高考中集合常考题型的总结.doc
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教案标题
集合
学科
数学
适用年级
高中第一轮复习
适用范围
全国
教学目标
知识
目标
1.理解和掌握集合的概念、集合间的关系、集合间的关系,能根据条件灵活选用适当的方法解决集合的问题,有关的一切问题。
2.建立集合与其他知识的联系。
用代数、几何两种方法研究在
集合在其他知识上的应用问题。
3.建立集合的思想。
能力
目标
集合的知识在其他知识上的应用,来培养学生应用数学
分析、解决实际问题的能力.
情感
态度
价值观
培养学生学习的积极性和主动性,发现问题,善于解决问题,
探究知识,合作交流的意识,体验数学中的美,激发学习兴趣,
从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
知识点
集合的概念;集合间的关系;集合间的运算
重难点
重点:
集合的计算、集合内部的关系以及和其他知识的联系.
难点:
根据具体的条件,用集合和其他知识的问题.
学习过程
一、复习预习
考纲要求:
1.理解集合的概念。
2.能在具体的数学环境中,应用集合知识。
3.特别是集合间的运算。
4.灵活应用集合知识与其它知识间的联系,集合是一种方法。
二、知识讲解
1.集合的相关概念
基本概念:
集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:
列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:
确定性、互异性、无序性.
常见的数集:
自然数集、整数集、有理数集、实数集
2集合间的关系
任何一个集合是它本身的子集,记为;
空集是任何集合的子集,记为;
空集是任何非空集合的真子集;
元集的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.
3.集合间的运算
4主要性质和运算律
(1)包含关系:
(2)等价关系:
(3)集合的运算律:
交换律:
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结合律:
分配律:
.
三、例题精析
考点一子集、真子集
【例题1】:
集合共有个子集
【答案】:
8
【解析】:
元集的子集个数共有个,所以是8个。
【例题2】:
设集合,,则
(A)(B)(C)(D)
【答案】:
B
【解析】:
由集合之间的关系可知,,或者可以取几个特殊的数,可以得到B
考点二集合的简单运算
【例题3】:
已知集合,则
A.B.C.D.
【答案】:
C
【解析】:
根据集合的运算,正确的只有C。
【例题4】:
设集合,则=()
【答案】:
【解析】:
因为,所以。
考点三集合中含有不等式的问题
【例题5】:
设全集是实数集R,,,则
【答案】:
。
【解析】:
因为,所以。
【例题6】:
已知集合,则集合=()
A. B. C. D.
【答案】:
D
【解析】:
因为,要达到只有。
考点四集合中含有参数的问题
【例题7】:
设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=___________.
【答案】:
1
【解析】:
因为中必须有3,所以。
【例题8】:
若集合,满足,则实数的取值范围
【答案】:
【解析】:
如果,,所以。
考点五集合中信息的问题
【例题9】:
定义集合运算:
设,,则集合的所有元素之和为
【答案】:
6
【解析】:
因为,所以2+4=6.
四、课堂练习
【基础型】
1已知集合,那么的真子集的个数是:
(A)15(B)16(C)3(D)4
答案:
A
解析:
元集的真子集个数共有-1个,所以是15个。
2已知全集,集合,,则=
答案:
解析:
因为,所以。
3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则=
答案:
。
解析:
因为,,所以。
【巩固型】
1设集合N}的真子集的个数是( )
答案:
7
解析:
因为A中共有三个元素,所以它的真子集为个。
2A=,则AZ的元素的个数
答案:
0
解析:
因为A中没有元素,为空集,所以为0.
3设集合,,,则
答案:
.
解析:
因为,所以。
【提高型】
1已知全集,集合,,则集合中元素的个数为()
答案:
2
解析:
因为,所以。
2设全集为R,函数的定义域为M,则为
(A)[-1,1] (B)(-1,1)(C) (D)
【答案】D
【解析】,所以选D
五、课程小结
本节课是高考中必考的知识点,而且在高考中往往以基础的形式考查,难度比较低,所以需要学生要准确的理解知识点,灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合,集合是一种方法,重点是其他知识在集合上的应用。
(1)理解集合的概念,常用的数集。
(2)集合之间的关系,子集,真子集。
(3)集合间的运算,交集、并集、补集。
(4)理解信息题中新定义的集合关系。
六、课后作业
【基础型】
1已知集合,,则
答案:
解析:
因为,所以。
2设,则=____________.
答案:
解析:
因为,所以。
3已知集合,,则。
答案:
2
解析:
因为,所以A中必须有2,。
【巩固型】
1设集合,,则的子集的个数是
答案:
2
解析:
因为A表示椭圆上的点构成的集合,B表示指数函数上点构成的集合,由图像可知,有2个交点。
2全集中有m个元素,中有n个元素,若非空,则的元素个数为
答案:
解析:
表示A与B的公共元素个数为n个,所以的元素个数为个。
3集合,,若,则的值为()
答案:
解析:
因为,所以或中必须有4,根据集合的性质,。
4设常数,集合,若,则的取值范围为()
(A) (B) (C) (D)
答案B.
解析:
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- 关 键 词:
- 高考 中集 合常考 题型 总结