基本初等函数历年高考题.doc
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基本初等函数历年高考题.doc
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基本初等函数I
1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数,且,则 ()
A.B.C.D.2
答案A
解析函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
2.(2009北京文)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有
点 ()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案C
解析本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
3.(2009天津卷文)设,则 ()
Aa
答案B
解析由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到,而,因此选B。
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能
4.(2009四川卷文)函数的反函数是
A.B.
C.D.
答案C
解析由,又因原函数的值域是,
∴其反函数是
5.(2009全国卷Ⅱ理)设,则
A. B. C. D.
答案A
解析
.
6.(2009湖南卷文)的值为
A.B.C.D.
答案D
解析由,易知D正确.
7.(2009湖南卷文)设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数
取函数。
当=时,函数的单调递增区间为 ()
A.B.C.D.
答案C
解析函数,作图易知,
故在上是单调递增的,选C.
8.(2009福建卷理)下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>
的是
A.= B.=
C.= D.
答案A
解析依题意可得函数应在上单调递减,故由选项可得A正确。
9.(2009辽宁卷文)已知函数满足:
x≥4,则=;当x<4时=
,则=
A.B.C.D.
答案A
解析∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4
∴=f(3+log23)
=
10.(2009四川卷文)函数的反函数是
A.B.
C.D.
答案C
解析由,又因原函数的值域是,
∴其反函数是
11.(2009陕西卷文)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为
A.B.C.D.1
答案B
解析对,令得在点(1,1)处的切线的斜率,在点
(1,1)处的切线方程为,不妨设,则,故选B.
12.(2009全国卷Ⅰ文)已知函数的反函数为,则
(A)0(B)1(C)2(D)4
答案C
解析由题令得,即,又,所以,故选择C。
13.(2009湖南卷理)若a<0,>1,则 ()
A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0
答案D
解析由得由得,所以选D项。
14.(2009四川卷理)已知函数连续,则常数
的值是 ()
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。
答案B
解析由题得,故选择B。
解析2:
本题考查分段函数的连续性.由,,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知
,可得.故选B.
15.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是
A.B.
C.D.
答案A
解析的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。
二、填空题
16.(2009江苏卷)已知集合,若则实数的取值范围是,其中=.
解析考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由得,;由知,所以4。
17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.
答案
解析设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是
【命题立意】:
本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.
18.(2009重庆卷文)记的反函数为,则方程的解.
答案2
解法1由,得,即,于是由,解得
解法2因为,所以
2005—2008年高考题
一、选择题
1.(2008年山东文科卷)已知函数的图象如图所示,则满足的关系是 ()
O
y
x
A. B.
C. D.
答案A
解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得取特殊点
.
2.(07山东)设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值
为 ()
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
答案A
3.(2006年安徽卷)函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
答案D
解析由得:
x+1=lny,即x=-1+lny,所以为所求,故选D。
4.(2006年湖北卷)设,则的定义域为 ()
A. B.
C. D.
答案B
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