高中数学必修2第四章章末检测.doc
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高中数学必修2第四章章末检测
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为( )
A.(x-2)2+y2=5
B.x2+(y-2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=5
D.x2+(y+2)2=5
2.方程y=-表示的曲线( )
A.一条射线 B.一个圆
C.两条射线 D.半个圆
3.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )
A.内切 B.相交
C.外切 D.外离
4.以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是( )
A.(x+2)2+(y-3)2=4
B.(x+2)2+(y-3)2=9
C.(x-2)2+(y+3)2=4
D.(x-2)2+(y+3)2=9
5.已知圆C:
x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )
A.3x+2y-7=0
B.2x+y-4=0
C.x-2y-3=0
D.x-2y+3=0
6.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.-3或7 B.-2或8
C.0或10 D.1或11
7.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知圆O:
x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.5 B.10
C. D.
9.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为( )
A.2 B.-8
C.2或-8 D.8或-2
10.与圆C:
x2+(y+5)2=9相切,且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
11.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为( )
A. B. C.2 D.
12.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为( )
A. B.
C. D.-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在空间直角坐标系Oxyz中,点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影,则OB=______.
14.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是______________.
15.若x∈R,有意义且满足x2+y2-4x+1=0,则的最大值为________.
16.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知一个圆和直线l:
x+2y-3=0相切于点P(1,1),且半径为5,求这个圆的方程.
18.(12分)求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:
x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程.
19.(12分)圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦.
(1)当α=时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
20.(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2,求圆的方程.
21.(12分)求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.
22.(12分)已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.
(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记
(1)中的轨迹为C,过点M(-2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
高中数学必修2第四章章末检测答案
1.A [(x,y)关于y轴的对称点坐标(-x,y),则得(-x+2)2+y2=5.]
2.D [化简整理后为方程x2+y2=25,但还需注意y≤0的隐含条件.]
3.B [将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=,由于2 4.C [圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4.] 5.D [化成标准方程(x-2)2+y2=9,过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直,故有kl·kPC=-1,由kPC=-2得kl=,进而得直线l的方程为x-2y+3=0.] 6.A [直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得2x-y+λ+2=0, 圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为C(-1,2),r=,d==,λ=-3,或λ=7.] 7.A [将两方程联立消去y后得(k2+1)x2+2kx-9=0,由题意此方程两根之和为0,故k=0.] 8.D [因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0得y=. 令y=0得x=5,故S△=××5=.] 9.C [由距离公式得(x+3)2+52+62=86,解得x=2或-8.] 10.D [依题意画图如图所示,可得有4条. ] 11.D [弦长为4,S=×4×=.] 12.B [当圆心到直线距离最短时,可得此时切线长最短.d=,切线长==.] 13. 解析 易知点B坐标为(0,2,3),故OB=. 14.x-2y-1=0(x≠1) 解析 圆心为(2m+1,m),r=|m|,(m≠0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程. 15. 解析 x2+y2-4x+1=0(y≥0)表示的图形是位于x轴上方的半圆,而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值,结合图形易求得最大值为. 16.相切或相交 解析 直线恒过(1,3),而(1,3)在圆上. 17.解 设圆心坐标为C(a,b), 则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=25. ∵点P(1,1)在圆上, ∴(1-a)2+(1-b)2=25. 又∵CP⊥l, ∴=2, 即b-1=2(a-1). 解方程组 得或 故所求圆的方程是 (x-1-)2+(y-1-2)2=25或(x-1+)2+(y-1+2)2=25. 18.解 由于过P(3,-2)垂直于切线的直线必定过圆心,故该直线的方程为 x-y-5=0. 由得 故圆心为(1,-4),r==2, ∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. 19.解 (1)∵α=,k=tan=-1,AB过点P, ∴AB的方程为y=-x+1. 代入x2+y2=8,得2x2-2x-7=0, |AB|==. (2)∵P为AB中点,∴OP⊥AB. ∵kOP=-2,∴kAB=. ∴AB的方程为x-2y+5=0. 20.解 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ∵圆上的点A(2,3)关于x+2y=0的对称点仍在圆上,∴圆心(a,b)在直线x+2y=0上, 即a+2b=0.① 圆被直线x-y+1=0截得的弦长为2, ∴2+()2=r2.② 由点A(2,3)在圆上得(2-a)2+(3-b)2=r2.③ 由①②③解得或 ∴圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244. 21.解 设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2. 由题意知,两平行线间距离d==, 且(a,b)到两平行线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离相等,即=, ∴a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍). ∴a+3b-4=0.① 又圆心(a,b)在2x+y+3=0上, ∴2a+b+3=0.② 由①②得a=-,b=. 又r=d=. 所以,所求圆的方程为2+2=. 22.解 (1)由题意,得=5. =5, 化简,得x2+y2-2x-2y-23=0. 即(x-1)2+(y-1)2=25. ∴点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25, 轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆. (2)当直线l的斜率不存在时,l: x=-2, 此时所截得的线段的长为2=8, ∴l: x=-2符合题意. 当直线l的斜率存在时,设l的方程为 y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0, 圆心到l的距离d=, 由题意,得2+42=52, 解得k=. ∴直线l的方程为x-y+=0. 即5x-12y+46=0. 综上,直线l的方程为 x=-2,或5x-12y+46=0. 8
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