江苏省盐城市2019届高三第一学期期中考试数学试题.docx
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盐城市2019届高三年级第一学期期中考试
数学试题
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)
1.若全集U={1,2,3},A={1,2},则∁UA=.
2.函数的定义域为.
3.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(m,),则tan=
.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=5,c=7,则角C=.
5.已知向量,,,,其中,,若∥,则=.
6.设等差数列的前n项和为,若,,则公差d=.
7.在平面直角坐标系中,曲线在x=0处的切线方程是.
8.设函数,则k=﹣1是函数为奇函数的条件(选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一)
9.在△ABC中,AB=2,AC=1,A=,点D为BC上一点,若,则AD=.
10.若函数的所有正零点构成公差为d(d>0)的等差数列,则d=.
11.如图,在四边形ABCD中,A=,AB=2,AD=3,分别延长CB、CD至点E、F,使得,,其中>0,若,则的值为.
12.已知函数在R上单调递增,则实数m的取值集合为.第11题
13.已知数列满足,其中,设,若为数列中唯一最小项,则实数的取值范围是.
14.在△ABC中,tanA=﹣3,△ABC的面积S△ABC=1,P0为线段BC上一定点,且满足CP0=BC,若P为线段BC上任意一点,且恒有,则线段BC的长为.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
若函数(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之同的距离为π.
(1)求a,b的値;
(2)求在[0,]上的最大值和最小值.
16.(本小题满分14分)
已知命题p:
函数的图象与x轴至多有一个交点,命题q:
.
(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若pq为假命题,求实数m的取值范围.
17.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)求A的大小;
(2)若b+c=6,D为BC的中点,且AD=,求△ABC的面积.
18.(本小题满分16分)
如图,PQ为某公园的一条道路,一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切,记其圆心为O,切点为G.为参观方便,现新修建两条道路CA、CB,分别与圆O相切于D、E两点,同时与PQ分别交于A、B两点,其中C、O、G三点共线且满足CA=CB,记道路CA、CB长之和为.
(1)①设∠ACO=,求出关于的函数关系式;②设AB=2x米,求出关于x的函数关系式.
(2)若新建道路每米造价一定,请选择
(1)中的一个函数关系式,研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.
19.(本小题满分16分)
已知正项数列的首项,前n项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是公比为4的等比数列,且,,也是等比数列,若数列单调递增,求实数的取值范围;
(3)若数列、都是等比数列,且满足,试证明:
数列中只存在三项.
20.(本小题满分16分)
若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.设函数,,a,b,kR.
(1)若为在x=1处的切线.①当有两个极值点,,且满足·=1时,求b的值及a的取值范围;②当函数与的图象只有一个交点,求a的值;
(2)若对满足“函数与的图象总有三个交点P,Q,R”的任意突数k,都有PQ=QR成立,求a,b,k满足的条件.
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