冀教版 初二数学八年级下册第22章《四边形》全章教案Word文档下载推荐.docx
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平行四边形的性质定理与判定定理的综合应用.
1.教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点,以学生的生活经验和已有的数学活动经验(包括操作经验)为基础,注意题材选取的灵活性(既可以充分利用教材中已有的题材,也可以根据实际创设更现实、更有趣的问题情境),充分展开学生的活动,通过图形性质的探究过程,培养学生的抽象概括能力和推理能力.
2.应特别关注学生的探索精神的培养.要有意识地引导学生自觉地表达对有关概念、结论的理解,自觉地用自己的语言说明操作的过程,并利用说理和简单的推理印证结论的真实性.
3.应注意图形变换的工具性作用.充分利用图形的平移、旋转(特别是中心对称)和轴对称来探究图形的性质和判定方法.
4.注意合情推理与演绎推理地有机结合.要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流,使学生体会证明的过程要步步有据,使学生逐步掌握几何推理的基本步骤和综合法证明的格式.
5.关注学生的合作与交流.在课堂上给学生自主、合作的活动机会,逐步培养学生的团体合作和竞争意识,发展交往与审美的能力,强调合作动机和个人责任.
6.加强对关键问题与困难环节的引导与指导,增强学生的兴趣和信心.
22.1平行四边形的性质
2课时
22.2平行四边形的判定
22.3三角形的中位线
1课时
22.4矩形
22.5菱形
22.6正方形
22.7多边形的内角和与外角和
回顾与反思
22.1 平行四边形的性质
1.经历平行四边形概念的形成过程和性质的探究过程,体会平移、中心对称等图形变化在研究平行四边形及其性质中的作用.
2.通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性.
3.探索并掌握平行四边形的性质.
通过证明平行四边形的性质定理的过程,进一步理解几何证明的意义.
在操作、探究等数学活动中,提高学生的探究能力,增强交流与合作的意识.
平行四边形的性质的探索.
平行四边形的性质的探究和应用.
第
课时
通过运用图形的变化探索并掌握平行四边形的有关概念和特征.
1.体验数学研究和发现的过程,并得出正确的结论.
2.进一步体验一些变换思想,发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达,培养学生的探索能力与合作交流的习惯.
3.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法,提高解决问题的能力.
感受数学学习的乐趣,增加学习数学的兴趣和自信心.
平行四边形的概念和特征.
探索和掌握平行四边形的性质.
【教师准备】 课件1~6.
【学生准备】 刻度尺.
导入一:
你知道为什么用正方形地面砖铺地吗?
伸缩门为什么能像松紧带似的折叠吗?
更有趣的是蜜蜂蜂房是严格的六角形柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的特殊的平行四边形组成,组成底盘的特殊的平行四边形的钝角为109度28分,锐角为70度32分,这样既坚固又省料,你想知道为什么如此神奇吗?
请跟我一起走进平行四边形的课堂去探索吧!
[设计意图] 从生活实际出发,创设情境,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲.学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.
导入二:
问题:
什么叫做平行四边形?
它有什么性质?
回答1:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
回答2:
平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.
如图所示,平行四边形用符号“▱”表示,平行四边形ABCD记作“▱ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
学生回答,师生共同评价,教师要强调平行四边形的符号记法,并板书示范.
[设计意图] 通过简单的提问唤起学生对平行四边形的回忆,至于性质并不要求学生表达如何准确,更多的是为本节课指明方向.
导入三:
问题1:
同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?
学生根据自己的生活经验,可能回答:
平行四边形、矩形、四边形……
教师:
太阳光线属于平行光线,窗口投在地面上的影子通常是平行四边形.
问题2:
爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;
只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
通过本节课的学习,大家就能明白其中的道理.今天,我们共同研究平行四边形及其性质.
[设计意图] 通过观察平行光线在室内的投影,让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连;
同时,把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来,为下面学习新知识创造了良好开端.
[过渡语] 从本节开始,我们将进一步认识一些特殊的四边形,并探究这些四边形的一些基本性质和判定方法.首先我们来确定一下平行四边形的性质.
活动 平行四边形的性质的探究
思路一
1.创设问题情境
【课件1】 在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.
我们知道,平行四边形是我们生活中常见的一种图形,它有着十分和谐的对称美,四边形就在我们身边并与我们的生活息息相关.
2.知识形成
(1)让学生交流说出生活中见到的平行四边形.
(2)拿出一张坐标纸,画线段AB和直线PQ,学生动手操作:
把AB沿着PQ方向平移到CD位置.
(3)学生对
(2)操作的思考:
四边形ABCD是一个怎么样的四边形?
根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?
概括:
[知识拓展] 定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.
【思考】
(1)要识别一个图形是否是平行四边形,目前的方法有几个?
(2)平行四边形应该有几组对边平行?
3.一起探究
【课件2】
(1)在半透明的纸上画一个▱ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°
这两个图形能完全重合吗?
平行四边形是不是中心对称图形?
如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?
被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?
(2)在▱ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.
这一过程,教师要深入到学生中进行指导、点拨,及时总结学生的发现,教学环节可按步骤进行.
总结:
(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
(2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
请同学们先来证明平行四边形的对边相等、对角相等.
已知:
如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
求证:
(1)AD=CB,AB=CD.
(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
证明:
如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.
∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,
即∠ABC=∠CDA.
平行四边形的性质定理:
平行四边形的对边相等,对角相等.
思路二
1.拼图游戏
【课件3】 你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?
学生动手操作,教师观察,请学生代表将拼出的不同形状的四边形展示在黑板上.
[设计意图] 通过拼图游戏,让学生经历平行四边形概念的探究过程,自然而然地形成平行四边形的概念,符合学生的认知规律,避免以往概念教学的机械记忆,同时培养学生的探究意识,拓展学生思维的广阔性.
【课件4】 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?
说说你的理由.
【师生活动】 结合拼出的这个特殊的四边形,给出平行四边形的定义.
[设计意图] 渗透类比思想.在比较中学习,能够加深学生对平行四边形概念的理解.
黑板上展示的图形中,哪些是平行四边形?
学生对黑板上拼出的四边形进行识别.
教师强调定义的两个作用:
一是可以判定一个四边形是不是平行四边形;
二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.
根据定义画一个平行四边形.
教师画图示范,结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.
[设计意图] 鼓励学生学习方式的个性化,满足学生的多样化学习需求,做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异.
2.探究平行四边形的性质
(1)活动要求:
①请你适当利用材料袋里的学具;
②可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法;
③通过小组内合作,探究平行四边形有哪些性质.
大家先看清要求,再动手操作,结论写在记录板上.
(2)学生利用学具(全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对,刻度尺,量角器,图钉)小组内合作探究,教师以合作者的身份深入到各小组中,了解学生的探究过程并适当予以指导.
(3)汇报:
学生展示试验过程,相互补充探究出的结论,教师要引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性.
(4)请大家思考一下,利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗?
【教师小结】 连接平行四边形的对角线,是我们常作的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题,充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想.
(5)平行四边形的性质定理:
【教师小结】 我们用不同的方法,从不同的角度,通过试验、说理得到了平行四边形的性质,它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.
[设计意图] 小组合作探究结果的展示,从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识,大大提高了学习效率;
更为重要的是在这一过程中,不但完成了学习任务,而且还学会了与人交流沟通的本领.真正体现了新课程理念中“以人为本,促进学生终身发展”的教学理念.
解决课前提出的实际问题:
某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°
就说知道了其余三个内角的度数;
又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm,便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长.你知道小刚是如何计算的吗?
这样计算的根据是什么?
[设计意图] 回顾导入中的问题,体现了教学的连贯性,也体现出数学知识的实用性,学以致用的体验使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.
3.性质的应用
【课件5】 已知:
如图所示,▱ABCD的周长为22cm,△ABD的周长为18cm,求对角线BD的长.
分析:
求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据▱ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC.
由已知条件,得
2(AB+AD)=22,
∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18,
∴BD=18-11=7.
【课件6】 (教材第128页例1)已知:
如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°
求∠A,∠C的度数.
根据平行四边形的对角相等进行求解.
在▱ABCD中,
∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D==130°
.
又∵AD∥CB,
∴∠A=180°
-∠B=180°
-130°
=50°
∴∠C=∠A=50°
[设计意图] 通过例题的讲解,让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质,并能正确地加以应用.
平行四边形的相关知识:
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
表示方法
平行四边形ABCD记作:
▱ABCD
对称性
中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点
性质
边
两组对边分别平行
两组对边分别相等
角
两组对角分别相等
邻角互补
1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).共有4对全等三角形.故选D.
2.如图所示,▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则▱ABCD的周长是( )
A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=4cm,∴BC=BE+CE=7cm,∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故选C.
3.在▱ABCD中,若∠B=4∠A,则∠D等于( )
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°
.∵∠B=4∠A,∴∠A+4∠A=180°
解得∠A=36°
∴∠B=144°
∴∠D=144°
.故选D.
4.如图所示,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
①∠1+∠2=180°
;
②∠2+∠3=180°
③∠3+∠4=180°
④∠2+∠4=180°
A.①②③B.②③④
C.①②④D.①③④
∵∠1和∠2是邻补角,∴∠1+∠2=180°
.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠2=∠4,∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∴正确的有①②③.故选A.
5.(2016·
孝感中考)在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )
A.3B.5
C.2或3D.3或5
图
(1)
图
(2)
解析:
第一种情况:
如图
(1)所示,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8,∴AB=3.第二种情况:
如图
(2)所示,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴AB=5.综上,AB的长为3或5.故选D.
6.一个平行四边形的周长为70cm,相邻两边长度的差是5cm,则这个平行四边形较长边的长为 cm.
设该平行四边形的两边长分别为xcm,ycm,且x>
y,根据题意,得解得则这个平行四边形较长边的长为20cm.故填20.
7.用40cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长边的长为 cm.
设较长边的长为3xcm,则另一边的长为2xcm.根据题意,得2(2x+3x)=40,解得x=4,∴较长边的长为3×
4=12(cm).故填12.
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.
求证BC=CF.
先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性质可知AD=BC,继而得出结论.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.
∴BC=CF.
第1课时
一、教材作业
【必做题】
1.教材第119页练习第1,2题.
2.教材第119页习题A组第1,2,3,4题.
【选做题】
教材第119页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图所示,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
(第1题图)
(第2题图)
2.如图所示,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图所示,▱ABCD中,CE平分∠BCD.若BC=10,AE=4,则▱ABCD的周长是( )
A.28B.32
C.36D.40
4.(2016·
福州中考)平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是( )
A.(-2,1)B.(-2,-1)
C.(-1,-2)D.(-1,2)
5.在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶1∶2
C.1∶1∶2∶2D.1∶2∶2∶1
6.在▱ABCD中,∠B-∠A=30°
则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是( )
A.95°
85°
95°
B.85°
C.105°
75°
105°
D.75°
【能力提升】
7.在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°
则∠A的度数为 .
8.已知:
如图所示,点E,F分别为▱ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2.求证AE=CF.
(第8题图)
(第9题图)
9.如图所示,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD.求证∠BAE=∠CDF.
10.如图所示,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接BD,EC.求证△ABD≌△BEC.
【拓展探究】
11.如图所示,在▱ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,试求:
(1)▱ABCD的周长;
(2)求DE的长.
(第11题图)
(第12题图)
12.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,且AE=CF.求证BE=DF.
13.如图所示,在▱ABCD中,点E是DC的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证△ADE和△CEF的面积相等;
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线.
【答案与解析】
1.C(解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=8cm,∴CE=BC-BE=4cm.)
2.C(解析:
∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM=∠CBM.∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2.∵▱ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,则DM=CD-MC=3.)
3.B(解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=10,AB=DC,AD∥BC,∴DE=AD-AE=6,∠DEC=∠BCE.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DC=DE=6,∴▱ABCD的周长=2(DC+BC)=2(6+10)=32.)
4.A(解析:
∵A(m,n),C(-m,-n),∴点A和点C关于原点对称,∵四边形ABCD是平行四边形,∴点D和点B关于原点对称,∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.)
5.B(
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