浙江省学业水平考试数学试题含答案.docx
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2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
满分100分,考试时间80分钟
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},则CuA=()
A.{1,2} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,4}
2.已知数列1,a,5是等差数列,则实数a的值为()
A.2 B.3 C.4 D.
3.计算lg4+lg25=()
A.2 B.3 C.4 D.10
4.函数y=3x的值域为()
A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.(0,1] D.(0,3]
5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=60°,B=45°,则b的长为()
A. B.1 C. D.2
6.若实数x,y满足,则点P(x,y)不可能落在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在空间中,下列命题正确的是()
A.若平面α内有无数条直线与直线l平行,则l∥α
B.若平面α内有无数条直线与平面β平行,则α∥β
C.若平面α内有无数条直线与直线l垂直,则l⊥α
D.若平面α内有无数条直线与平面β垂直,则α⊥β
8.已知θ为锐角,且sinθ=,则sin(θ+)=()
A.B.C.D.
9.直线y=x被圆(x−1)2+y2=1所截得的弦长为()
A.B.1C.D.2
10. 设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1=2an+1,n∈N*,则a3=()
A.3 B.2 C.1 D.0
11.如图在三棱锥A−BCD中,侧面ABD⊥底面BCD,BC⊥CD,AB=AD=4,BC=6,BD=4,该三棱锥三视图的正视图为()
12.在第11题的三棱锥A−BCD中,直线AC与底面BCD所成角的大小为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
13设实数a,b满足|a|>|b|,则“a−b>0”是“a+b>0”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.过双曲线(a>0,b>0)的左顶点A作倾斜角为的直线l,l交y轴于点B,交双曲线的一条渐近线于点C,若,则该双曲线的离心率为()
A.5B.C.D.
15.若实数a,b,c满足1
A.在区间(−1,0)内没有实数根
B.在区间(−1,0)内有一个实数根,在(−1,0)外有一个实数根
C.在区间(−1,0)内有两个相等的实数根
D.在区间(−1,0)内有两个不相等的实数根
16.如图1,把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后,得到如图2所示几何体,该几何体的体积为()
A. B.
C. D.
17.已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形,该三角形的面积记为S(λ),
当λ∈(1,+∞)时,S(λ)的最小值是()
A.12 B.10 C.8 D.6
18.已知=+ax+b(a,b∈R),记集合A={x∈R|≤0},B={x∈R|≤0},若A=B≠∅,则实数a的取值范围为()
A.[−4,4] B.[−2,2] C.[−2,0] D.[0,4]
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19. 设向量a=(1,2),b=(3,1),则a+b的坐标为________,a•b=____________
20. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为____________________________
21. 已知a,b∈R,且a≠−1,则的最小值是_______________
22. 设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点,则的取值范围为______
三、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.(本题10分)已知函数
①求的值
②求的最小正周期
③设,求的值域
24.(本题10分)已知抛物线C:
y2=2px过点A(1,1)
①.求抛物线C的方程
②.过点P(3,−1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:
k1•k2为定值
25.(本题11分)已知函数=3|x−a|+|ax−1|,其中a∈R
①当a=1时,写出函数的单调区间
②若函数为偶函数,求实数a的值
③若对任意的实数x∈[0,3],不等式≥3x|x−a|恒成立,求实数a的取值范围
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
A
A
C
D
D
A
C
B
C
A
C
B
D
B
C
B
19.(4,3),20.221.122.[,2]
23.解:
①
②T=
③
24.解:
①∵A在抛物线上
∴1=2p即p=
∴抛物线C的方程为
②令M(x1,y1),N(x2,y2)
MN:
m(y+1)=x-3代入可得
∴y1+y2=m,y1*y2=-m-3,x1+x2=m2+2m+6,x1*x2=(m+3)2
又k1•k2=
=为定值
25.(本题11分)已知函数=3|x−a|+|ax−1|,其中a∈R
①当a=1时,写出函数的单调区间
②若函数为偶函数,求实数a的值
③若对任意的实数x∈[0,3],不等式≥3x|x−a|恒成立,求实数a的取值范围
25.解:
(1)当a=1时
∴,
(2)∵是偶函数
∴
∴
即
∴
(3)
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