第八章直线和圆的方程单元检测.doc
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第八章直线和圆的方程单元检测.doc
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第八章直线和圆的方程测试题
一、填空题
1、已知一直线的倾斜角=300,其斜率=.
答案:
试题解析:
直线斜率的定义.
2、平面内点A,(4,﹣3)到点B,(1,2)的距离为.
答案:
5
试题解析:
两点间距离公式的应用.
3、已知直线的斜率为2,且直线过点(1,3),则该直线的方程为________.
答案:
试题解析:
先利用直线方程的点斜式,再将其化为斜截式即可.
4、已知直线与直线平行,则=_______.
答案:
﹣1
试题解析:
本题考查两直线平行的判断条件,.
5、直线与直线的交点坐标是______________.
答案:
(1,1)
试题解析:
两直线的交点坐标为方程组的解.
6、已知圆的标准方程为,则该圆的圆心坐标为________,半径为________.
答案:
(0,1);
试题解析:
本题考查圆的标准方程中圆心坐标与半径的找法.
7.、平面内点A(1,2)到直线的距离为________.
答案:
试题解析:
点到直线的距离公式.
8、直线与圆的位置关系是.
答案:
相离
试题解析:
利用圆心距与圆之间的大小关系.
9、以点(1,0)为圆心,为半径的圆的标准方程是.
答案:
试题解析:
考察圆的标准方程及圆心和半径.
10、方程表示圆,则实数m的取值范围是.
答案:
或
试题解析:
利用圆的一般方程的条件进行计算即可得出.
11、已知经过点A(2,-1),B(-4,3)的直线AB的斜率是.
答案:
试题解析:
直接使用直线的斜率公式计算即可.
12、点(1,-2)到直线的距离是.
答案:
试题解析:
直接使用点到直线的距离公式计算.
二、选择题
13、直线和直线的位置关系是().
A、平行B、相交且垂直C、相交但不垂直D、重合
答案:
C
试题解析:
则两直线相交,且直线不垂直.
14、如果直线与直线互相垂直,则a的值是().
A、B、C、-3D、3
答案:
B
试题解析:
两直线垂直其斜率满足.
15、经过两点(-1,1),(3,9)的直线在x轴上的截距是().
A、B、C、D、2
答案:
A
试题解析:
先求出过两点的直线方程,再求出横截距a=.
16、方程表示的曲线是().
A、以(3,﹣2)为圆心,4为半径的圆B、以(3,2)为圆心,4为半径的圆
C、以(3,﹣2)为圆心,16为半径的圆D、不表示任何图形
答案:
A
试题解析:
将其化为标准方程.
17、以点A(-1,1),B(1,3)构成的线段AB为直径的圆的方程是().
A、B、
C、D、
答案:
B
试题解析:
先求出AB的中点即为圆心坐标,再利用圆心到点A(或点B)的距离等于半径.
18、已知圆C1:
与C2:
的圆心距为().
A、B、C、5D、
答案:
A
试题解析:
先将圆的方程化为标准方程找出圆心坐标C1(-1,-3),C2(4,2),在利用两点间距离公式C1C2=.
19、已知圆的圆心是(3,4),则半径是().
A、B、C、5D、
答案:
B
试题解析:
将圆的方程化为标准方程利用圆心坐标得出a=-6和b=-8,进而得出.
20、若圆与直线有交点,则c的取值范围是().
A、B、C、或D、或
答案:
A
试题解析:
圆与直线的方程所组成的方程组有公共解即可.
21、已知直线和圆的方程分别是、,则此直线和圆的位置关系是().
A、相交且直线不经过圆心B、相交且直线经过圆心
C、相切D、相离
答案:
A
试题解析:
圆心到直线的距离与半径的大小关系判断.
22、以点(2,-1)为圆心且于直线相切的圆的方程为().
A、B、
C、D、
答案:
A
试题解析:
圆心到直线的距离等于半径.
23、已知直线:
:
则两直线和及x轴所围成的三角形的面积是().
A、12B、18C、24D、30
答案:
A
试题解析:
分别求出两直线的与x轴的交点坐标(5,0)及(﹣1,0),利用x轴上的两点求出其两点间距离为6;在用两直线相交求出y的值,再利用数形结合得出.
24、半径为3,且与y轴相切于原点的圆的方程为().
A、B、
C、D、或
答案:
D
试题解析:
与y轴相切于原点数形结合可知其圆心坐标为(3,0)或(﹣3,0).
三、解答题
25、求平行于直线且与它的距离为的直线方程.
解:
∵所求直线与直线平行
∴可设所求直线方程为
又由两直线间距离公式可得:
解得或
所以所求直线方程为:
或.
试题分析:
本题主要考察直线平行的条件,两直线间距离公式,通过平方解绝对值方程。
运用了待定系数法.
26、若直线L与直线垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积是4,求直线L的方程.
解:
由题意可设直线L的方程为:
直线L与两坐标轴交点分别为:
(0,-c),(c,0)
显然直线L和两坐标轴围成的三角形面积为:
解得:
∴所求直线L的方程为:
或.
试题分析:
本题主要考察平行直线的条件,根据平行和三角形面积公式列方程;体现待定系数法和数形结合的数学思想.
27、已知点P(1,2),Q(3,1),求线段PQ的垂直平分线的方程.
解:
PQ两点所在直线的斜率为:
所以PQ的垂直平分线的斜率为2
又∵PQ的中点坐标由公式可得:
即(2,)
由点斜式可得PQ的垂直平分线方程为:
所以,所求线段PQ的垂直平分线方程为:
.
试题分析:
本题主要考察线段中点公式,直线垂直的条件;直线的点斜式方程。
要求掌握相关基础知识.
28、求过三点A(4,1),B(-3,2),C(1,5)的圆的方程.
解:
设圆的方程为:
由题意知圆经过A(4,1),B(-3,2),C(1,5)三点
解得:
所求圆的方程为:
.
试题分析:
本题主要考察用待定系数法求圆的一般方程,体现方程思想.
29、已知圆的方程为,过P(2,0)作该圆的一条切线,切点为A,求切线PA的长.
解:
∵圆的方程为
化为标准方程
∴该圆的圆心C坐标为C(-1,4),半径r=3
由两点间距离公式有
又利用勾股定理
即
也即所求切线PA的长为4.
试题分析:
本题主要考察将圆的一般方程化为标准方程找圆心的半径。
圆的切线的条件和性质。
利用勾股定理求解.
30、已知圆C的圆心坐标为(4,-2)直线L:
与该圆相交弦AB的长为4,求该圆的方程.
解:
由题意可设圆的方程为
∵圆心到直线L的距离:
由弦心距、半径、半弦长构成一个直角三角形可得:
解得
∴所求圆的方程为.
试题分析:
本题主要考察用待定系数法设圆的标准方程,点到直线的距离公式,由弦心距、半径、半弦长关系列方程求半径,体现了数形结合的数学思想.
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- 第八 直线 方程 单元 检测
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