正方体长方体体积讲义Word文档格式.doc
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长方体的体积=长×
宽×
高
长方体=abh
正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长V正方体=a·
a·
a
4、长方体或正方体的体积=底面积×
高V=Sh
单位名称相邻两个单位之间的进率
长度米、分米、厘米10
面积平方米、平方分米、平方厘米100
体积立方米、立方分米、立方厘米1000
5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积,通常叫做它们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
6、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
7、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面长、宽、高。
8、计量不规则物体的体积可以用排水法。
(水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
)
9、1L=1000ml1L=1dm³
1ml=1cm³
10、长度单位:
1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米
面积单位:
1平方毫米—100—1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米
体积单位:
1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米
容积单位:
1(毫升)—1000—1(升)
1(毫升)=1立方厘米1(升)=1立方分米
二:
考点分析:
熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式,和体积单位间的换算,并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。
三、典型例题
例一:
如图①,一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米?
例二:
用三个长7厘米,宽5厘米,高3厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少?
例三:
如图②,一个长方体,如果长和宽不变,高增加3厘米,表面积增加114平方厘米;
如果长和高不变,宽增加2厘米,表面积增加72平方厘米;
如果宽和高不变,长增加4厘米,表面积增加136平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
例四:
“六一”儿童节快到了,妈妈到精品店给小亮买了一个礼物,售货阿姨把礼品放入一个长为30厘米,宽为20厘米,高为15厘米的礼品盒里面,并准备用礼品包扎带将它捆扎起来(如图③)请你算一算,至少需要多长的包扎带?
(结头处不计)
例五:
如图④,是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子,测量它的下底是一个边长为12厘米的正方形,它的侧面积是1296平方厘米,它体积是多少立方厘米?
例六:
一个边长为6分米的正方体木块,如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞,那么挖去后的正方体的体积是多少?
2
例七:
小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸,长4分米,宽3分米,里面只注入了2分米深的水。
一天爸爸买回一座小假山,当小明把假山放入金鱼缸后,水面立即上升了6厘米,你知道这块假山的体积是多少吗?
例八:
用一张50厘米,宽40厘米的长方体铁皮,做一只深10厘米的无盖长方体盒(焊接处铁皮的厚度不计),这个长方体的盒子的容积最大是多少?
四:
同步训练
1.一根长1米,宽和高都是14厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?
2.现有体积为1立方厘米的小正方体积木12块,将它们拼成表面积不同的长方体,共有几种不同的拼法,请算出它们的表面积。
3.一个长方体,如果长和宽不变,高增加3厘米,则体积增加108立方厘米;
如果长和高不变,宽增加2厘米,体积就增加126立方厘米;
如果宽和高不变,长增加4厘米,体积就增加112立方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
4.如图是坚固印刷品邮件的示意图,小玲用60分米、50分米、30分米的三节绳子包扎(每根绳子的结头是2分米,,那么,这个印刷品邮)件的长、宽、高各是多少分米?
5.一个长方体水箱长80厘米,宽50厘米,高30厘米,若里面装有80升的水,水面离离水箱上口多少厘米?
6.在一个长15厘米,宽12厘米的长方体水槽中,装有10厘米深的水,数学课上老师将一块棱长为6厘米的正方体铁块掷入水中,那么此时水槽中的水深是多少厘米?
7.一个长方体木块,将长锯掉3厘米后就成了一个正方体,已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米,求新正方体的体积?
8.有一个长方体容器,长30厘米,宽20厘米,高10厘米,里面水深6厘米,如果把这个容器密封,再超前滚动一次,那么此时容器中的水深是多少厘米?
一:
基础巩固题
(1)我来填一填)
1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米
2.17.28立方米=()立方米()立方分米
88000立方厘米=()毫升=()升
3640毫升=()升=()立方分米
9.03立方分米=()升=()毫升
528毫升=()立方厘米=()立方分米
2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是()米
3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()
4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体,它是由()个体积是1立方分米的正方体组成的。
我来当小法官:
(2)我来当小法官:
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。
()
2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。
()
3.一个物体的体积是1立方分米,这个物体的形状一定是正方体。
()
4.立方米比1平方米大。
()
5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。
6.一个长方体的体积扩大2倍,它的长、宽、高都扩大2倍。
7.体积相等的两个长方体,表面积一定会相等。
8.棱长之和相等的长方体,它们的体积不一定相等。
9.只有棱长是1m的正方体的体积才能是1m?
。
()
10.棱长是6cm的正方体,体积和表面积相等。
11.棱长之和相等的两个正方体,它们的体积相等。
12.正方体的棱长扩大到原来的3倍,体积扩大到原来的9倍。
13.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。
(3)我来选一选
(4)1.一个正方体可以分成()个1立方分米的小正方体。
A、1000B、100C、10
2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比原来增加()立方米
A.3abB、3abhC、ab(h+3)
(4)应用题
1.一根长方体木材,和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?
2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?
4.一个长方体和一个正方体的体积相等,已知正方体的棱长是8分米,长方体的高是4分米,求长方体的底面积。
5.有一个底面积是正方形的长方体,高是20厘米,侧面展开正好是一个正方形。
求这个长方体的体积。
6、把一块棱长8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体
(1)
长方体的长是多少?
(用方程解)
(2)这块方钢重多少千克?
(每立方分米的钢重7.8千克)
7、在一只长为30厘米,宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水,现在往鱼缸里放入5条金鱼,水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?
8.一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水,将这些水倒入一个内长1米,内宽4分米的长方体水箱内,箱内水高是多少?
9.一根铁丝长120cm,现将这根铁丝焊接成一个长方体模型,长是14cm,宽和高相等,这个模型的体积是多少立方厘米?
10.红星农场运来720dm?
的沙子,现在把这些沙子铺在一个长24dm,宽20dm的沙坑里,能铺多厚?
11.王叔叔的小货车的油箱的底面积是10dm,高是15cm。
这个油箱的体积是多少立方分米?
12.国家游泳中心又称“水立方”,是北京奥运会标志性建筑物之一,它是长方体形状,总体积约是939870m?
它的长和高分别是177m和30m,你能求出它的表面积吗?
13.有一个长方体铁块,底面积是32cm?
,高是4cm。
把它锻造成一个截面是正方形的长方体,截面边长4cm(锻造的过程中没有损耗)。
求这个长方体的长是多少厘米
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