高考文科数学试题重组解答题前4题规范训练参考答案.doc
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全国高考文科数学解答题
考点
三角
立几
概率实际
数列
圆锥
导数
1A
A三角求值、最值
C楔型立几
线面平行
线面垂直
B等差通项、前N项和
三次导数、无极值点
2A
C和角公式
对称轴
图像平移
D折叠三棱锥
线线垂直
侧面积
B有放回摸球概率
A等比通项
等差通项、前N项和
3B
A周期、最值
B四棱锥
面面垂直
线面角
D双曲线方程
中点
C切线方程
单调区间
极值点
4C
C测量
解三角形
D三棱锥
线线垂直
体积
A分层抽样、概率
B三次函数
参数、单调性
5C
A边角互化
求角
面积
B半圆三棱锥线线垂直
点面距离
C费用问题
对勾函数
D等差通项、
等比前N项和
6C
B底面矩形四棱锥,面面垂直、线面角、点到面的距离
A等比性质
等差前N项和
C椭圆方程
角平分线
D三次函数单调性、恒成立
7C
A、图像性质求解析式、最值
C折叠
线面平行
线面角
D等比数列函数图象、错位相减
B四次函数单调性、切线方程
8C
B边角互化
求角度
判断形状
C斜三棱柱
面面垂直
线段比
A等差通项前N项和
裂项
D三次函数切线
单调性
9D
A三角和向量
向量垂直、平行、模长
B直三棱柱
线面平行
面面垂直
D实际应用
等比数列
住房面积
C求参数范围
恒成立
有一个实根
10D
C三角和导数单调区间、
极值
B等腰梯形
面面垂直
体积
A直方图
D实际(双曲线、函数)
高考解答题规范训练
(1)
1、已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值
解:
(Ⅰ)=
(Ⅱ)
因为,所以,当时取最大值2;当时,去最小值-1。
2、(本小题共13分)
已知为等差数列,且,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若等差数列满足,,求的前n项和公式
解:
(Ⅰ)设等差数列的公差。
因为
所以解得
所以
(Ⅱ)设等比数列的公比为
因为
所以即=3
所以的前项和公式为
3、如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:
AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:
CF⊥平面BDF;
证明:
(Ⅰ)设AC于BD交于点G。
因为EF∥AG,且EF=1,AG=AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE
(Ⅱ)连接FG。
因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
4、设定函数,且方程的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;
(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
解:
由得
因为的两个根分别为1,4,
所以(*)
(Ⅰ)当时,又由(*)式得
解得
又因为曲线过原点,所以
故
(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“在(-∞,+∞)内恒成立”。
由(*)式得。
又
解得
高考解答题规范训练
(2)
1、等比数列中,已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
解:
(I)设的公比为
由已知得,解得
(Ⅱ)由(I)得,,则,
设的公差为,则有解得
从而
所以数列的前项和
2、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(I)试问:
一共有多少种不同的结果?
请列出所有可能的结果;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
解:
(I)一共有8种不同的结果,列举如下:
(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)
(Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为:
(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3
由(I)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为
3、已知函数其中,
(I)若求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
解法一:
(I)由得
即又
(Ⅱ)由(I)得,
依题意,
又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
即
从而,最小正实数
解法二:
(I)同解法一
(Ⅱ)由(I)得,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
依题意,
又,故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。
即对恒成立。
故
从而,最小正实数
4、如图,平行四边形中,,将
沿折起到的位置,使平面平面
(I)求证:
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。
(I)证明:
在中,
又平面平面
平面平面平面
平面
平面
(Ⅱ)解:
由(I)知从而
在中,
又平面平面
平面平面,平面
而平面
综上,三棱锥的侧面积,
高考解答题规范训练(3)
1.已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识,主要考查基本运算能力.
(Ⅰ)∵,
∴函数的最小正周期为.
(Ⅱ)由,∴,
∴在区间上的最大值为1,最小值为.
2.如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与
平面PDB所成的角的大小.
【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵,
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,
∴平面.
(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,
∴O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE//PD,,又∵,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,,
∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.
【解法2】如图,以D为原点建立空间直角坐标系,
设
则,
(Ⅰ)∵,
∴,
∴AC⊥DP,AC⊥DB,∴AC⊥平面PDB,
∴平面.
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,,
设AC∩BD=O,连接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,
∵,
∴,
∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.
3.设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.
【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.
(Ⅰ),
∵曲线在点处与直线相切,
∴
(Ⅱ)∵,
当时,,函数在上单调递增,
此时函数没有极值点.
当时,由,
当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
∴此时是的极大值点,是的极小值点.
4.已知双曲线的离心率为,右准线方程为。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程
的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力.
(Ⅰ)由题意,得,解得,
∴,∴所求双曲线的方程为.
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为,
由得(判别式),
∴,
∵点在圆上,
∴,∴.
高考解答题规范训练(4)
1、为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:
人)
(I)求x,y;
(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
2、设函数.
(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得是上的单调函数?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识
解:
(1)由已知有,从而,所以;
(2)由,
所以不存在实数,使得是上的单调函数.
3、如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。
作交BE于N,交CF于M.
,
,
. ......6分
在中,由余弦定理,
.......12分
4、如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,
∠PAC=∠PBC=90º
(Ⅰ)证明:
AB⊥PC
(Ⅱ)若,且平面⊥平面,
求三棱锥体积。
(Ⅰ)因为是等边三角形,,
所以,可得。
如图,取中点,连结,,
则,,
所以平面,
所以。
......6分
(Ⅱ)作,垂足为,连结.
因为,
所以,.
由已知,平面平面,故. ......8分
因为,所以都是等腰直角三角形。
由已知,得,的面积.
因为平面,
所以三角锥的体积
.......12分
高考解答题规范训练(5)
1、在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小:
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
2、如图4,弧AEC是半径为的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=
(1)证明:
EBFD
(2)求点B到平面FED的距离.
(1)证明:
点E为弧AC的中点
3、围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:
元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(II)
.当且仅当225x=时,等号成立.
4、已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:
an==,求数列{bn}的前n项和Sn
高考解答题规范训练(6)
1、等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q;
(2)求-=3,求
(Ⅰ)依题意有
由于,故
又,从而5分
(Ⅱ)由已知可得
故
从而10分
2、如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1)求证:
平面⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角;
(3)求点到平面的距离.
(1)证:
依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM⊥PD.
因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,
所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.
(2)设平面ABM与PC交于点N,因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD,则AB∥MN∥CD,
由
(1)知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以就是与平面所成的角,
且
所求角为
(3)因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,由
(1)知,PD⊥平面ABM于M,则|DM|就是D点到平面ABM距离.
因为在Rt△PAD中,,,所以为中点,,则O点到平面ABM的距离等于。
方法二:
(1)同方法一;
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,,
设平面的一个法向量,由可得:
,令,则,即.设所求角为,则,
所求角的大小为.
(3)设所求距离为,由,得:
3、椭圆经过点,对称轴为坐标轴,
焦点在轴上,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。
本题考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式等基础知识;考查解析几何的基本思想、综合运算能力.
【解题指导】
(1)设椭圆方程为,把点代入椭圆方程,把离心率用表示,再根据,求出,得椭圆方程;
(2)可以设直线l上任一点坐标为,根据角平分线上的点到角两边距离相等得.
解:
(Ⅰ)设椭圆E的方程为
4、函数,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。
(21)解:
(I)
由知,当时,,故在区间是增函数;
当时,,故在区间是减函数;
当时,,故在区间是增函数。
综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。
(II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。
由假设知
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