浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(理)试题.doc
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参考公式:
球的表面积公式 柱体体积公式
球的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
台体的体积公式
锥体体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高
如果事件A、B互斥,
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 那么P(A+B)=P(A)+P(B)
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.为虚数单位,若,则的值为(▲)
A. B. C. D.
2.已知全集U=R,集合,,
则(▲)
A.B. C.D.
3.“”是“曲线过坐标原点”的(▲)
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是(▲)
A.若,则 B.若,则∥
C.若,则 D.若,则∥
5.已知锐角满足,则等于(▲)
A. B. C. D.
6.某程序框图如下,当E0.96时,则输出的(▲)
A.20B.22 C.24 D.25
7.称为两个向量间的“距离”.
若向量满足:
①;②;
③对任意的,恒有,则(▲)
A.B. C.D.
8.已知抛物线:
的焦点为,以为圆心的圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为(▲)
A.B.
C.D.
9.已知函数,函数,若存
在,使得成立,则实数的取值范围是(▲)
A.B. C.D.
10.已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有(▲)
A.52条 B.60条 C.66条 D.78条
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.在的二项展开式中,常数项为28,
则实数的值是▲;
12.某几何体的三视图(单位:
cm)如图,则这个几何体的体积
为▲cm3 ;
13.过双曲线的左焦点作圆的两条切线,记切点分别
为,双曲线的左顶点为,若,则双曲线的离心率▲;
14.在锐角中,BC=1,B=2A,则的值等于▲;边长AC的取值范围为▲;
15.一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中
摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是▲;
16.在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为▲;
17.已知中,,,点是线段(含端点)上的一点,
且,则的取值范围是▲;
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18.(本题满分14分)
在锐角△中,角的对边分别为,.
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.
19.(本题满分14分)
已知二次函数的图像过点,且,,数列满足,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)记,求数列的前n项和。
20.(本题满分14分)
如图,在梯形中,,,,
平面平面,四边形是矩形,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
21.(本题满分15分)
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。
与轴的交点为,过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点,交椭圆于两点,
(Ⅰ)求、的方程;
(Ⅱ)记的面积分别为,若,
求直线AB的方程。
2013学年第一学期十校联合体高三期末联考
理科数学参考答案
(完卷时间:
120分钟;满分:
150分)
一、选择题
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
A
C
B
B
D
B
18.(本题14分)
(Ⅰ),
………………………………3分
………………………………5分
………………………………7分
(Ⅱ)
……………………………10分
由为锐角三角形知,,
所以,即.……………………………12分
所以.
由此有,
所以的取值范围为.……………………………14分
(Ⅱ)……………11分
……………14分
20.(满分14分)
解:
(Ⅰ)在梯形ABCD中,,∵,,
∴四边形ABCD是等腰梯形,…………2分
且
∴,∴…………4分
又∵平面平面ABCD,交线为AC,
∴平面ACFE.…………6分
(Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,
∵容易证得DE=DF,∴…………8分
∵平面ACFE,∴又∵,∴
又∵,∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.…………10分
在△BDE中
∴∴,
∴又…………12分
∴在△DGH中,由余弦定理得
即二面角B—EF—D的平面角余弦值为…………14分
(注:
若用空间向量解答,则酌情给分。
)
21.(满分15分)
解(Ⅰ)……………………1分
又,得…………………2分
………………4分
(Ⅱ)设直线
,同理可得………7分
……………………………8分
同理可得……………………………10分
……………………12分
所以
若则解得或
所以直线AB的方程为或………………15分
(Ⅲ)由题设可得,
方程有两个相异的实根,……………………7分
故,且
解得:
(舍去)或,
,所以,,………………………8分
若,则,
而,不合题意。
…………………………………………………………10分
若,对任意的,有,
则,
又,所以在上的最小值为0,
于是对任意的,恒成立的充要条件是,
解得;…………………………………………………14分
综上,的取值范围是。
…………………………………………15分
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