《整式的乘除》期中复习精练文档格式.docx
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13.求出下列各式中的x:
(1)32•92x+1÷
27x+1=81
(2)33x+1•53x+1=152x+4.
14.定义:
如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN.
例如:
求log28,因为23=8,所以log28=3;
又比如∵2﹣3=
,∴
=﹣3
(1)根据定义计算:
①log381= ;
②log101= ;
③如果logx16=4,那么x= .
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,
我们还可以得出:
logaM1M2M3…Mn= .(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1).
(3)请你猜想:
= (a>0,a≠1,M、N均为正数).
15.计算:
(1)(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a3
(2)(﹣
)﹣2+(+8)0﹣22012×
(﹣
)2011.
(3)a3•(﹣b3)2+(﹣
ab2)3,其中a=
,b=4.
(4)若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.
(5)已知16m=4×
22n﹣2,27n=9×
3m+3,求(n﹣m)2010的值.
16.探究与思考:
在计算m+m2+m3+…+mn的和时,我们可以用以下思路:
令A=m+m2+m3+…+mn,则mA=m2+m3+…+mn+1;
(1)试利用以上思路求出m+m2+m3+…+mn的和;
(2)请利用
(1)求出m+2m2+3m3+…+nmn的和.
17.阅读材料:
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±
2ab+b2=(a±
b)2.
(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(
x﹣2)2+
x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.
参考答案与试题解析
1.(2017春•句容市月考)已知xm=a,xn=b(x≠0),则x3m﹣2n的值等于()
【解答】解:
x3m﹣2n=(xm)3÷
(xn)2=
,
故选:
2.(2016春•马鞍山期末)若(x+8)(x﹣1)=x2+mx+n对任意x都成立,则m+n=()
∵(x+8)(x﹣1)=x2﹣x+8x﹣8=x2+7x﹣8=x2+mx+n,
∴m=7,n=﹣8,
∴m+n=7﹣8=﹣1.
故选B.
3.(2016秋•安岳县期中)若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式,则这样的单项式的个数有()
可添加
m4,±
12m.
4.(2017•贾汪区一模)已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是()
∵(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,
∴(x﹣2016+1)2+(x﹣2016﹣1)2=34,
(x﹣2016)2+2(x﹣2016)+1+(x﹣2016)2﹣2(x﹣2016)+1=34,
2(x﹣2016)2+2=34,
2(x﹣2016)2=32,
(x﹣2016)2=16.
D.
5.(2012•余姚市校级自主招生)若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是()
M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13,
=(x2﹣4x+4)+(y2+6y+9)+2(x2﹣4xy+4y2),
=(x﹣2)2+(y+3)2+2(x﹣2y)2>0.
故选C.
6.(2016春•杭州期中)已知x1,x2,…,x2016均为正数,且满足M=(x1+x2+…+x2015)(x2+x3+…+x2016),N=(x1+x2+…+x2016)(x2+x3+…+x2015),则M,N的大小关系是()
令x2+x3+…+x2015=A,
则N=(x1+x2+…+x2016)(x2+x3+…+x2015)
=(x1+A+x2016)•A
=x1•A+A2+x2016•A,
M=(x1+x2+…+x2015)(x2+x3+…+x2016)
=(A+x1)(A+x2016)
=A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016,
∴M﹣N=(A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016)﹣(x1•A+A2+x2016•A)
=x1•x2016,
∵x1,x2,…,x2016均为正数,
∴x1•x2016>0,
∴M>N,
7.图1是一个长为a,宽为b的长方形,图2是一个长为(a+b),宽为(a﹣b)的长方形,图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形,若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数,图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍,则(2a﹣5b)2的值为64.
∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数,
∴2(a+b)=(a+b)(a﹣b),
∴a﹣b=2,
∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍,
∴(a+b)(a﹣b)=5(a﹣b)2
∴(a+b)=5(a﹣b),
∴a+b=10,
∴
解得:
∴(2a﹣5b)2=(12﹣20)2=(﹣8)2=64.
故答案为:
64.
8.(2013•海门市校级自主招生)已知
,那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是7.
∵x﹣
=3,
∴x2﹣1=3x,x﹣3=
∴x3﹣x2﹣7x+5=x3﹣7x﹣x2+5=x(x2﹣7)﹣x2+5=x(3x﹣6)﹣x2+5=2x2﹣6x+5=2x(x﹣3)+5=2x•
+5=2+5=7.
故答案是7.
9.(2015•长沙县校级自主招生)若a+b+c=4,ab+bc+ca=4,则a2+b2+c2的值为8.
∵a+b+c=4,ab+bc+ca=4,
∴(a+b+c)2=42=16,
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=16,
∵ab+bc+ca=4,
∴a2+b2+c2=8,
8
10.(2006•宁波校级自主招生)已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2﹣xy+y2的最大值是3,最小值是
.
设x2﹣xy+y2=A
x2﹣xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到:
2(x2+y2)=1+A
(1)
x2﹣xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到:
2xy=1﹣A
(2)
(1)+
(2)×
2得:
2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3﹣A≥0
∴A≤3,
(1)﹣
(2)×
2(x﹣y)2=3A﹣1≥0,
∴A≥
综上:
≤A≤3.
11.(2014•宜宾自主招生)已知a2+a﹣1=0,a4+a﹣4=7.
已知等式变形得:
a﹣
=﹣1,
两边平方得:
(a﹣
)2=a2+
﹣2=1,即a2+
(a2+
)2=a4+
+2=9,
则a4+a﹣4=a4+
=7.
7.
12.(2013•武汉校级自主招生)已知,x+5y﹣6=0,则42x+y•8y﹣x=64.
∵x+5y﹣6=0,
∴x+5y=6,
∴42x+y•8y﹣x=24x+2y•23y﹣3x=2x+5y=26=64.
故答案是64.
13.(2017春•仪征市校级月考)求出下列各式中的x:
(1)原方程等价于
9•34x+2÷
33x+3=81,
3x﹣1=9,
解得x=3;
(2)原方程等价于
153x+1=152x+4.
即3x+1=2x+4,
解得x=3.
14.(2017春•句容市月考)定义:
①log381=4;
②log101=0;
③如果logx16=4,那么x=2.
logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn.(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1).
=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数).
(1)①∵34=81,
∴log381=4;
②∵100=1,
∴log101=0;
③∵24=16,
∴x=2;
4;
0;
2;
(2)结合题意的分析,可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn;
logaM1+logaM2+…+logaMn;
(3)∵logaMN=logaM+logaN,
∴可猜想:
loga
logaM﹣logaN
15.(2017春•句容市月考)计算:
(1)原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5;
(2)原式=9+1+2=12;
(3)原式=a3b6﹣
a3b6=
a3b6,
当a=
,b=4时,原式=56;
(4)∵2x+5y﹣3=0,即2x+5y=3,
∴原式=22x+5y=8;
(5)∵24m=16m=4×
22n﹣2=22n,33n=27n=9×
3m+3=3m+5,
m=1,n=2,即n﹣m=1,
则原式=1.
(1)设A=m+m2+m3+…+mn,则mA=m2+m3+…+mn+1.
∴mA﹣A=mn+1﹣m,即(m﹣1)A=mn+1﹣m
∴A=
(2)m+2m2+3m3+…+nmn+(m+2m2+3m3+…+nmn)=(n+1)(m+m2+m3+…+mn)=(n+1)
∴m+2m2+3m3+…+nmn=
17.(2009•佛山)阅读材料:
(1)x2﹣4x+2的三种配方分别为:
x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,
x2﹣4x+2=(x+
)2﹣(2
+4)x,
x2﹣4x+2=(
x﹣
)2﹣x2;
(2)a2+ab+b2=(a+b)2﹣ab,
a2+ab+b2=(a+
b)2+
b2;
(3)a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4,
=(a2﹣ab+
b2)+(
b2﹣3b+3)+(c2﹣2c+1),
b2)+
(b2﹣4b+4)+(c2﹣2c+1),
=(a﹣
(b﹣2)2+(c﹣1)2=0,
从而有a﹣
b=0,b﹣2=0,c﹣1=0,
即a=1,b=2,c=1,
∴a+b+c=4.
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