文科数学练习卷一基础卷含答案.docx
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文科数学练习卷一
基础卷
考试时间:
120分钟;满分:
150分
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
第I卷(选择题)
一、选择题:
共12题每题5分共60分
1.已知集合U=R,M={x|3-2x-x2>0},N={x|x+2>0},则M∩(∁UN)=()
A.(-2,1)
B.(-3,-2)
C.[-2,1)
D.(-3,-2]
https:
//www.wln100.co_m未)来脑教学云平台+2.已知复数z满足z·(1+i)=3-i,则|z|=()
A.52
B.5
C.102
D.10
3.已知命题p:
∃x∈R,x-2>lgx,则¬p为()
A.∃x∈R,x-2≤lgx
B.∀x∈R,x-2>lgx
C.∀x∈R,x-2≤lgx
D.∃x∈R,x-2 4.设向量a=(2,3),a+b=(x,5),c=(-1,-1),若b∥c,则实数x的值为() A.0 B.4 C.5 D.6 5.https: //ww$未(来脑教学(云平台? 若α∈(0,π),且cos(π-α)=13,则sin2α的值为() A.-429 B.-229 C.229 D.29 ht*tps: //$|未来脑教学云平台6.已知数列{an}为等差数列,其前nhttps: //www.wln1_00.c@#om未来脑教学云平台@项和为Sn.若S3=6,S5=20,则S7的值为() A.32 B.36 C.40 D.42 7.若a A.1a<1b B.ab C.|a|<|b| D.a2>ab 8.函数f(x)=ex+x2+x+cosx,则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为() A.2x-y+2=0 B.2x+y+2=0 C.x+2y+2=0 D.x-2y+2=0 http! s: //www.)wln100$.com未来脑教学云平台$9.已知函数f(x)=4-x,x≥0,3x,x<0, 则f(-2)+f(4)=() A.109 B.19 C.87 D.7309 10.https: //www.wln100.c$om未来脑教学云平台! (+已知函数f(x)=2x-x3,x≤0log2x,x>0,则f(f(12))=() A.0 B.1 C.-12 D.32 11.https: //ww$w.wln*未来脑教学云平台*已知椭圆x2a2+y23=1(a>0)的右焦点为F(6ht%tps: //www.wln100).com未来脑教学云平台+,0),过点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,则|AB|=() A.1 B.2 C.3 D.4 12.以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点,离心率e=3的双曲线的标准方程为() A.x24-y216=1 B.x216-y24=1 C.x28-y24=1 D.x24-y28=1 $https: |//未来脑教学云平台$+第II卷(非选择题) 二、填空题: 共4题每题5分共20分 13.设(a+i)(1-bi)=3-i(a,b∈R,i是虚数单位),则a+b= ;若z=a+bi,则|z|= . 14.在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=_________. 15.圆(x+1)2+(y-3)2=36https: //www.! wln10|0.co? m)未来脑教学云平台的圆心C坐标 ,半径r=________. 16.ΔABC中,a⋅cosA=b⋅cosB,则该三角形的形状为 . 三、解答题 (一)必做题: 共5题每题12分共60分 17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a(sinA+sinC)+csinC=bsin(A+C). 未@来脑教学云平台|++ (1)求角B; (2)若b=63,sinC=1313,求△ABChttp(s: //*未来脑教学云平台%_的面积S. 18.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D是棱BC的中点,侧面BCC1B1⊥底面ABC. htt*ps: //www.wln100%.com未来脑教学云平台_? (1)证明: A1C∥平面AB1D; (2)证明: 平面AB1D⊥平面BCC1B1. 19.已知数列{an}满足a1=2,nan+1=3(n+1)an,bn=ann(n∈N*). (1)求bn=ann(n∈N*),b2,b3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由. 20.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,过点(4,-10),且点M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线的方程; h|ttps: //未来脑教? 学云平(台? (2)求证: MF1⊥MF2; (3)求△F1MF2的面积. 21.已知函数f(x)=x3-12x. (1)求函数f(x)的极值; (2)当x∈[-3,3]时,求函数f(x)的最值. (二)选作题: 请考生在第22、23二题中任选一道做答,注意: 只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做的第一个题目计分共10分 22.已知直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴(长度单位与直交坐标系xoy的长度相同)建立极坐标系,圆C的方程为ρ=4cosθ, (1)分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程; (2)设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|. 23.已知函数f(x)=|2x+a|-|x-1|. (1)当a=1时,解不等式f(x)>2; (2)当a=0时,不等式f(x)>t2-t-7对任意x∈R恒成立,求实数t的取值范围. 参考答案 一、选择题 1-6DBCBAD7-12DABDBD 二、填空题 13.3514.1515.(-1,3)616.等腰或直角三角形 三、解答题 17. (1)因为A+C=π-B, http? s: //未来脑*教学云平! 台+所以由已知得a(sinA+sinC)+csinC=bsin(π-B), 即a(sinA+sinC)+csinC=bsinB.(2分) 根据正弦定理可得a(a+c)+c2=b2,即a2+c2-b2=-ac(3分), 由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=-12(4分), 因为0 (2)因为B=2π3,所以C为锐角, 故cosC=1-sin2C=1-(1313)2=23913,(7分) 所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sin2π3×23913+cos2π3×1313=32×23913+(-12)×1313=51326.(9分) 由正弦定理,得a=bsinAsinB=63×5132632=301313.(10分) h(ttps: //ww*! 未来脑教学云平台+所以△ABC的面积S=12absinC=12×301313×63×1313=90313.(12分) https: //www.w! 未来脑教学云平台+@(【解析】本题主要考查正、余弦定理,诱导公式,同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式等,考查考生的运算求解能力,考查数学运算的核心素养. (1)首先利用诱导公式及正弦定理求得三边间的关系式,然后利用余弦定理求得角B; (2)结合 (1)求得cosC及sinA,进而求得a,最后利用三角形的面积公式即可求解. 18. (1)如图,连接A1B交AB1于点E,连接DE, 则E为BA1的中点, 所以DE为△BCA1的中位线, 所以DE∥A1C.(4分) 又DE⊂平面AB1D,A1C⊄平面AB1D,(5分) 所以A1C∥平面AB1D.(6分) (2)因为D为BC的中点,且AB=AC,所以AD⊥BC,(8分) 又侧面BCC1B1⊥底面ABC,且平面BCC1B1∩平面ABC=BC,AD⊂平面ABC, 所以AD⊥平面BCC1B1,(11分) https: //www.wln1%00._com未来脑教学云平台(? 又AD⊂平面AB1D,所以平面AB1D⊥平面BCC1B1.(12分) 【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定,考查考生的空间想象能力以及推理论证能力,考查直观想象、逻辑推理的核心素养. (1)通过线线平行证明线面平行; (2)关键是证明AD⊥平面BCC1B1. 19. (1)由条件可得: an+1=3(n+1)nan,(2分) 将n=1代入,得a2=6a1,而a1=2,∴a2=12,(3分) 将n=2代入,得a3=92a2,∴a3=54,(4分) ∴b1=a11=2,b2=122=6,b3=a33=18.(5分) (2){bn}是首项为2,公比为3的等比数列.(7分) 由条件可得: an+1n+1=3×ann,即bn+1=3bn,(10分) 又b1=2,∴{bn}是首项为2,公比为3的等比数列.(12分) 20. (1)由离心率为2,知此双曲线为等轴双曲线, 可设方程为x2-y2=λ(λ≠0),(1分) 将点(4,-10)代入方程,解得λ=6,(2分) 所以双曲线的方程为x26-y26=1.(3分) (2)将点M的坐标代入方程x26-y26=1,解得m=±3.(4分) 不妨设F1(23,0),F2(-23,0),当点M的坐标为(3,3)时,MF1的斜率为3-03-23=-(2+3), MF2的斜率为3-03-(-23)=12+3=2-3.(6分) http+s: //www.w%ln1_未来脑教学云平台+所以直线MF1,MF2的斜率之积为-1,即MF1⊥MF2.(8分) 同理,当点M的坐标为(3,-3? ht+tps: //www.wln100.? com未来脑教学云平台+)时,MF1⊥MF2.(9分) 综上,MF1⊥MF2.(10分) (3)△F1MF2的面积为12F1F2×|m|=12×43×3https: /_/w)ww.wln100.c|om未来脑教学云平台@=6. (12分) 21. (1)f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2), 令f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0, 解得x=2或x=-2,(3分) x,f'(x),f(x)的变化如下表: (5分) ∴函数f(x)的极大值为f(-2)=16,极小值为f (2)=-16.(6分) (2)由 (1)知f(-2)=16,f (2)=-16,(8分) )未来%脑教学云平台! 又f(-3)=9,f(3)=-9,(10分) ∴当x∈[-3,3]时,函数f(x)的最大值为f(-2)=16,最小值为f (2)=-16.(12分) 22. (1)直线l过点P(2,1),倾斜角为135°, ht@tp? s: //未来脑教学云平台)%则直线的方程为y-1=(-1)(-2), 整理得x+y-3=0.(2分) 转化成参数方程成为: x=2-22ty=1+22t(t为参数). 圆C的方程为ρ=4cosθ,(4分) 转化为直角坐标方程为x2+y2=4x, 整理得(x-2)2+y2=4.(5分) (2)圆心(2,0)到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|2=22.(7分) 则|PA|+|PB|=222-(22)2=14.(10分) 23. (1)当a=1时,由f(x)>2得: |2x+1|-|x-1|>2, 故有x<-12-2x-1+x-1>2或-12≤x≤12x+1+x-1>2或x>12x+1-(x-1)>2,(2分) ∴x<-4或23 ∴x<-4或x>23,(4分) ∴f(x)>2的解集为{x|x<-4或x>23}.(5分) (2)当a=0时f(x)=|2x|-|x-1|=-x-1,x<03x-1,0≤x≤1x+1,x>1, ∴f(x)min=f(0)=-1,(7分) 由-1>t2-t-7得t2-t-6<0,(8分) ∴-2 ∴t的取值范围为(-2,3).(10分)
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- 文科 数学 练习 基础 答案