高三数学期末模拟试题理科五含答案.doc
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黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(五)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,
1.等于( )
A.1+2iB.1-2iC.2+i D.2-i
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数
3.已知集合,,则
A. B.C. D.
4.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()[来源:
Z.xx.k.Com]
A.167B.137
C.123D.93
5.定积分的值为()
6.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24(B)18
(C)12(D)9
7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,
则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
8.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A)(B)
(C)(D)
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现
该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的,,依次输入的a为2,2,5,则输出的
(A)7(B)12
(C)17(D)34
10.若,则=
A. B. C. D.
11.从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
(A)(B)(C)(D)
12.已知,是双曲线E:
的左,右焦点,点M
在E上,与轴垂直,sin,则E的离心率为
(A)(B)(C)(D)2
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.观察下列不等式
,
……
照此规律,第五个不等式为
14.展开式中的系数为10,则实数的值为。
[来:
Z+xx+k
15.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方
程_______.
16.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求证:
数列{an}是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指
标分数
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(2)生产1件元件A,若是正品,则可盈利40元;若是次品,则亏损5元;生产1件元件B,若是正品,则可盈利50元;若是次品,则亏损10元.在
(1)的前提下.
记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和均值;
19.(本小题满分12分)
如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD
所在平面相交于AD,EA=ED,AE⊥平面CDE.
(1)求证:
AB⊥平面ADE;
(2)设M是线段BE上一点,当直线AM与平
面EAD所成角的正弦值为时,试确定点M的位置.
20.(本小题满分12分)
设点,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)直线的斜率为1,直线与轨迹交于两点.设为坐标原点,求面积的最大值.
21.已知函数f(x)=ax2+bx-lnx(a>0,b∈R).
(1)设a=1,b=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若x=1是f(x)的极值点,试比较lna与-2b的大小.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题目计分,作答时请写清题号.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),
直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,
当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
l3:
ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲]
已知关于x的不等式|x+a|
(1)求实数a,b的值;
20.解:
(I)设M坐标为(x,y)∵∴
则M的轨迹C的方程………5分(漏写限制条件扣1分)
(II)设直线的方程为y=x+m,点,
联立整理得
所以则
点O到直线l的距离………………9分
因此
当且仅当时取得最大值.
所以三角形面积最大值为1………………12分
22.解
(1)消去参数t,得l1的普通方程l1:
y=k(x-2);
消去参数m,得l2的普通方程l2:
y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k,得x2-y2=4(y≠0),所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0).
(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),
联立得cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).
故tanθ=-,从而cos2θ=,sin2θ=.
代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4,得ρ2=5,所以l3与C的交点M的极径为.
23.
7
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