高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版).doc
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奇偶性
1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( )
A.,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=0
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
A.y=x(x-2) B.y=x(|x|-1) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)
4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f
(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
5.函数是( )
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
6.若,g(x)都是奇函数,在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3
7.函数的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .
8.若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m=_________.
9.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若,则f(x)的解析式为_______.
10.已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为________.
11.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
12.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(xR,yR),且f(0)≠0,试证f(x)是偶函数.
13.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2—1,求f(x)在R上的表达式.
14.f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.
15.设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
求证f(x)是偶函数.
函数的奇偶性练习参考答案
1. 解析:
f(x)=ax2+bx+c为偶函数,为奇函数,∴g(x)=ax3+bx2+cx=f(x)·满足奇函数的条件. 答案:
A 2.解析:
由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴.故选A.
3.解析:
由x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)为奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x=x(-x-2).∴即f(x)=x(|x|-2)答案:
D4.解析:
f(x)+8=x5+ax3+bx为奇函数,f(-2)+8=18,∴f
(2)+8=-18,∴f
(2)=-26.答案:
A5.解析:
此题直接证明较烦,可用等价形式f(-x)+f(x)=0. 答案:
B6.解析:
、g(x)为奇函数,∴为奇函数.又f(x)在(0,+∞)上有最大值5, ∴f(x)-2有最大值3.∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3, ∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.答案:
C7.答案:
奇函数8.答案:
0解析:
因为函数y=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m—1)x2+2mx+3,整理,得m=0.9.解析:
由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,可得,联立,∴.答案:
10.答案:
011.答案:
。
12.证明:
令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,∴可证f(0)=1.令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)f(-y)=f(y),故f(x)为偶函数.13.解析:
本题主要是培养学生理解概念的能力.f(x)=x3+2x2-1.因f(x)为奇函数,∴f(0)=0.当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+2(-x)2-1=-x3+2x2-1,∴f(x)=x3-2x2+1.因此,。
14.解析:
任取x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5. 因f(x)在[5,+∞]上单调递减,所以f(-x1)<f(-x2)f(x1)<-f(x2)f(x1)>f(x2),即单调减函数.15.解析:
由x1,x2R且不为0的任意性,令x1=x2=1代入可证, f
(1)=2f
(1),∴f
(1)=0. 又令x1=x2=-1,∴f[-1×(-1)]=2f
(1)=0,∴(-1)=0.又令x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.
点评:
抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值,如,x1=x2=1,x1=x2=-1或x1=x2=0等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.
函数值域的八大求法
方法一:
观察法
例1.求函数的值域。
解析:
由。
故此函数值域为。
方法二:
不等式法
例2.求函数的值域。
解析:
,此函数值域为。
方法三:
反函数法
例3.求函数的值域。
解析:
由得。
由,得,解得。
此函数值域为。
方法四:
分离常数法
例4.求函数的值域。
解析:
:
。
从而易知此函数值域为。
评注:
此题先分离常数,再利用不等式法求解。
注意形如的值域为。
方法五:
判别式法
例5.求函数的值域。
解析:
原式整理可得。
当即时,原式成立。
当即时,,解得。
综上可得原函数值域为。
评注:
此方法适用于x为二次的情形,但应注意时的情况。
方法六:
图象法
例6.求函数的值域。
解析:
作出此函数的图象,如下图所示。
可知此函数值域为。
方法七:
中间变量法
例7.求函数的值域。
解析:
由上式易得。
由。
故此函数值域为。
方法八:
配方法
例8.求函数的值域。
解析:
因为,故此函数值域为。
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