高一数学寒假作业(15套).doc
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高一数学寒假作业(15套).doc
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寒假作业
(1)
1.设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=_______
2.函数的定义域为_______
3.已知,,,则三者的大小关系是_______
4.设,则使为奇函数且在(0,+)上单调
递减的值的个数为_________
5.已知集合A=,B=,且,求由实数所构
成的集合,并写出的所有子集。
6.计算:
(1)
(2)
7.探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
⑴函数在区间(0,2)上递减,则函数在区间上递增;
⑵函数,当时,;
⑶函数时,有最值吗?
是最大值还是最小值?
此时x为何值?
8.设函数(、)满足:
,且对任意实数x均有0成立,
⑴求实数、的值;
⑵当时,求函数的最大值.
寒假作业
(2)
1.函数上的最大值与最小值的和为3,则
2.函数,则=
3.已知幂函数的图象过点,则=;
4.若,,则.
5.
(1)已知,求证:
(2)求函数的最大值和最小值.
6.已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)若求的最大值和最小值
7.已知函数在一个周期内的图像如图所示
(1)求函数的解析式;
(2)设,求,的值
8.已知函数
(I)求函数的最小正周期; (II)求使函数取得最大值的集合。
寒假作业(3)
1.化简:
_________
2.锐角满足则的值为_________
3.函数的图像的一条对称轴方程为__________
4.已知则等于__________
5.已知函数.
(1)若,求函数的值;
(2)求函数的值域.
6函数的最小值为.
(1)求;
(2)若,求及此时的最大值.
7.已知在直角△ABC中,,求k的值.
8.已知,的夹角为60o,,,当当实数为何值时,⑴∥⑵
寒假作业(4)
1.函数的最小值是,其图像中相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3,又图像经过点(0,1),则这个函数的解析式是________
2.若,,,则的值等于_______
3.判断下列各命题:
①若是第一象限角,且,则;②函数是偶函数;③若函数,则是偶函数,是奇函数④若函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像。
其中正确有命题为____________
4.要得到的图像,且使平移的距离最短,则需将函数的图像向__________平移___________单位,即可得到.
5.设是两个不共线的向量,,若A、B、D三点共线,求k的值.
6.已知=(2sinx,m),=(sinx+cosx,1),函数f(x)=·
(x∈R),若f(x)的最大值为.
(1)求m的值;
(2)若将f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位后,关于y轴对称,求n的最小值.
7.已知,,且,
,求的值。
8.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线。
(Ⅰ)写出服药后与之间的函数关系式;
(Ⅱ)据进一步测定:
每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效,求服药一次治疗该疾病有效的时间多少小时?
寒假作业(5)
1.对于菱形ABCD,给出下列各式:
①②
③④2其中正确的个数为_____
2.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为________
3.在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则
等于___________
4.已知,且,则的夹角为__________
5.已知函数f(x)=(a>0,a≠1,a为常数,x∈R).
(1)若f(m)=6,求f(-m)的值;
(2)若f
(1)=3,求f
(2)及的值.
6。
某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,小时内向居民供水总量为.
(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少?
(2)如果池中存水量不多于80吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象?
7.已知函数。
(1)若的定义域是,求实数的取值范围及的值域;
(2)若的值域是,求实数的取值范围及的定义域。
8.已知,求
寒假作业(6)
1.非零向量满足,则的夹角为
2.已知,,若平行,则λ=
3.的三内角所对边的长分别为设向量,,若∥,则角的大小为
4.已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是
5已知函数,,若
(1)若,把写成关于的函数,并求出定义域;
(2)求函数的最大值。
6.
(1)化简求值
(2)已知求的值
7.已知,求的值。
8.已知函数的最大值为,最小值为.
(1)求a、b的值;
(2)求在[0,]上的最大值。
寒假作业(7)
1.已知,,与的夹角为60°,则________
2.已知tan(π-α)=2,则的值是______
3.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f
(1)<0,f
(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:
方程的近似解是x≈1.8.那么他又取的x的4个值分别依次是___________
4.已知函数f(x)=下列叙述
①f(x)是奇函数;②y=xf(x)为奇函数;③(x+1)f(x)<3的解为-2<x<2;④xf(x+1)<0
的解为-1<x<1;其中正确的是__________________.(填序号)
5.已知函数f(x)=1+(-2<χ≤2)
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象;
(3)写出该函数的值域、单调区间.
6.已知函数f(x)=a-.
(1)若f(0)=,求a的值;
(2)求证:
不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
7.已知函数f(x),对任意x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y);
(1)求证:
f(x)+f(-x)=0;
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24);
(3)当x>0时,f(x)<0,且f
(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值。
8某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:
万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:
怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
寒假作业(8)
1.方程的解集为___________.
2.若,,,且∥,则=______________.
3.若,则的值为 .
4.函数的单调递增区间是_________________________
5.已知函数图像的一条对称轴是直线。
(Ⅰ)求;(Ⅱ)写出由图象变换到图象的过程。
6.已知函数的定义域为,且同时满足下列3个条件:
①是奇函数;②在定义域上单调递减;③求的取值范围。
7.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0≤≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值.
8.已知向量,若函数的图象经过点和(I)求的值;
(II)求的最小正周期,并求在上的最小值;
(III)当时,求的值.
寒假作业(9)
1.函数的定义域为_________
2.设,则使函数的定义域为R且为偶函数的的值为_________
3.设函数,则的表达式是_________
4.设函数,则实数的取值范围是_________
5.已知函数且.
(1)求的定义域;
(2)判断的单调性,写出你的结论,不要求证明。
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3.
(1)求f(x)在[1,5]上的表达式;
(2)若A={x|f(x)>a,x∈R},且A,求实数a的取值范围.
B
A
x
y
O
7如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别交单位圆于两点.已知两点的横坐标分别是,.
(1)求的值;
(2)求的值.
8.已知坐标平面内O为坐标原点,P是线段OM上一个动点.当取最小值时,求的坐标,并求的值.
寒假作业(10)
1已知函数的图象是连续不断的,观察下表:
x
-2
-1
0
1
2
-6
3
-3
-2
1
函数在区间[-2,2]上的零点至少有_____个.
2.若与垂直,且,则的坐标为_______.
3.已知实数a,b均不为零,,且,则等于=_____.
4.已知函数的图象不经过第三象限,则实数的取值范围是____________.
5.已知,设.
(1)求函数的最小正周期,并写出的减区间;
(2)当时,求函数的最大值及最小值.
6.已知
⑴若设,试用、表示
⑵若当时,有最小值8,求和的值.
7.已知定义域为的函数是奇函数.
⑴求,的值;
⑵若对任意的不等式恒成立,求的取值范围.
8.已知且0<<<,
(1)求的值.
(2)求.
寒假作业(11)
1.若,则=.
2.的值为.
3.与向量平行的单位向量的坐标为.
4.若函数是偶函数,则的递减区间是
5.已知向量a=(tanx,1),b=(sinx,cosx),其中a·b.
(I)求函数的解析式及最大值;
(II)若的值.
6.已知函数.
⑴求函数的最小正周期;
⑵求函数的最大值和最小值;
⑶求函数的单调区间.
7.已知函数的定义域是,且满足,,
如果对于,都有.
(1)求;
(2)解不等式.
8.已知集合
(1)求集合A;
(2)求函数的值域
寒假作业(12)
1.三个数的大小关系为____________.(按从小到大的顺序填写)
2.已知函数定义域是,则的定义域是.
3.如果向量,,且的夹角是钝角,则实数的取值范围是_______.
4.若一次函数有一个零点2,则函数的零点是.
5.已知函数,,且.
(1)求实数a的值;
(2)求函数的值域.
6.已知两个不共线的向量,的夹角为(为定值),且,.
(1)若,求的值;
(2)若点M在直线OB上,且的最小值为,试求的值.
7.已知,
(1)求的值;
(2)求的夹角;(3)求.
8.已知三点的坐标分别是,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
寒假作业(13)
1.已知集合,
若;则a的取值范围__________.
2.设P(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为.
3.函数f(x)=的单调增区间为________.
4.函数的零点所在的大致区间序号是.(①(1,2)②(2,3)③和(3,4)④)
5.不用计算器求下列各式的值.
(1);
(2).
6.定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=.
(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(—1,0)上时减函数;
(Ⅲ)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解?
7.设,,.
则①=,求a的值;②,且=,求a的值;
③=,求a的值;
8.已知向量和,且,求的值。
寒假作业(14)
1.函数的定义域是。
2已知函数。
3.函数对于任意实数满足条件,若则
。
4.已知),,则的最大值是________
5.已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(3)求函数的单调递增区间。
6已知。
(1)求证:
互相垂直;(2)若大小相等,求角的值(其中为非零实数)。
7.已知交流电的电流强度(安培)与时间(秒)满足函数关系式,其中,,.
(1)如右图所示的是一个周期内的函数图象,试写出的解析式.
(2)如果在任意一段秒的时间内电流强度能同时取得最大值和最小值,那么正整数的最小值是多少?
8化简;
(2)证明等式:
寒假作业(15)
1.的值为;
2.若扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是;
3.函数的定义域是;
4.已知,则
5.经市场调查,某商品在近100天内,其销售量和价格均为时间t的函数,且销售量近似地满足关系g(t)=-t+,(tN,0<t≤100),在前40天里价格为f(t)=t+22(tN,0<t≤40),在后60天里价格为f(t)=-t+52(tN,40<t≤100),求这种商品的日销售额的最大值。
6.已知函数。
(1)求函数的值域;
(2)判断并证明函数的单调性。
7.求下列函数的值域:
(1)
(2)
8已知函数
(1)判断f(x)在上的单调性,并证明你的结论;
(2)若集合A={y|y=f(x),},B=[0,1],试判断A与B的关系;
(3)若存在实数a、b(a
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- 数学 寒假 作业 15