浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷高三数学.docx
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浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷
高三数学
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高
柱体的体积公式
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
锥体的体积公式
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则(▲)
2.双曲线的焦距是(▲)
3.在中,内角所对的边长分别为,已知,
则(▲)
4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(▲)
5.已知函数.则是(▲)
.充分不必要条件.必要不充分条件
.充要条件.既不充分也不必要条件
6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取次,每次随机摸取一球,设摸得的白球个数为,黑球个数为,则(▲)
.,.,
.,.,
7.若变量,满足约束条件,则(▲)
.有最小值,无最大值.有最大值,无最小值
.有最小值,最大值.无最小值也无最大值
8.已知,函数,记的最小值为,
则(▲)
在上是增函数,在上是减函数
在上是减函数,在上是增函数
在上是奇函数
在上是偶函数
9.已知公差为的等差数列的前项和为,若存在正整数,对任意正整数,恒成立,则下列结论不一定成立的是(▲)
10.已知是边上的动点,将沿直线折起到
使在平面内的射影恰在直线上,则(▲)
当时,两点的距离最大
当时,两点的距离最小
当时,两点的距离最小
当时,两点的距离最大
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知,,则 ▲ ,=▲.
12.已知是虚数单位,复数满足,则▲,▲.
13.已知展开式第三项的二项式系数是,则▲,含的项的系数是
▲.
14.已知若,则的最大值为▲,的取值范围是
▲.
15.已知平面向量,满足,,若,则的取值范围是
▲.
16.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到
右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 ▲
(用数字作答).
17.设函数,若对任意的实数和实数,总存在,使得
,则实数的最大值是__▲___.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.
(I)求的值;
(II)求函数在区间上的取值范围.
19.(本小题满分15分)如图,在三棱锥中,和均是等腰三角形,
第19题图
且,.
(I)判断⊥是否成立,并给出证明;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分15分)已知数列满足,,设数列满足
(I)求的前项和及的通项公式;
(II)求证:
21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线的焦点是,,
是抛物线上的两点,线段的中垂线交轴于点,若
.
(I)求点的坐标;.科.网Z.X.X.K]
第21题图
(II)求面积的最大值.
22.(本小题满分15分)已知函数.
(I)若,直线是曲线的切线,求实数的值;
(II)若是函数的两个极值点,且,求的取值范围.
2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷
高三年级数学学科答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1-5BDABB6-10CADCC
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上)
11.,.12.,.
13.,14.,.
15.16.2017.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.解:
(Ⅰ)------------------2分
--------------------------------------------5分
由,得;-----------------------------------------7分
(Ⅱ),
因为,所以,------------------------------10分
所以.------------------------------------------------------------14分
19.解:
(Ⅰ)⊥不成立,证明如下:
-------------2分
假设⊥,因为,
且,所以面,---------5分
所以,这与已知矛盾,------7分
所以⊥不成立.
(Ⅱ)解法1:
取中点,中点,连,
由已知计算得,------------9分
由已知得, 且,
所以平面,所以平面平面,--------------12分
取中点,连,
则平面,从而,就是直线与平面所成的角,
因为,,所以----------------------15分
解法2:
如图,以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系,
则,-----------------------------------------9分
设,由
解得:
-----------------------------11分
,因为平面的
法向量是,--------13分
由------------15分
20.解:
I.由得
由易得,所以两边取对数得到
即……………2分
又
是以2为公比的等比数列,即……………………6分
又………………………7分
II证法一、用数学归纳法证明:
当时,左边为=右边,此时不等式成立;………8分
假设当时,不等式成立,
则当时,左边
………10分
=右边
当时,不等式成立。
综上可得:
对一切,命题成立………………………15分
证法二
………………………15分
21.解:
(Ⅰ)因为,
设,
所以,即-------3分
设直线的方程是:
,
代入得,,
所以,故,因为,所以中点坐标为
又因为的中垂线方程是,令,得,-------7分
(Ⅱ)因为中点在直线上
所以,且,
解得------------------------------------------9分
所以-------12分
令,,则,
设,则,
易得,在上单调递增,在上单调递减,
所以,所以--------------------15分
22.解:
(Ⅰ)当时,,
设是切点,则
,解得------------------5分
(Ⅱ)=,------------------7分
令,即,则,
,所以当时,,
当时,,且当时,,
所以当有两个不等的根时,
所以
此时,------------------12分
,
因为恒成立,
所以在上单调递增,所以------------------15分
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浙江省名校协作体联盟试题卷第页共8页
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- 浙江省 名校 协作 2018 学年 第一 学期 联考 试题 卷高三 数学