高中数学必修五不等式过关测试题-及答案.doc
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不等式过关测试题答案
姓名_________考号_________
1.设,且,则下列不等式成立的是(C)
A.B.C.D.
2.若,且,则下列不等式一定成立的是 (D)
A. B.
C. D.
3.不等式的解集是(C)
A.BC.D.
4.不等式的解集为,那么(A )
A.B.C.D.
5.下列坐标对应的点中,落在不等式表示的平面区域内的是(A)
A、B、C、D、
6.不等式3x-2y-6>0表示的区域在直线3x-2y-6=0的 (B )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
7.已知实数x、y满足,则的最小值等于(B)
A.0 B.1 C.4D.5
注意:
直线的交点不一定是可行域的顶点。
8.已知,则取最大值时的值是(C)
A、B、C、D、
9.若函数的定义域为,则实数的范围为。
注意:
值域为,即真数能取遍所有正数,则
10.若关于的不等式的解集为,,则实数的取值范围为
11.已知,则的最大值是2
12.若正数x、y满足,则的最小值等9
注意:
条件转为再求
13.若实数x、y满足则s=x+y的最大值为9。
14.不等式的解集是,则a+b=-14.
14.(本小题满分6分)已知实数x、y满足
(1)(3分)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)(3分)若目标函数为z=x-2y,求z的最小值.
解:
画出满足不等式组的可行域如图所示:
(1)易求点A、B的坐标为:
A(3,6),B(3,-6),
所以三角形OAB的面积为:
S△OAB=×12×3=18.
(2)目标函数化为:
y=x-,画直线y=x及其平行线,当此直线经过A时,-的值最大,z的值最小,易求A点坐标为(3,6),所以,z的最小值为3-2×6=-9.
15.(本小题12分)若不等式的解集是,
(1)求的值;
(2)求不等式的解集.
解:
(1)依题意可得:
=0的两个实数根为和2,
由韦达定理得:
,解得:
;........6分
(2)则不等式,可化为,
解得{x|},
故不等式的解集{x|}...........12分
16.已知函数
(1)当时,解不等式
(2)若不等式的解集为R,,求实数的取值范围
17.①当时,求的值域②当时,求函数y=的最小值
①∵
,
当且仅当
又∵
②
18.已知,若恒成立,求实数的取值范围
19.在等差数列中,已知,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列前5项的和.
解:
(1)设等差数列的公差为则
解得
(2)∵
数列是以首项为2公比为2的等比数列
.
20.已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和为.
解:
(1)当,,
又当,也满足上式,所以。
(2)由,知其为首项为,公比为的等比数列,
故=
21.数列满足,设
(1)判断数列是等差数列吗?
试证明。
(2)求数列的通项公式
解:
(1)
数列是公差为的等差数列。
(2),
22.⑴已知数列.求数列的前项和为.
⑵已知.求数列的前项和为.
23.已知数列中,其前项和.
(1)求证:
数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和为.
20.(本小题12分)已知数列{an}的前n项的和为
(1)求,,;
(2)记y=-2+4-m,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立,求实
数m的取值范围.
解:
(1),……………………1分
由,得,……………3分
由,得;…………5分
(2)解法1:
∵,
当n=1时,取得最小值………8分
要使对一切正整数n及任意实数有恒成立,
即
对任意实数,恒成立,
所以,
故得取值范围是……………12分
解法2:
由题意得:
对一切正整数n及任意实数恒成立,
即
因为时,有最小值3,
所以,
故得取值范围是……………12分
6
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