高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题).docx
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目录
第一讲集合概念及其基本运算
第二讲函数的概念及解析式
第三讲函数的定义域及值域
第四讲函数的值域
第五讲函数的单调性
第六讲函数的奇偶性与周期性
第七讲函数的最值
第八讲指数运算及指数函数
第九讲对数运算及对数函数
第十讲幂函数及函数性质综合运用
第一讲集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系,解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.
【重点知识梳理】
一、集合有关概念
1、集合的含义:
2、集合中元素的三个特性:
3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。
4、集合的表示:
常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合:
6、集合的分类:
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
3、空集
4、集合之间只能用“”“”“=”等连接,不能用“”或“”符号连接。
三、集合的运算
1.交集的定义:
2、并集的定义:
3、交集与并集的性质:
A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A,A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)全集:
(2)补集:
知识点一元素与集合的关系
1.已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a构成的集合B的元素个数是( )
A.0B.1C.2D.3
知识点二集合与集合的关系
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【变式探究】
(1)数集X={x|x=(2n+1)π,n∈Z}与Y={y|y=(4k±1)π,k∈Z}之间的关系是( )
A.XYB.YXC.X=YD.X≠Y
(2)设U={1,2,3,4},M={x∈U|x2-5x+p=0},若∁UM={2,3},则实数p的值是( )
A.-4B.4C.-6D.6
知识点三集合的运算
1.若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集为( )
A.{x∈R|0 2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()∩()=( ) A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6} 【变式探究1】若全集U={a,b,c,d,e,f},A={b,d},B={a,c},则集合{e,f}=( ) A.A∪BB.A∩BC.()∩()D.()∪() 典型例题: 例1: 满足MÍ{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是() A.1B.2C.3D.4 例2: 设A={x|1 变式练习: 1.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠,则k的取值范围是 2.已知全集,集合,集合,且,则实数k的取值范围是 3.若集合只有一个元素,则实数的范围是 4.集合A={x|–1<x<1},B={x|x<a}, (1)若A∩B=,求a的取值范围; (2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围. 例3: 设A={x|x2–8x+15=0},B={x|ax–1=0},若,求实数a组成的集合,并写出它的所有非空真子集. 例4: 定义集合的一种运算: ,若,,则中所有元素的和为. 例5: 设A为实数集,满足,, (1)若,求A; (2)A能否为单元素集? 若能把它求出来,若不能,说明理由; (3)求证: 若,则 基础练习: 1.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含() (A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素 2.下列结论中,不正确的是() A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈Z C.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则 3.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}子集,且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=() (A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9} 4.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若BA,则A∪B=__________ 5.满足的集合A的个数是_____个。 6.设集合,则正确的是() A.M=NB.C.D. 7.已知全集且,则集合A的真子集共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.已知集合,,R是全集。 ①②③④ 其中成立的是() A①②B③④C①②③D①②③④ 9.已知A={x|-3≤x<2},B={x|x≤1},则A∪B等于() A.[-3,1] B.[-3,2)C.(-∞,1]D.(-∞,2) 10.下列命题中正确的有() ⑴;⑵;⑶ ⑷;⑸ A.2个B.3个C.4个D.5个 提高练习: 1.已知集合A=,B={x|2 (1)求A∪B,(CRA)∩B; (2)如果A∩C≠,求a的取值范围。 2.下列各题中的M与P表示同一个集合的是() A.M={(1,3)},P={(3,1)}B.M={1,3},P={3,1} C.M={},P={}D.M=,P={} 3.已知集合。 (1)若求实数m的取值范围. (2)若求实数m的取值范围 (3)若求实数m的取值范围. 4.已知全集,集合,集合,集合 , (1)求; (2)若U,求实数的取值范围. 5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。 6.已知集合,, (1)若,求实数a的值; (2)若,求实数a的取值范围; 7.若集合,; (1)若,求的取值范围; (2)若和中至少有一个是,求的取值范围; (3)若和中有且仅有一个是,求的取值范围。 8.已知全集U=R,集合A=若,试用列举法表示集合A。 9.已知集合,B={x|2 10.已知方程的两个不相等实根为。 集合,{2,4,5,6},{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=,求的值? 高考真题: 1(2017北京文)已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则= (A)(-2,2)(B)(C)[-2,2](D) 2.(2017新课标Ⅱ理)设集合,,若,则B= A.B.C.D. 3.(2017新课标Ⅲ理)设集合,,则中元素的个数为 A.3B.2C.1D.0 4.(2017天津理)设集合,,,则 A.B.C.D. 5.(2017山东理)设函数的定义域A,函数的定义域为B,则= A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1) 6.(2017新课标Ⅰ理)已知集合,,则 A.B.C.D. 7.(2017北京理)若集合,,则 A.B.C.D. 8.(2017新课标Ⅲ文)已知集合,,则中元素的个数为 A.1B.2C.3D.4 9.(2017新课标Ⅰ文)已知集合,,则 A.B.C.D. 10.(2017山东文)设集合,,则 A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2) 第二讲函数的概念及解析式 【考纲解读】 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 2.在实际情景中,会根据不同的需呀选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。 3.了解简单的分段函数,并能简单应用。 【重点知识梳理】 一.对应关系定义 二.映射定义 三.函数定义 四.函数的三要素 五.分段函数和复合函数定义 知识点一: 映射及函数的概念 例1、 (1)给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 (2)下列对应法则f为A上的函数的个数是( ) ①A=Z,B=N+,f: x→y=x2; ②A=Z,B=Z,f: x→y=; ③A=[-1,1],B={0},f: x→y=0. A.0B.1C.2D.3 变式练习: 在下列图像,表示y是x的函数图象的是________. 已知函数y=f(x),集合A={(x,y)∣y=f(x)},B={(x,y)∣x=a,y∈R},其中a为常数, 则集合A∩B的元素有(C) A.0个B.1个C.至多1个D.至少1个 例5: 集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是__________,从B到A的映射个数是__________. 知识点二: 分段函数的基本运用 1.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为( ) A.1B.0C.-1D.π 知识点三: 函数解析式求法(待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法) 1、已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式. 2、已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x). 3、已知f{f[f(x)]}=27x+13,且f(x)是一次函数,求f(x). 4、已知函数则=. 变式练习: 1.已知,求 2.已知是一次函数,且,求 3.已知,求 基础练习: 1.下列对应能构成映射的是() A.A=N,B=N+,f: x→∣x∣B.A=N,B=N+,f: x→∣x-3∣ C.A={x∣x≥2,x∈N},B={y∣y≥0,y∈Z},f: x→y=x2-2x+2 D.A={x∣x>0,x∈R},B=R,f: x→y=± 2.给出的四个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有 3.给定映射,点的原象是. 4.设函数,则=. 5.已知映射f: A→B中,A=B={(x,y)∣x∈R,y∈R},f: (x,y)→(x+2y+2,4x+y). (1)求A中元素(5,5)的象; (2)求B中元素(5,5)的原象; (3)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己? 若有,求出这个元素. 6.已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式是( ) A.f(x)=3x-B.f(x)=-3x+C.f(x)=3x+D.f(x)=-3x- 7.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(x)的解析式可以是( ) A.f(x)=x2+x+1 B.f(x)=x2+2x+1C.f(x)=x2-x+1D.f(x)=x2-2x+1 8.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=__________. 9.若是定义在R上的函数,且满足,求。 10.已知是二次函数,设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x). 提高练习: 1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f (1)=2,则f(-3)等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 2.已知集合 是从定义域A到值域B的一个函数,求 3.,若,则。 4.设函数,求的值. 5.设记(表示个数),则是() (A) (B) (C) (D) 6.已知函数求下列式子的值。 7.已知函数为常数,且满足有唯一解,求的解析式和的值. 8.已知函数则=. 9.已知对于任意的具有,求的解析式。 10.已知对于任意的x都有,。 且当时,,求当时函数解析式。 高考真题: 1.(高考(江西文))设函数,则 ( ) A. B.3 C. D. 2.(高考(湖北文))已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为 3.(高考(福建文))设,,则的值为 ( ) A.1 B.0 C. D. 4.(高考(重庆文))函数为偶函数,则实数________ 5.(高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________. 6.(高考(广东文))(函数)函数的定义域为__________. 7.(高考(安徽文))若函数的单调递增区间是,则 第三讲函数的定义域及值域 【考纲解读】 1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素; 2.会求一些简单函数的定义域和值域,掌握一些基本的求定义域和值域的方法; 3.体会定义域、值域在函数中的作用。 【重点知识梳理】 一.函数定义域求解一般方法 二.函数解析式求解一般方法 三.函数值域求解一般方法 知识点一: 有解析式类求定义域(不含参数) 例1.求下列函数的定义域 (1) (2) (3)(4) 知识点二: 抽象函数定义域 例2. (1)已知函数的定义域是,求的定义域. (2)已知函数的定义域是,求的定义域. 1.若的定义域为且,求的定义域. 知识点三: 定义域为“R”(含参数) 例3.若函数的定义域为,求实数的取值范围. 知识和点三: 基本函数求值域(二次函数的分类讨论) 【例1】当时,求函数的最大值和最小值. 【例2】当时,求函数的最大值和最小值. 【例3】当时,求函数的取值范围. 【例4】当时,求函数的最小值(其中为常数). 1.已知关于的函数在上. (1)当时,求函数的最大值和最小值; (2)当为实数时,求函数的最大值. 基础练习: 1.求函数f(x)=的定义域; 2.已知函数f(2x-1)的定义域是[-1,1],求f(x)的定义域. 3.求函数y=x2+2x(x∈[0,3])的值域. 4.设,当时,函数的最小值是,最大值是0,求的值. 5.设函数f(x)=则=___________. 6.函数y=的定义域为___________. 7.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是___________. 8.函数y=的定义域是___________,值域是___________. 9.已知函数在上的最大值为4,求的值. 10.求关于的二次函数在上的最大值(为常数). 提高练习: 1.已知函数f(x)=的定义域是R,求实数a的取值范围. 2.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B. (1)求A; (2)若BA,求实数a的取值范围. 3.已知f(x)=(x-1)2+1的定义域和值域均为[1,b](b>1),求b的值. 4.已知命题p: f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R,命题q: 关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. 5.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意,有,且,则称f(x)为M上的n高调函数。 如果定义域是的函数为上的m高调函数,那么m的取值范围是 6.定义映射,其中,B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件: ①f(m,1)=1;②若m 7.已知,,且对任意都有①②。 给出以下三个结论: ⑴;⑵;⑶。 其中正确的个数为 8.已知函数,则函数的定义域是() A.B.C.D. 9.函数的定义域为R,且对任意,恒成立,则下列选项中不恒成立的是() A.B.C.D. 10.对定义在实数集的函数,若存在实数,使得,那么称为函数的一个不动点, (1)已知函数有不动点,求a、b; (2)若对于任意实数b,函数总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围。 高考真题: 1.(2012广东)函数的定义域是 2.(2011安徽)函数的定义域是 3.(2008江西)若函数的定义域是,则函数的定义域是 4.(2009福建)下列函数中,与函数有相同定义域的是() A.B.C.D. 5.(2013陕西)设全集为R,函数的定义域为M,则为() A.B.C.D. 6.(2011•上海)设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为__________________. 7.(2010重庆)函数的值域是 8.(2010江西)函数的值域是 9.(2008重庆)已知函数的最大值为M,最小值为m,则= 10.(2013辽宁)已知函数,,设,,(表示P、q中的较大值,表示P、q中的较小值),记的最小值为A,的最大值为B,则A-B=() A.16B.-16C.D. 第四讲函数的值域 【考纲解读】 1.了解函数的值域是构成函数的要素; 2.会求一些简单函数的值域,掌握一些基本值域的方法; 3.体会值域在函数中的作用。 【重点知识梳理】 函数值域求解一般方法 知识点一: 基本函数求值域 例1: (1), (2)(),(3) (4) 知识点二: 一次分式形(部分分式法或者反解法) (1) (2) 变式练习: 的值域 知识点三: 二次分式形(判别式法) (1) (2)(观察后可裂项) 知识点四: 含根号(换元法) (1) (2)(可使用观察法) 知识点五: 含绝对值(去绝对值),注意重要形式的结论 (1) (2)(3)(4) 变式巩固练习: (1) (2) 知识点六: 部分根式类(可归为复合函数) (1) (2) 知识点七: 复合函数求值域: (1) (2)(3) 知识点八: 对勾函数 (1) (2) 基础练习: 1.已知,则。 2.设,若,则。 3.已知函数,则 4.求函数的值域。 5.求函数的值域。 6.求函数的值域。 7.求函数的值域 8.求函数的值域 9.求函数的值域 10.求函数,的 提高练习: 1.已知函数的值域为[1,3],求的值。 2.求函数,的值域 3.求函数的值域 4.求函数(2≤x≤10)的值域 5.已知函数的定义域为R,值域为[0,2],求a,b的值。 6.求函数的值域 7.已知函数y=的定义域为R. (1)求实数m的取值范围; (2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域. 8.已知函数的值域为R,则a的范围是 9.已知恒成立,则a的范围是 10.已知成立,则a的范围是 11.已知无解,则a的范围是 高考真题: 1.设a>1,函数在区间[a,2a]的最大值与最小值之差为,这a= 2.函数(x∈R)的值域是 3.函数的最小值为 4.设定义在R上的函数f(x)满足,若f (1)=2,则f(99)= 5.若函数y=f(x)的值域是,则函数的值域是 6.定义在R上的函数f(x)满足,(x,y∈R),f (1)=2,则f(-3)= 7.已知函数的最大值和最小值分别为M,m,则= 8.定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)= 9.已知函数的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],满足条件的整数对(a,b)共有(
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