浙江省嘉兴市2017-2018学年高一上学期期末检测数学试题.doc
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嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测
高一数学试题卷
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.)
1.已知集合,,,则Ú
A. B. C. D.
2.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是
A. B. C. D.
3.已知,,平面向量的坐标是
A. B. C. D.
4.函数的零点一定位于区间
A. B. C. D.
5.已知平面向量,,且//,则实数的值等于
A.或 B. C.或 D.
6.若在上是减函数,则的取值范围是
A. B. C. D.
7.若是定义在上的奇函数,且当时,,则
A. B.3 C. D.
8.已知函数,且,则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
9.已知△中,,,点为边所在直线上的一个动点,则的取值
A.与的位置有关,最大值为2 B.与的位置无关,为定值2
C.与的位置有关,最大值为4 D.与的位置无关,为定值4
10.已知函数在区间上的最大值为2,则的值等于
A.2或3 B.1或3 C.2 D.3
二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分,请将答案写在答题卷上)
11.已知,,则▲.
12.函数的图象过点,则的值为▲.
13.若且,则函数的图像经过定点▲.
14.函数的定义域是▲.
15.若,则▲.
16.已知,若,则的值等于▲.
17.若函数的图像关于直线对称,
则的值是▲.
18.已知向量满足,则的取值范围是▲.
三、解答题(本大题有4小题,共36分,请将解答过程写在答题卷上)
19.(本题8分)
已知集合,.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
20.(本题8分)
已知、是夹角为的两个单位向量,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求与的夹角.
21.(本题10分)
已知,满足条件(),且.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,已知当时,函数的图像与的图像有且只有一个公共点,求的取值范围.
22.(本题10分)
已知函数(且)是奇函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,,且在上的最小值为1,求实数的值.
嘉兴市2017~2018学年第一学期期末检测
高一数学参考答案(2018.2)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.)
1.B; 2.C; 3.D; 4.B; 5.A;
6.D; 7.C; 8.C; 9.B; 10.A.
10.【解析】:
,令,则,
因为,则,所以,或.
二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分,)
11.; 12.2; 13.; 14.;
15.; 16.; 17.; 18.
18.解法一:
因为,,所以,,
所以,
即,所以.
解法二:
如图:
,,由已知得,则一定在中垂线上,以为圆心,为半径作圆,平移到处时,平移到处时,所以.
三、解答题(本大题有4小题,共36分,)
19.(本题8分)
已知集合,.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
解:
(Ⅰ)由得,,
所以;……4分
(Ⅱ)因为,所以,
,解得........8分
20.(本题8分)
已知、是夹角为的两个单位向量,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求与的夹角.
解:
(Ⅰ)因为、是夹角为60°的两个单位向量,所以,
,……4分
(Ⅱ),,设与的夹角为,
则,
所以,即,
所以与的夹角为.……8分
21.(本题10分)
已知,满足条件(),且.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,已知当时,函数的图像与的图像有且只有一个公共点,求的取值范围.
解:
(Ⅰ)由得,,
由,得
,
化简得,,
所以,则.所以.………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
由题意得在上只有唯一解,
,
令,,,
又在单调递减,在单调递增,
,,,
所以或.………10分
22.(本题10分)
已知函数(且)是奇函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,,且在上的最小值为1,求实数的值.
解:
(Ⅰ)∵是定义域为的奇函数,∴,
∴,∴。
…………4分
(Ⅱ)因为,所以
,
令,因为在是增函数,所.
令,
①若,,不合题意;
②若,,解得,因为,
所以;
③若,解得,舍去
综上:
.…………10分
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