椭圆的简单几何性质第二课时.ppt
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2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)(0,a),一个框,四个点,注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现,复习笔记:
已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是:
。
短轴长是:
。
焦距是:
.离心率等于:
。
焦点坐标是:
。
顶点坐标是:
。
外切矩形的面积等于:
。
2,练习1.,例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点、;
(2)长轴长等于,离心率等于,解:
(1)由题意,,又长轴在轴上,所以,椭圆的标准方程为,
(2)由已知,所以椭圆的标准方程为或,例题练讲:
例3椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程,分析:
题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置,椭圆的标准方程为:
;,椭圆的标准方程为:
;,解:
(1)当为长轴端点时,,
(2)当为短轴端点时,,,,综上所述,椭圆的标准方程是或,例题练讲:
已知椭圆的离心率,求的值,由,得:
解:
当椭圆的焦点在轴上时,得,当椭圆的焦点在轴上时,得,由,得,即,满足条件的或,思考:
【变式与拓展】3从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120,则,此椭圆的离心率e为(,),D,例5如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。
过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.,解:
建立如图所示的直角坐标系,设所求椭圆方程为,A,所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
回忆:
直线与圆的位置关系,1.位置关系:
相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组
(1)0直线与圆相交有两个公共点;
(2)=0直线与圆相切有且只有一个公共点;(3)0直线与圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,种类:
相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系:
相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组
(1)0直线与椭圆相交有两个公共点;
(2)=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点;(3)0直线与椭圆相离无公共点,通法,知识点1.直线与椭圆的位置关系,例1:
直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。
题型一:
直线与椭圆的位置关系,题型一:
直线与椭圆的位置关系,练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?
有一个公共点?
没有公共点?
练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点,D,题型一:
直线与椭圆的位置关系,题型一:
直线与椭圆的位置关系,题型一:
直线与椭圆的位置关系,思考:
最大的距离是多少?
题型一:
直线与椭圆的位置关系,练习3已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2,判断它们的位置关系。
解:
联立方程组,消去y,0,因为,所以,方程()有两个根,,那么,相交所得的弦的弦长是多少?
则原方程组有两组解.,-
(1),由韦达定理,设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k,弦长公式:
知识点2:
弦长公式,可推广到任意二次曲线,例3:
已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长,题型二:
弦长公式,题型二:
弦长公式,例5、如图,已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是,试求a、b的值。
例6:
已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.,解:
韦达定理斜率,韦达定理法:
利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三:
中点弦问题,例6已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.,点差法:
利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率,点,作差,题型三:
中点弦问题,直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法,例6已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.,所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2,整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思:
中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式及韦达定理,,题型三:
中点弦问题,3、弦中点问题的两种处理方法:
(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;
(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;,2、弦长的计算方法:
弦长公式:
|AB|=(适用于任何曲线),小结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0相离,=0相切,0相交,
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- 椭圆 简单 几何 性质 第二 课时