全国卷3文科数学试题及参考答案.doc
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试题类型:
新课标Ⅲ
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)
1.已知集合,则中的元素的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.复平面内表示复数的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是()
A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知,则()
A.B.C.D.
5.设满足约束条件则的取值范围是()
A.B.C.D.
6.函数的最大值为()
A.B.1C.D.
7.函数的部分图像大致为()
8.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数的最小值为()
A.5B.4C.3D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
A.B.C.D.
10.在正方体中,E为棱CD的中点,则()
A.B.C.D.
11.已知椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数有唯一零点,则a=()
A.B.C.D.1
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量,,且,则=____。
14.双曲线的一条渐近线方程为,则____。
15.内角的对边分别为,已知,则
16.设函数则满足的x的取值范围是_______。
三、简答题(本大题共6小题,共70分。
)
17.设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完。
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
)有关。
如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。
为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频率分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元)。
当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率?
19.如图,四面体中,是正三角形,
(1)证明:
(2)已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比
20.在直角坐标系中,曲线与轴交于两点,点的坐标为(0,1)。
当变化时,解答下列问题:
(1)能否出现的情况?
说明理由;
(2)证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。
21.设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明.
22.选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
在直角坐标系中,直线与参数方程为(t为参数),直线的参数方程为(m为参数),设与的交点为,当k变化时,的轨迹为曲线.
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.
参考答案
单选题
1. B2. C3. A4. A5. B
6. A7. D8. D9. B10. C
11. A12. C
单选题详解
1. 集合和集合有共同元素2,4,则所以元素个数为2.
2. 化解得,所以复数位于第三象限。
3. 由折线图可知,每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势,故选A.
4.
由题意易知,,,
5.
由题意,画出可行域,端点坐标,,.
在端点处分别取的最小值与最大值.
所以最大值为,最小值为.
故选
6.
故最大值为
7.
注意到四个答案的差别,可以取一个较小的自变量值,比如,
则,故排除
注意的差别,可取特别大的自变量,此时可忽略不计
此时,故排除
8.当输入的正整数时,
否,输出
9.
如图所示,易知,,,选
10. 平面 ,又,平面,又平面.
11.
易知圆心为原点,半径为,故圆心到直线的距离为半径
即
12.
令,则在上单调递减,在上单调递增;
令,则由均值不等式得,在上单调递减,在上单调递增;
故当时,在上单调递减,在上单调递增;
满足题意,结合选项知选C
填空题
13. 2
14. 5
15.
16.
填空题详解
13.
因为 得, 。
14.令双曲线右边的1为0,可得,故双曲线的渐近线方程为
15.有正弦定理知:
,,,故
16.
画出及的图像知及都是上的单调递增函数,故也是上的单调递增函数,从图像上易判断的解在直线部分,
故令,解得,故的解集为
简答题
17.
(1)当时, (1分)
当时,由① (2分)
② (3分)
①-②得 (4分)
即
验证符合上式
所以 (6分)
(2) (8分)
(12分)
18.
(4分)
当温度大于等于时,需求量为,
元 (6分)
当温度在时,需求量为, (8分)
元
当温度低于时,需求量为,
元 (10分)
当温度大于等于时,,。
(12分)
19.
(1)取中点,连接
,且是中点。
同理:
(2分)
在平面中,
又面, (4分)
(2)由题意,令,即 (6分)
为中点, (8分)
在直角中,,
中有
又为中点 (10分)
点到平面的距离相等
(12分)
20.
(1)令,,又
,为的根
(2分)
假设成立,
,
不能出现的情况 (4分)
(2)
方法一:
令圆与轴的交点为,
令圆的方程为 (6分)
令得的根为,
令得…….① (8分)
点在①上,
解得或 (10分)
在轴上的弦长为3,为定值 (12分)
方法二:
易知圆心点的横坐标为
故可设圆心点的坐标为
圆在轴上的弦长,
且半径满足:
①
由
(1)得
在等腰三角形中,
由垂径定理可知
即:
②
由①②可得
圆在轴上的弦长定值3
21.
(1)由
有
(2分)
①当时,单增
②当时,令,即
解得 (4分)
ⅰ.当时,开口向上,,当时,即,单增
ⅱ.当时,开口向下,,
此时,在上,,即,单增
在上,,即,单减
综上当时,在单调递增
当时,在上单调递增,在单调递减
(6分)
(2)由
(1)可得:
故要证
即证 (8分)
即证
即证 (10分)
令
则
令,得
(12分)
故原命题得证.
22.
(1)由已知得,
,, (3分)
即,即. (5分)
(2)将代入
(1)中,
所以,
解得, (8分)
所以在直角坐标系下的坐标为
由得:
.
所以的极径为 (10分)
23.
(1)当时,
当,
当时,
令可得
综上易知,的解集为
(2)设
由有解可得有解
故
的取值范围是
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