江西省新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷.doc
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新建二中2013届高三适应性考试
(一)数学(理)试卷
命题:
赵龙邓国平、周萍萍审题:
边群根、习海辉2013.5.4
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集为,集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知复数对应的点都在以圆心为原点,半径为的圆内(不包括边界),则的取值范围是()
A.B.C.D.
3.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列结论成立的是( )
A.若,且,则B.若,且,则
C.若,则D.若,则
4.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则( )
A.25B.27C.50 D.54
5.已知椭圆方程为,、分别是椭圆长轴的两个端点,,是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.
6.设x,y满足约束条件,若目标函数()的最大值为12,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是()
A.B.C.D.
8.设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=2+C+C·2+C·22+…+C·219,b≡a(mod10),则b的值可以是()
A.2012B.2013C.2014D.2015
9.一批零件有5个合格品和2个次品,安装机器时,从这批零件中任意取出一个,若每次取出的次品不再放回,且取得合格品之前取出的次品数为,则等于()
A. B. C. D.
10.如图,是定义在上的四个函数,其中满足性质:
“对中任意的和,任意恒成立”的有()
A. B.C. D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是;
12.若,则
的值为;
13.已知椭圆的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在点P使,
则该椭圆的离心率的取值范围为;
14.为防洪抗旱,某地区大面积种植树造林,如图,在区域
内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在C1(1,0)点,
第四棵树点,接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树,那么第2013
棵树所在的点的坐标是。
三、选做题:
请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.
15
(1)(不等式选做题)已知函数.若关于x的不等式的解集是,则的取值范围是;
15
(2)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为.
四。
解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
16.(本小题满分12分)
在中,的对边分别是,已知.
(1)求的值;
(2)若,求边的值.
17.(本小题满分12分)
一个房间有4扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的.春暖花开,有一只燕子从开着的窗子飞入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去,燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.燕子飞向各扇窗子是等可能的.
(1)假定燕子是没有记忆的,求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率;
(2)假定这只燕子是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只燕子恰好在第次试飞时飞出了房间,求试飞次数的分布列及其数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图
(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图
(2)示,已知分别为的中点.
(1)求证:
;
(2)当多长时,平面与
平面所成的锐二面角为?
图
(1)图
(2)
19.(本小题满分12分)
已知正项数列满足对任意的,都有
(1)求的值和数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分13分)已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上.过作轴的平行线,交抛物线于点
(1)若平分,求证:
直线的斜率为定值;
(2)若直线的斜率为且点到直线的
距离的和为,试判断的形状,并证明你的结论.
21.(本小题满分14分)
设函数
(1)当时,证明:
不等式或者恒成立,或者恒不成立;
(2)已知,其中表示不超过实数的最大整数,且.当时,证明:
.
高三适应性考试
(一)数学(理)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
A
C
A
D
A
二、填空题:
本大题包括4小题,每小题5分,共20分
11.12.13.14.(11,44)
三、选做题
15.
(1)
(2)
四、解答题:
共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解:
(1)由得--2分,由于中,,-----------------4分
-------------------6分
(2)由得-----------------7分
即,-----------9分
得,,平方得--------------10分
由正弦定理得-----------------------12分
17.解:
(1)由题意可知:
燕子每次试飞出了房间的概率均为.所以燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率P=×=.-----------------5分
(2)由题意:
P(=1)=P(=2)=·=P(=3)=··=P(=4)=···1=
即试飞次数的分布列如下:
1
2
3
4
P
所以试飞次数的数学期望为=1·+2·+3·+4·=.-----------------------12分
18.解:
(1)依题意知且
∴平面
∵平面,∴,------------------2分
∵为中点,∴
结合,知四边形是平行四边形
∴,
而,∴∴,即-----4分
又∴平面,
∵平面,∴.-----------------------------------------------6分
(2)解法一:
如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系
设,则
易知平面的一个法向量为,-----------10分
设平面的一个法向量为,则
故,即
令,则,故----------------------------------------10分
∴,
依题意,,,-------------------------------------------------------11分
即时,平面与平面所成的锐二面角为.------------------------12分
解法二:
过点A作交DE于M点,连结PM,则
∴为二面角A-DE-F的平面角,------------------------------------------------------8分
由=600,AP=BF=2得AM,------------------------------------10分
又得,
解得,即时,平面与平面所成的锐二面角为.----12
19.解:
(1)当n=1时,有a=a,由于an>0,所以a1=1.当n=2时,有a+a=(a1+a2)2,
将a1=1代入上式,由于an>0,所以a2=2.由于a+a+…+a=(a1+a2+…+an)2,①,则有a+a+…+a+a=(a1+a2+…+an+an+1)2.②
②-①,得a=(a1+a2+…+an+an+1)2-(a1+a2+…+an)2,
由于an>0,所以a=2(a1+a2+…+an)+an-1.③同样有a=2(a1+a2+…+an-1)+an(n≥2),④,③-④,得a-a=an+1+an,所以an+1-an=1,由于a2-a1=1,即当n≥1时都有an+1-an=1,所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
故an=n.----------------------6分
(2)由
(1)知an=n.则==,所以Sn=++…++=+++…++==-.∵Sn-1-Sn=>0,∴数列{Sn}单调递增.所以(Sn)min=S1=.要使不等式Sn>loga(1-a)对任意正整数n恒成立,只要
>loga(1-a).∵1-a>0,∴0<a<1.∴1-a>a,即0<a<.
所以,实数a的取值范围是.----------------------12分
20.解:
(1)在上,,
易得,可设直线的斜率为,则直线的
斜率为,则直线的方程为:
,
联立可得,则,即,同理可得
则为定值。
-----------------------6分
(2)由
(1)可知,,则
由条件可得,即直线关于对称,则点到直线或距离都为,由点到直线距离公式,解得,所以,,即为直角三角形。
-----------------------13分
新建二中2013届高考理科数学适应性考试卷
(一)
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