用DFTFFT对连续信号进行频谱分析.docx
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用DFTFFT对连续信号进行频谱分析
电子信息工程系实验报告
成绩:
课程名称:
数字信号处理
指导教师(签名):
实验项目名称:
用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析实验时间:
班级:
通信 姓名:
xxp 学号:
一、实验目的:
1.掌握用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的方法,理解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
2.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理:
1.用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析
用DFT(FFT)对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。
首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱,而用FFT做谱分析得到的是数字谱,因此应该取FFT的点数多一些,用它的包络作为模拟信号的近似谱。
另外,如果模拟信号不是严格的带限信号,会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差,这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤,或者尽量将采样频率取高一些。
最后要注意一般的模拟信号是无限长的,分析时要截断,截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍,如果不知道信号的周期,要尽量选择观测时间长一些,以减少截断效应的影响。
在运用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差:
(1)混叠现象
对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样,当采样速率不满足Nyquist定理时,就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为了保证高于折叠频率的分量不会出现,在采样前,先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2)截断效应
实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数,也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积,所得的频谱是原序列频谱的扩展。
泄漏不能与混叠完全分开,因为泄漏导致频谱的扩展,从而造成混叠。
为了减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
(3)栅栏效应
DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样,所以它不可能将频谱视为一个连续函数,就一定意义上看,用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住,不能被我们观察到。
减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从而变动DFT的点数,这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置,相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置,从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。
2.用FFT计算线性卷积
用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。
在一定的条件下,可以使圆周卷积等于线性卷积。
一般情况,设两个序列的长度分别为N1和N2,要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N(N≥N1+N2)对于长度不足N的两个序列,分别将他们补零延长到N。
当两个序列中有一个序列比较长的时候,我们可以采用分段卷积的方法。
有两种方法:
重叠相加法:
将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用FFT对它们作线性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。
重叠保留法:
这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的部分,在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,省掉了输出段的直接相加。
3.MATLAB中计算DFT(FFT)的函数
用函数U=fft(u,N)和u=ifft(U,N)计算N点序列的DFT正、反变换。
三、实验仪器及设备
计算机、MATLAB软件。
四、实验内容:
(1)复习用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析的误差问题以及用DFT(FFT)进行线性卷积的方法。
(2)用MATLAB编制程序产生以下实验信号:
答:
matlab编程如下:
clear;clc;
subplot(311);
x1=@(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10^(-3));
ezplot(x1,[0,3*10^-3]);
gridon;ylabel('x1(t)');
f=215;
x2=@(t)sin(2*pi*f*t+pi/8);
subplot(312);
ezplot(x2,[0,0.01]);gridon;
ylabel('x2(t)');
x3=@(t)cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);
subplot(313);
ezplot(x3,[0,1]);
ylabel('x3(t)');gridon;
图1运行结果
(3)分别对以上三种模拟信号选择采样频率和采样点数:
<1>对
,选择采样频率fs=4k、8k、16kHz,采样点数用
计算。
<2>对
,频率f自己选择,采样频率
,观测时间
采样点数用
计算。
<3>对
,选择采样频率
,采样点数分别为16、32、64。
分别将它们转换成序列,顺序用
表示,再分别将它们进行FFT(如果采样点数不满足2的整数幂,可以通过序列尾部加零满足)并画出各自的幅频特性曲线。
答:
matlab编程如下:
clear;clc;
x1=@(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10^(-3));
f=215;
x2=@(t)sin(2*pi*f*t+pi/8);
x3=@(t)cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);
fs4k=4000;fs8k=8000;fs16k=16000;
tp=3*10^(-3);t11=0:
1/fs4k:
tp;
t12=0:
1/fs8k:
tp;t13=0:
1/fs16k:
tp;
x1_4k=x1(t11);x1_8k=x1(t12);
x1_16k=x1(t13);
subplot(331);stem(t11,x1_4k,'.');
subplot(332);stem(t12,x1_8k,'.');
subplot(333);stem(t13,x1_16k,'.');
fs=4*f;
tp1=0.5/f;tp2=1/f;tp3=2/f;
t21=0:
1/fs:
tp1;t22=0:
1/fs:
tp2;
t23=0:
1/fs:
tp3;
x2_tp1=x2(t21);x2_tp2=x2(t22);
x2_tp3=x2(t23);
subplot(334);stem(t21,x2_tp1,'.');
subplot(335);stem(t22,x2_tp2,'.');
subplot(336);stem(t23,x2_tp3,'.');
fs=64;
tp16=15/fs;tp32=31/fs;tp64=63/fs;
x3_16=x3(0:
1/fs:
tp16);
x3_32=x3(0:
1/fs:
tp32);
x3_64=x3(0:
1/fs:
tp64);
Xk16=fft(x3_16,16);Xk32=fft(x3_32,32);
Xk64=fft(x3_64,64);subplot(337);
stem(2*(0:
15)/16,abs(Xk16),'.');
xlabel('\omega/\pi');
subplot(338);
stem(2*(0:
31)/32,abs(Xk32),'.');
xlabel('\omega/\pi');
subplot(339);
stem(2*(0:
63)/64,abs(Xk64),'.');
xlabel('\omega/\pi');
图2运行结果
(4)利用DFT的方式计算下面两序列的线性卷积:
,
。
答:
matlab编程如下:
clear;clc;
xn=[1,2,1,1,2,1,1,2];
hn=[0,1,3,2,0];yn=conv(xn,hn);
subplot(211);
stem(0:
length(yn)-1,yn,'.');
axis([0,14,0,10]);title('线性卷积')
xnk=[xn,zeros(1,12-length(xn))];
hnk=[hn,zeros(1,12-length(hn))];
xnXk=fft(xnk,12);hnXk=fft(hnk,12);
ynXk=xnXk.*hnXk;ynk=ifft(ynXk);
subplot(212);
stem(0:
length(ynk)-1,ynk,'.');
axis([0,14,0,10])
title('循环卷积')
图3运行结果
思考题:
(1)根据实验中三种不同信号的频谱图,说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响?
(2)基2FFT相对于DFT在运算速度上有什么改进?
5、实验心得:
通过本次实验,掌握了用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的方法,理解了可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
熟悉了应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
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- DFTFFT 连续 信号 进行 频谱 分析