导数运用极大值与极小值(含答案).doc
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极大值与极小值
一、基础过关
1.函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有________个.
2.下列关于函数的极值的说法正确的是________.(填序号)
①导数值为0的点一定是函数的极值点;
②函数的极小值一定小于它的极大值;
③函数在定义域内有一个极大值和一个极小值;
④若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数.
3.函数y=x3-3x2-9x(-2 4.函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a、b的值分别为________、________. 5.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=________. 6.设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,则实数a的值为________. 7.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: ①函数y=f(x)在区间内单调递增; ②函数y=f(x)在区间内单调递减; ③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增; ④当x=2时,函数y=f(x)有极小值; ⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值. 则上述判断正确的是________.(填序号) 二、能力提升 8.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于________. 9.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是________. 10.求下列函数的极值: (1)f(x)=x3-12x; (2)f(x)=. 11.已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-,求m的值. 12.设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a. (1)求f(x)的极值; (2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点? 三、探究与拓展 13.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线的斜率; (2)当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值. 答案 1.1 2.④ 3.5 4.1 -3 5.3 6.9 7.③ 8.9
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