平行线的性质 研究课 教案文档格式.docx
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教学重点:
平行线的三个性质的探索.
教学难点:
平行线的三个性质的应用.
教学目标
1知识:
(1)掌握平行线的三个性质,能够进行简单的推理;
(2)初步理解命题的含义,能够辨别简单命题的题设和结论;
2能力:
(1)在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力;
(2)使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题.
3情感态度价值观:
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
情境引入
实际动手操作
活动1问题讨论
活动2总结平行线的性质
活动3对性质的理解
活动4例题训练
活动5解决问题
小结与作业
情境引入本节课的内容,通过实际例子,让学生动手操作,使他们初步感受两直线平行,同位角相等的事实.
通过问题,让学生自主讨论平行线的性质.
师生对平行线的性质共同总结.
引导学生阅读课本上对性质和判定的叙述,寻找二者的区别,从而理解何为“性质”
训练学生识图能力,考察学生对性质的理解。
拓展创新、应用提高,引导学生运用知识解决问题,培养学生思维的灵活性和深刻性.
复习巩固.
教学过程设计
一、创设实验情境,引发学生学习兴趣,引入本节课要研究的内容.
问题:
一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,如果第一次的拐角是96°
,那么第二次拐角是多少度?
提问:
这个问题中什么是已知的?
什么是我们想知道的?
已知两条直线平行,要求所成角的度数。
两条平行线被第三条直线所截,所成的各对角会有什么样的数量关系,这就是本节课的研究内容。
实际例子:
以窗格为例,已知窗户的竖格是平行的,用三角尺进行检验,发现同位角相等,都是直角.这个结论是否具有一般性呢?
实际操作:
学生试验(用自己的作业本,横格线就是平行线).
(1)要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交;
4
(2)选一对同位角来度量,看看这对同位角是否相等.
∠1
∠3
∠5
1
∠7
度数
∠2
∠4
∠6
5
∠8
8
7
学生归纳:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
二、主体探究,引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识.
活动1
问题讨论:
我们知道两条平行线被第三条直线所截,不但形成有同位角,还有内错角、同旁内角.我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.那么请同学们观察刚才量得的角度,再想一想:
两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系?
(分组讨论,每一小组推荐一位同学回答).
教师活动设计:
引导学生讨论并回答.
学生口答,教师板书,并要求学生学习推理的书写格式.如果完成有困难,性质2“两直线平行内错角相等”可以通过填空的形式给出;
性质3由学生独立书写。
(1)已知:
如图,a∥b
求证:
∠2=∠3
证明:
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
(2)已知:
求证:
∠2+∠4=180°
∵∠1+∠4=180°
(邻补角定义)
∴∠2+∠4=180°
(等量代换)
活动2
总结平行线的性质.
性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简记:
两直线平行,同位角相等。
几何语言:
∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
两直线平行,内错角相等.
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
性质3:
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
两直线平行,同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
活动3区分性质和判定
阅读课本上完整版本的平行线的性质,提问,
(1)性质和判定的区别在哪里?
只是顺序改变了吗?
(2)如果将“两条平行直线”改为“两条直线”可以吗?
与平行线的判定做比较,理解这样的角的数量关系是当两条直线平行时特有的,所以是为性质。
三、拓展创新、应用提高,引导学生运用知识解决问题,培养学生思维的灵活性和深刻性
活动4
例题训练
1如图,直线a∥b,∠1=54°
那么∠2、∠3、∠4各是多少度?
为什么?
解:
∠2=∠1=54°
(对顶角相等)
∵a∥b(已知)
∴∠4=∠1=54°
(两直线平行,同位角相等)
∴∠2+∠3=180°
∴∠3=180°
-54°
=126°
(等式性质)
2如图,直线a∥b,∠1=110°
(解法同上,图形有变化,锻炼学生识图能力)
设计意图:
指定了是通过∠1来求各个角,这样就不能通过“对顶角”或“邻补角”,学生必须运用平行线的性质,强化练习。
3如图,直线a∥b,c、d是截线,已知∠4=110°
,∠3=80°
,求∠1、∠2、∠5各是多少度?
第3题
第4题
c
4如图,a∥b,c∥d,e∥f,已知∠1=45°
,∠3=70°
,求图中其他角的度数。
第3题中两条平行线被两条直线所截,学生容易误把不平行的两条直线也当作平行的,利用他们被其他直线所截得的同位角、内错角、同旁内角之间的关系,要让学生理解只有平行直线被截所得的角之间才有特殊的数量关系,所以一定先找平行直线,我们可以把直线用别的颜色描出来,帮助自己识图。
第四题则是两组平行线被两条平行线所截,这时利用的是那两条平行直线是容易出错的地方,锻炼学生对平行线性质的掌握。
活动5解决实际问题.
问题1:
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°
,∠D=100°
.请你求出另外两个角的度数.(梯形的两底是互相平行的)
学生活动设计:
学生思考后请学生回答,注意启发学生回答为什么,进一步细化为较为详细的推理,并书写出.
〔解答〕∵ABCD是梯形.
C
∴AD//BC.
∴∠A+∠B=180°
,∠D+∠C=180°
.
(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠A=115°
∴∠B=65°
,∠C=80°
挑战一下:
如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,直线BE与CF的位置关系是什么?
为什么?
答:
BE∥CF
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)
∴∠EBC=
∠ABC,∠BCF=
∠BCD(角平分线定义)
∴∠EBC=∠BCF(等式性质)
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行)
学生很容易说两条直线是平行的位置关系并且会想到“内错角相等,两直线平行”,但是具体是哪对角,他们就不一定能准确判断,这里还是要引导他们养成在图上作标注,描线找角的习惯,然后再去看这对角为什么相等,这时需要用到平行线的性质。
训练学生综合应用平行弦的性质和判定,同时也能够让他们对比何时用性质何时用判定。
四、小结与作业.
1.平行线的三个性质:
两直线平行,同位角相等.
2.平行线的性质与平行线的判定有什么区别?
判定:
已知角的关系得平行的关系.证平行,用判定.
性质:
已知平行的关系得角的关系.知平行,用性质.
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