常用逻辑用语.doc
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常用逻辑用语.doc
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常用逻辑用语
一.知识点回顾:
1、命题:
可以判断真假的语句叫命题;
逻辑联结词:
“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;
简单命题:
不含逻辑联结词的命题;
复合命题:
由简单命题与逻辑联结词构成的命题.
常用小写的拉丁字母,,,,……表示命题.
2、四种命题及其相互关系
四种命题的真假性之间的关系:
⑴两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
3、复合命题
⑴复合命题有三种形式:
或();且();非().
⑵复合命题的真假判断
“或”形式复合命题的真假判断方法:
全假为假;
“且”形式复合命题的真假判断方法:
全真为真;
“非”形式复合命题的真假判断方法:
真假相对.
4、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题:
,它的否定:
全称命题的否定是特称命题.
②特称命题:
,它的否定:
特称命题的否定是全称命题.
5、充分条件、必要条件与充要条件
⑴、一般地,如果已知,那么就说:
是的充分条件,是的必要条件;
若,则是的充分必要条件,简称充要条件.
⑵、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系:
Ⅰ、从逻辑推理关系上看:
①若,则是充分条件,是的必要条件;
②若,但,则是充分而不必要条件;
③若,但,则是必要而不充分条件;
④若且,则是的充要条件;
⑤若且,则是的既不充分也不必要条件.
Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看:
已知满足条件,满足条件:
①,则是充分条件;②若,则是必要条件;
③若AB,则是充分而不必要条件;
④若BA,则是必要而不充分条件;
⑤若,则是的充要条件;
⑥若且,则是的既不充分也不必要条件.
二.典题训练:
1、下列语句中,是命题的有(填序号)
①这棵树好大啊!
②地球是太阳系中的一颗行星;③4>5;④等边三角形是等腰三角形吗?
2、命题“若>,则>”的逆否命题是;
3、用数学符号表示命题“至少存在一个实数,使得”的否定为;
4、已知命题:
等腰梯形的对角线相等,:
等腰梯形的对角线互相平分,构成“或”形式的新命题为,是(真、假)命题;构成“且”形式的新命题为,是(真、假)命题。
5、给定下列命题:
①>;②>;③;④;其中真命题的个数为;
6、给出下列说法:
①>>是>的充要条件;②>>是>的充要条件;
③>>是>的充要条件;其中正确的说法的个数是;
7、命题“当实数c≠0时,若a>b,则ac2>bc2.”的逆命题为
否命题为逆否命题为.
8、写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)有一个实数a,a不能取对数;;
(2)凸n边形的外角和等于2π.;
(3)对任意实数x,都有x3>x2;.
9、“”是“直线与互相平行”的条件.(填:
“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
10、设甲是乙的必要条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,那么甲是丁的
条件.(填:
“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)
11、已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,则方程有两个大于1的实数根的充要条件是.
12、已知命题对,使,若命题为真命题,则实数的取值范围是.
13、已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是.
14、设p:
|4x-3|≤1,q:
x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
15、设有两个命题.命题p:
不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:
函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
三、课后自测题:
1、有下列命题
(1)mx2+2x-1=0是一元二次方程;
(2)抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;
(3)互相包含的两个集合相等;(4)空集是任何集合的真子集.其中真命题的个数为.
2、若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的命题.
3、设集合M={x|0 “充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)[来源: 学科网] 4、命题“两个奇数的和是偶数”的否命题是_________________; 命题“两个奇数的和是偶数”的否定是____________________. 5、“1 “充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”) 6、函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞是单调函数的充要条件是_________________. 7、已知命题p: 方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q: 方程4x2+4(m-2)x+m2=0无实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,则下列结论: ①p,q都为真②p,q都为假③p,q一真一假④p,q中至少有一个为真⑤p,q至少有一个为假.其中正确结论的序号是___________;m的取值范围是_______________. 8、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”填空. (1)“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的_______; (2)“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的_______; (3)“(x-4)(x+1)≥0”是“”的_______; (4)“x=2”是“x2-7x+10=0”的_______; (5)“x>1”是“<1”的________; (6)“x<2”是“x>1”的_______. 9、“关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根”的充要条件是______. 10、已知p: x2-x≥6或x2-x≤-6,q: x∈Z,“p且q”与“非q”都是假命题,求x的值. 11、设实数满足<,其中;实数满足 (1)若且为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围; 12.已知p: ;q: x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.
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