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2014人教版高一数学下学期期末考试卷
第一卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。
1.1920°转化为孤度数为 ()
A. B. C. D.
2.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用 ()
A.散点图 B.茎叶图
C.频率分布直方图 D.频率分布折线图
3.函数的一个单调增区间是 ()
A. B. C. D.
4.矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,,则等于()
A.(5+3) B.(5-3)C.(-5+3) D.-(5+3)
5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ()
A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17
6.函数的图像的一条对称轴方程是 ()
A. B. C. D.
7.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人下一盘棋,最可能出现的情况是 ()
A.甲获胜 B.乙获胜 C.二人和棋 D.无法判断
8.如图是计算的一个程序框图,其中在判断框内应填入的条件是()
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
9.函数的最大值是 ()
A.0 B.3 C.6 D.8
10.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于 ()
A.1 B. C. D.
11.已知
D为BD的中点,则为 ()
A. B.
C.7 D.18
12.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的2倍,向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 ()
A. B. C. D.
第二卷(选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把正确的答案填在题中横线上。
13.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λb,n=2a-b,若m//n,则λ=。
14.函数f(x)=x2-x-2,x[-5,5],那么在区间[-5,5]上任取一点x0,使f(x0)≤0的概率为。
15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即
调查了50名学生,得到他们在某天阅读时
间及人数的数据,结果用下面的条形图表
示,根据条形图可知这50名学生在这天内
平均每人的课外阅读时间为小时。
16.函数y=Asin(ωx+φ)
部分图象如图,则函数解析式为y=。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知α(,π),且4sinα=-3cosα,求的值。
18.(本小题满分12分)
根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n。
(Ⅰ)画出执行该问题的程序框图;
(Ⅱ)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。
程序:
i=1
S=1
n=0
DOS<=500
S=S+i
i=i+1
n=n+1
WEND
PRINTn+1
END
19.(本小题满分12分)
抛掷两颗骰子,计算:
(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;
(2)事件“点数之和小于7”的概率;
(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率。
20.(本小题满分12分)
如图,已知=(6,1),=(-2,-3),设=(x,y),
(Ⅰ)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数的关系式;
(Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求。
21.(本小题满分12分)
某地区100位居民的人均月用水量(单位:
t)的分组及各组的频数如下:
[0,0.5],4;[0.5,1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25;[2.5,3],14;[3,3.5],6;[3.5,4],4;[4,4,5],2。
(Ⅰ)列出样本的频率分布表;
(Ⅱ)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的众数;
(Ⅲ)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府解释说,85%以上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?
为什么?
22.(本小题满分14分)
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序研究函数f(x)=的性质,并在此基础上,作出其在上的图象.
[参考答案]
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
A
A
C
C
A
D
D
A
D
二、填空题
(13)(14)(15)0.9(16)
三、解答题
17.解:
.
18.解:
(Ⅰ)如下图
(Ⅱ)错误1:
S=1改为S=0
错误2:
DO,改正为WHILE
错误3:
PRINAn+1改正为PRINAn.
19.解:
解:
我们用列表的方法列出所有可能结果:
掷
第
二
颗
得
到
的
点
数
掷
第
一
颗
得
到
的
点
数
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有36个。
(1)记“两颗骰子点数相同”为事件A,则事件A有6个基本事件,
∴
(2)记“点数之和小于7”为事件B,则事件B有15个基本事件,
∴
(3)记“点数之和等于或大于11”为事件C,则事件C有3个基本事件,
∴
20.解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
即
21.解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
这组数据的众数为2.25。
(Ⅲ)人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪,即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上,88﹪的居民月均用水量在3t以下,因此,政府的解释是正确的。
22.解:
①∵∴的定义域为②
∵∴f(x)为偶函数;
③∵f(x+)=f(x),∴f(x)是周期为的周期函数;
④∵
∴当时;当时
(或当时f(x)=
∴当时单减;当时单增;又∵是周期为的偶函数
∴f(x)的单调性为:
在上单增,在上单减。
⑤∵当时;当时
∴的值域为:
⑥由以上性质可得:
在上的图象如上图所示:
7
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