教师资格证数学学科(高中数学).docx
- 文档编号:6134538
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:118.53KB
教师资格证数学学科(高中数学).docx
《教师资格证数学学科(高中数学).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教师资格证数学学科(高中数学).docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第一章课程知识
1.高中数学课程的地位和作用:
⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,它包含了数学中最基本的内容,是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,提高提出问题、分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的基本理念:
⑴高中数学课程的定位:
面向全体学生;不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性(整个高中课程的基本理念):
为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人:
倡导自主学习、合作学习;帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识:
是数学科学发展的要求;是培养创新能力的需要;是培养学习兴趣的需要;是培养自信心的需要;数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸强调培养学生的创新意识:
强调发现和提出问题;强调归纳、演绎并重;强调数学探究、数学建模。
⑹重视“双基”的发展(数学基础知识和基本能力):
理解基本的数学概念和结论的本质;强调概念、结论产生的背景;强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值:
数学是人类文化的重要组成部分;《新课标》强调了数学文化的重要作用。
⑻全面地认识评价:
学习结果和学习过程;学习的水平和情感态度的变化;终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标:
⑴总目标:
使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵三维目标:
知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷五大基本能力:
计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力
4.高中数学课程的主线:
函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
5.教学建议:
⑴以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划
⑵帮助学生打好基础,发展能力:
①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
②重视基本技能的训练
③与时俱进地审视基础知识与基本能力
⑶注重联系,提高对数学整体的认知
⑷注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力
⑸关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成
⑹改善教与学的方式,使学生主动地学习
⑺恰当运用现代信息技术,提高教学质量
6.评价建议:
⑴重视对学生数学学习过程的评价
⑵正确评价学生的数学基础知识和基本能力
⑶重视对学生能力的评价(问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评)
⑷实施促进学生发展的多元化评价(尊重被评价对象)
⑸根据学生的不同选择进行评价
第二章教学知识
7.教学原则
抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则(“循序渐进”)、理论与实际相结合原则(“学以致用”)、巩固与发展相结合原则(“温故而知新”)
8.教学过程
备课(备教材、备学生、备教法)、课堂教学(组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业)、课外工作(作业批改、课外辅导、数学补课活动)、成绩的考核与评价(口头考察、书面考察)、教学评价(导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用)
9.教学方法
⑴讲授法:
科学性、系统性(循序渐进)、启发性、量力性(因材施教)、艺术性(教学语言)
⑵讨论法:
体现“学生是学习的主体”的特点。
⑶自学辅导法:
卢仲衡教授提出,要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学
⑷发现法:
又称问题教学法(布鲁纳),步骤是创设问题情境;寻找问题答案,探讨问题解法;完善问题解答,总结思路方法;知识综合,充实改善学生的知识结构。
10.概念教学
⑴概念的内涵与外延:
当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。
内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。
⑵概念间的逻辑关系:
相容关系(同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”)、不相容关系(对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”)
⑶概念下定义的常见方式:
属加种差定义法(被定义的概念=最邻近的属概念+种差,如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”)、解释外延定义法(不易揭示其内涵,如“有理数和无理数统称实数”)、描述性定义法(用简明清晰的语言描述,如“fx=xα”)
⑷数学概念获得的主要方式:
概念形成(由学生发现)、概念同化(教师直接展示定义)
11.命题教学:
整体性策略(旨在加强命题知识的横、纵向联系)、准备性策略(教学实施之前)、问题性策略(激发学生的积极性)、情境化教学、过程性策略(暴露命题产生于证明的“所以然”过程)、产生式策略(变式练习)
12.推理教学
⑴推理的结构:
任何推理都是由前提和结论两部分组成的
⑵推理的形式:
演绎推理(由一般到特殊;前提真,结论真;三段论:
大前提、小前提,得推理)、归纳推理(由特殊到一般)、类比推理(由特殊到特殊)
13.问题解决教学
⑴数学问题的设计原则:
可行性原则、渐进性原则、应用性原则
⑵纯粹数学问题解决:
波利亚怎样解题表(分析题意;拟定计划;执行计划;验算所得到的解)
⑶非常规问题解决:
建模分析(分析问题背景,寻找数学联系;建立数学模型;求解数学模型;检验;交流和评价;推广)
14.学习方式:
自主学习、探究学习、合作学习
第三章教学技能
15.教学设计
⑴课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前,以现代教育理论为基础,应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题,确定解决问题的方法和步骤,并对课堂教学活动进行系统安排的过程。
⑵教学设计与教案的关系:
①内容不同:
教学设计的基本组成既包括教学过程,也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。
侧重运用现代教学理论进行分析,不仅说明教什么、如何教,而且说明为什么这样教;教案的基本组成是教学过程,侧重教什么、如何教。
②核心目的不同:
教学设计不仅重视教师的教,更重视学生的学,以及怎样使学生学得更好。
达到更好的教学效果是教学设计的核心目的;教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。
③范围不同:
从研究范围上讲,教案只是教学设计的一个重要内容。
⑶数学课堂教学设计的意义:
①使课堂教学更规范、操作性更强
②使课堂教学更科学
③使课堂教学过程更优化
⑷数学课堂教学设计的基本要求:
①充分体现数学课程标准的基本理念,努力体现以学生发展为本
②适应学生的学习心理和年龄特征
③重视课程资源的开发和利用
④注重预设与生成的辩证统一
⑤辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥整体把握教学活动的结构
⑸数学教学设计的准备:
①认真学习新课标,了解当前我国数学课程的目标要求
②全面关注学生需求
③认真研读数学教材和参考书,领悟编写意图
④广泛涉猎数学教育的其他优秀资源,吸取他人精华,丰富自己的教学设计
⑤制定学期教学计划、单元教学计划
⑹教材分析
①分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务
②整体系统的观念用教材
③理解教材的编排意图
④突出教材的重点和难点
⑺学情分析
①分析学生原有的认知基础
②分析学生的个体差异
③了解学生的生理、心理
④了解学生对本学科学习方法的掌握情况
⑤分析学习知识时可能要遇到的困难
⑻制定合理教学目标的要求
①反映学科特点,体现内容本质
②要有计划性,可评价性
③格式要规范,用词要考究
④要全面,不能“重知轻思”、“重知轻情”等
⑤注意教学目标的层次性(记忆、理解、探究)
⑥要实在具体,不浮华
⑼教学反思
①教学反思的内容:
对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思
②教学反思的步骤:
截取课堂教学片段及其相关的教学设计;提炼反思的问题;个人撰写反思材料;集体讨论;个人再反思,并撰写反思论文
⑽教学设计的撰写:
①教学目标:
知识与技能(了解、掌握、应用);过程与方法(提高能力);情感态度与价值观(体验规律、培养看问题的方法)
②学情分析
③教材分析:
本节课的作用和地位;本节课的主要内容;重难点分析
④教学理念
⑤教学策略
⑥教学环境
⑦教学过程
⑧教学反思
16.教学实施
⑴课堂导入:
直接导入法、复习导入法、事例导入法(情境导入法)、趣味导入法、悬念导入法
⑵课堂提问的原则:
目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则
⑶课堂提问的类型:
复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问
⑷学生活动:
①学生活动体现了学生在学习中的主体地位
②作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分
③学生活动的目的是促进学生的理解
④从总体上说,学生活动必须是思维活动
⑸课堂结束技能的实施方法:
练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法
⑹结束技能实施时应注意的问题:
自然贴切,水到渠成;语言精练,紧扣中心;内外沟通,立疑开拓
17.教学评价
⑴数学教育评价的要素:
教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果
⑵数学教育评价的功能:
管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能
第四章常用数学公式
一、函数、导数
1.函数的单调性
⑴设x1、x2∈a,b且x1 那么 fx1-fx2<0fx在a,b上是增函数; fx1-fx2>0fx在a,b上是减函数。 ⑵设函数y=fx在某个区间内可导,若f'x>0,则在该区间内fx为增函数;若f'x<0,则在该区间内fx为减函数 2.函数的奇偶性(该函数的定义域关于原点对称) 对于定义域内任意的x,都有f-x=fx,则fx是偶函数; 对于定义域内任意的x,都有f-x=-fx,则fx是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3.函数在点x0处的导数的几何意义 函数y=fx在点x0处的导数f'x0是曲线y=fx在Px0,fx0处的切线的斜率,相应的切线方程是y-fx0=f'x0x-x0。 4.几种常见函数的导数 C'=0(C为常数);ax'=axlna; xn'=nxn-1(n∈Q);ex'=ex; sinx'=cosx;cosx'=-sinx; arcsinx'=-arccosx'=11-x2; arctanx'=-arccotx'=11+x2; lnx'=1x;logax'=1xlna; 5.导数的运算法则 u±v'=u'±v';uv'=u'v+uv';u=fx,v=gu,v'=g'uu' 6.幂函数fx=xα(α∈R,α≠1) α=pq α<0 0<α<1 α>1 性质 p为奇数,q为奇数 奇函数 p为奇数,q为偶数 p为偶数,q为奇数 偶函数 第一象限图像 减函数 增函数 增函数 过定点1,1 7.求函数y=fx的极值的方法: 解方程f'x=0。 当f'x0=0时: ⑴如果在x0附近的左侧f'x0>0,右侧f'x0<0,则fx0是极大值; ⑵如果在x0附近的左侧f'x0<0,右侧f'x0>0,则fx0是极小值; 8.凹凸函数: 设fx在开区间I上存在二阶导数: ⑴若对任意x∈I,有f“x>0,则fx在I上为下凸函数; ⑵若对任意x∈I,有f“x<0,则fx在I上为上凸函数; 二、三角函数、三角变换、解三角形、向量 9.同角三角函数的基本关系式 sin2θ+cos2θ=1,tanθ=sinθcosθ,tanθ∙cotθ=1 10.正弦、余弦的诱导公式 sinkπ2±α=-1k2sinα-1k-12cosαk为偶数k为奇数 coskπ2±α=-1k2cosα-1k+12sinαk为偶数k为奇数 11.和角与差角公式 sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ; cosα±β=cosαcosβ∓sinαsinβ; tanα±β=tanα±tanβ1∓tanαtanβ αsinα+bcosα=a2+b2sinα±φ(辅助角φ所在象限由点a,b的象限决定,tanθ=ba) 12.二倍角公式 sin2α=2sinαcosα; cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α; tan2α=2tanα1-tan2α 13.三角函数的周期 函数y=Asinωα+φ,x∈R及函数y=Acosωα+φ,x∈R(A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期T=2πω;函数y=Atanωα+φ,x≠kπ+π2,k∈Z(A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期T=πω。 14.三角函数的图像变换: ⑴函数y=Asinωα+φ,x∈R即y=sinx横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的1ω倍,再向左(φω>0)或向右(φω<0)平移φω个单位,最后纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教师 资格证 数学 学科 高中数学
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)