.3七市州高三联考理科数学试题
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.3七市州高三联考理科数学试题
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机密★启用前
2018年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
理科数学
命题单位:
十堰市教科院孝感市教科院
审题单位:
恩施州教科院孝感市教科院十堰市教科院
本试卷共6页,23题(含选考题),全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后,监考人员将答题卡收回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是自然数集,设集合,,则
A.B.C.D.
2.已知复数(为虚数单位),则
A. B. C. D.
3.已知,且,则
A. B.C.D.
4.已知椭圆:
的离心率与双曲线:
的一条渐近
线的斜率相等,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
2
侧视图
俯视图
1
1
正视图
2
5.将函数的图像向左平移个
单位得到函数的图像,则的值为
A.B.C.D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,
面积小于的面的个数是
A.1 B.2C.3D.4
7.函数是定义在上的奇函数.时,其中是常数,且,若,则
A.B.C.D.
8.函数在区间上的图象大致为
ABCD
9.若正整数除以正整数后的余数为,则记为
,例如.执行如图
所示的程序框图,则输出的结果为
A.B.C.D.
10.如图,在矩形中,,以为顶点且
过点的抛物线的一部分在矩形内;若在矩形内
随机地投一点,则此点落在阴影部分内的概率为
A.B.
C.D.
11.已知圆:
与抛物线相交于,两点,分别以
点,为切点作圆的切线.若切线恰好都经过抛物线的焦点,则
A.B.C.D.
12.已知函数在点处的切线为,若直线
在轴上的截距恒小于,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,向量与向量的夹角为,则=▲.
14.的展开式中的系数为▲.
15.已知满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为▲.
16.《数书九章》三斜求积术:
“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则.若在中,,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为▲.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分
17.(12分)
在等差数列中,已知公差,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求.
18.(12分)
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下:
甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成元;乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(1)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位:
元)分别表示为日销售件数的函数关系式;
(2)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去天的销售情况进行统计,得到如下条形图:
若将该频率视为概率,请回答下列问题:
①记乙公司一名员工的日工资为(单位:
元),求的分布列和数学期望;
②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
19.(12分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,,,分别是的中点.
(1)证明:
;
(2)设为线段上的动点,若线段长的
最小值为,求二面角的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆的左顶点为,上顶点为,直线与直线垂直,垂足为点,且点是线段的中点.
x
y
O
E
G
F
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与椭圆交于两点,
点在椭圆上,且四边形为平行四边形,
求证:
四边形的面积为定值.
21.(12分)
已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:
函数有两个不相等的零点,且.
(二)选考题:
共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程;
(2)设为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.
理科数学试卷第6页(共6页)
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