闸北区2014年高三数学一模试卷.doc
- 文档编号:6125849
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:207.58KB
闸北区2014年高三数学一模试卷.doc
《闸北区2014年高三数学一模试卷.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《闸北区2014年高三数学一模试卷.doc(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
闸北区2013学年度第一学期高三数学(理科)期末练习卷
考生注意:
1.本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效.
2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域内贴上条形码.
3.本试卷共有17道试题,满分150分.考试时间120分钟.
一、填空题(60分)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得6分,否则一律得零分.
1.设,,若是与终边相同的最小正角,则______.
2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则.
3.设,,则函数的最小正周期为_______.
4.已知函数则不等式的解集为_______.
5.已知直线的一个法向量,其中,则的倾斜角为.
6.相距米有两个垂直于水平地面的高塔和,两塔底、的中点为,已知米,米,则的值是.
7.设,,,则下列不等式恒成立的有______.(填不等式序号)
①;②;③.
8.若等差数列的首项为2,公差为,其前项和满足:
对于任意的,都有是非零常数.则.
9.设,已知函数()至少有5个零点,则的取值范围为.
10.设曲线:
,则曲线所围封闭图形的面积为_______.
二、选择题(18分)本大题共有3题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得6分,否则一律得零分.
11.如果,,那么【】
A.真包含于B.真包含于C.与相等D.与没有交集
12.在平面内,设,为两个不同的定点,动点满足:
(为实常数),则动点的轨迹为【】
A.圆B.椭圆C.双曲线D.不确定
13.给出下列等式:
,,,…,现设(,),则【】
A.B.C.D.
三、解答题(本题满分72分)本大题共有4题,解答必须在答题纸的规定区域内.
14.本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分
设的三个内角的对边分别为,满足:
.
(1)求角的大小;
(2)若,试判断的形状,并说明理由.
15.本题满分18分,第1小题满分8分,第2小题满分10分
定义域为的函数,.
(1)请分别指出函数与函数的奇偶性、单调区间、值域和零点;
(请将结论填入答题卡的表中,不必证明)
(2)设,请判断函数的奇偶性和单调性,并证明你的结论.
(必要时,可以
(1)中的结论作为推理与证明的依据)
16.本题满分18分,第1小题满分8分,第2小题满分10分
如图所示:
一块椭圆形状的铁板的长轴长为4米,短轴长为2米.
(1)若利用这块椭圆铁板截取矩形,要求矩形的
四个顶点都在椭圆铁板的边缘,求所能截取
的矩形面积的最大值;
(2)若以短轴的端点为直角顶点,另外两个锐
角的顶点、都在椭圆铁板的边缘,切割
等腰直角三角形,则在不同的切割方案中,
共能切割出几个面积不同的等腰直角三角形?
最大面积是多少?
(结果保留一位小数)
17.本题满分20分,第1小题满分8分,第2小题满分12分
如图,在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为,且.Bn+1
Bn
B2
B1
An+1
An
A2
A1
O
y
x
(1)求点、的坐标;
(2)设四边形面积为,解答下列问题:
①问中是否存在连续的三项,,
()恰好成等差数列?
若存在,求出所
有这样的三项;若不存在,请说明理由;
②求满足不等式的所有自然数.
闸北区2013学年度第一学期高三数学(理科)期末练习卷
参考答案与评分标准
一、1.5;2.6;3.;4.;5.;
6.;7.①③;8.4;9.;10..
二、11.C;12.A;13.C.
三、14.解:
(1)由条件结合正弦定理得,
从而,,----------------------------------------------4分
∵,∴.-------------------------------------------------------------2分
(2)∵
∴,∴,------------------------------------3分
即,得到,--------------------------------------3分
----------------3分
为等边三角形.-------------------------------------------------------------1分
15.解:
(1)
奇偶性
单调区间
值域
零点
奇函数
R上单调递增
R
偶函数
在上单调递减;
在上单调递增
无
(2)是奇函数.--------------------------------------------------------------1分
证明:
任取,,----------------------------2分
是奇函数.--------------------------------------------------------------1分
是R上的单调递增函数.-----------------------------------------------------------1分
证明:
任取即
又------------------------------------------------------------1分
.---------------------------------1分
是单调递增函数函数,且,
.--------------------------------------------------------------1分
的值域为,恒成立.----------------------------------------1分
所以,.--------------------------------------------------------------1分
故,是R上的单调递增函数.
16.解:
(1)建系(略),得椭圆的标准方程为-------------------------------3分
设矩形的一个顶点坐标为
--------------------------------------------------------------4分
当且仅当,即时等号成立.-------------------------------------------1分
(2)设所在的直线方程为:
,则所在的直线方程为:
---2分
将所在的直线方程代入椭圆方程,得
可求得,--------------------------------------------------------------2分
同理可求得,-----------------------------------------------------------1分
不妨设,令,得,-----------------------------------1分
即,
解得,或.--------------------------------------------------------------1分
当时,所截取等腰直角三角形面积为2.6平方米;-----------------------------------------1分
当时,所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米.---------------------------------1分
所以,切割出的等腰直角三角形的最大面积约2.6平方米.-----------------------------------1分
17.
(1),-----------------------------------------------1分
----------------------------------------------1分
的坐标,-------------------------------------------------------------2分
()且-----------------------------------1分
是以为首项,为公差的等差数列
---------------------------------------------------2分
的坐标为.-------------------------------------------------------------1分
(2)连接,设四边形的面积为,
则
.---------------------3分
①设连续的三项,,()成等差数列,
则有,,-------------------------------------------------------------1分
即,
解得.
所以,存在连续的三项,,恰好成等差数列.-------------------------------------------------2分
②
数列是单调递减数列.-------------------------------------------------------------2分
由于
用计算器可知,.
由于数列是单调递减数列,
所以,满足不等式的所有自然数为不小于9的所有自然数.--------------4分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 闸北区 2014 年高 数学 试卷