七年级同步列一元一次方程解应用题3.docx
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七年级同步列一元一次方程解应用题3
精锐教育学科教师辅导讲义
年级:
七年级辅导科目:
数学课时数:
3
课题
列一元一次方程解应用题(3)
教学目的
1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题
2.灵活掌握有关储蓄问题的概念和列方程解应用题
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
(一)行程问题
1.相遇问题
(1)相遇问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是:
相向而行.
(2)这类问题具有直观性,因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题意,以便于列出方程.
(3)这类问题的相等关系一般是:
双方所走路程之和=全部路程.
2.追击问题
(1)追击问题是行程问题中另一类很重要的问题,它的特点是:
同向而行.
(2)这类问题也比较直观,画出直线型示意图比较便于分析.
(3)这类问题的相等关系一般是:
二者形成的差=原来的路程(即开始时而这相距路程).
(二)储蓄问题
1.基本概念:
(1)本金:
顾客存入银行的钱叫本金.
(2)利息:
银行付给顾客的酬金叫利息.
(3)本息和:
本金与利息的和叫本息和.
(4)期数:
存入的时间叫期数.
(5)利率:
每个期数内的利息与本金的比叫利率.
2.储蓄中的常用公式:
(1)每个期数内:
(2)利息=本金
(3)利息=本金
(4)本息和=本金+利息
四、典型例题及同步练习
(一)、行程问题
【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来,小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米.几分钟后两人相遇?
分析:
先画线段图:
假设x分钟后两人相遇,此时小华走了 _________ 米,小玲走了 _________ 米,两人一共走了 _________ 米.找出等量关系,小华和小玲相遇时
_________ + _________ = _________
写解题过程:
同步练习1若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米.两车同时开出,相向而行,过几小时后两车相遇?
分析:
先画线段图:
写解题过程:
同步练习2两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行,经过4小时后两列火车在途中相遇,已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?
分析:
先画线段图:
写解题过程:
【例2】小明每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:
先画线段图:
假设爸爸用x分钟追上小明,此时爸爸走了 _________ 米.小明在爸爸出发时已经走了 _________ 米,小明在爸爸出发后到被追上走了 _________ 米,找出等量关系,爸爸追上小明时 _________ + _________ = _________
写解题过程:
同步练习1小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒钟追上小兵?
分析:
先画线段图:
写解题过程:
同步练习2小明和小华每天早晨坚持跑步,小华每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小华站在小明前面20米处,两人同时起跑,几秒后小明能追上小华?
同步练习3自行车与摩托车相距80千米,自行车每小时行20千米,摩托车每小时行60千米,摩托车在自行车后面,两车同时同向而行,问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车?
同步练习4甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度是32千米/时,摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地,已知摩托车比汽车早出发15分钟,求汽车的速度是多少?
【例3】小明与小彬骑自行车去郊外游玩,事先决定早8点出发,预计每小时骑7.5千米,上午10时可到达目的地,出发前他们决定上午9点到达目的地,那么每小时要骑多少千米?
同步练习1两地相距60千米,甲每小时走5千米,他走完这段路程需要______小时,乙用t小时走完这段路程,他的速度是______千米/时.
【例4】某行军纵队以7千米/时的速度行进,队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用13.2分钟,求这支队伍的长度.
同步练习1一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12小时才能到达甲地。
已知水流速度是每小时3千米,求甲、乙两地的距离?
同步练习2一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道,求这列火车的长度?
【例5】一只船从一个码头顺流而下,再逆流而上,打算在8小时内回到原来出发的码头。
已知这只船在静水中的速度是10千米/时,水流的速度是2千米/时,那么这只船最多走多少千米就必须返回,才能在8小时内回到原来出发的码头?
同步练习1某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米,虽然速度增加到了每小时12千米,但比去时还多用了10分钟,求甲、乙两地的距离?
(二)、储蓄问题
【例1】某公司发行两年期债券,本单位一职工购买了5000元的债券,两年后扣除20%的利息税之后,得到的本息和为5400元,求这种债券的年利率是多少?
同步练习1把100元钱按照3年定期存教育储蓄,如果到期可以得到本息和共108.1元,那么这年教育储蓄的年利率是多少?
【例2】李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱,已知存款的年息为2.25%,按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税(即利息税是按利息的20%进行缴纳,这个税由银行代扣代收),最后李明的父亲拿到了16288元.求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元?
同步练习1一年期定期储蓄的年利率为2.25%,所得利息要缴纳20%的利息税。
已知某储户有一笔一年期定期储蓄,到期纳税后所得利息为405元,问该储户存入多少本金?
【例3】某人将200元钱按两种不同方式存入银行,将100元钱按活期方式存一年,另100元按定期存一年,一年共取回210.44元,又已知定期一年存款月利率为0.63%,求活期存款月利率是多少?
同步练习1张老师为儿子存了一个3年期的教育储蓄4000元(3年期的年利率为2.7%),3年后他们能取回本息和______元.
同步练习2小红在2000年12月1日存入了一笔钱,年利率为2.25%,税率为20%,一年到期后缴纳利息税45元,则小红当时存入______元钱.
同步练习3小颖在2000年12月1日存入一笔钱,年利率为2.25%,税率为20%,一年到期后实得本息和为10180元,则小颖当时存入_____元钱.
【例4】国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的纳税计算方法是:
(1)稿费不高于800元的不纳税;
(2)稿费高于800元但不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
已知丁老师获得一笔稿费,并交纳了个人所得税420元,问丁老师的这笔稿费有多少元?
同步练习1为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期、四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴.某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷 _________ 元?
(可借助计算器)
五、课堂小结
学生总结,老师补充
六、家庭作业
一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)
1、父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需( )
A、8分钟B、9分钟C、10分钟D、11分钟
2、A,B两地相距240千米,火车按原来的速度行驶需要4小时,火车提速后,速度比原来加快30%,那么提速后只需要( )
A、3
小时B、3
小时C、4
小时D、4
小时
3、学校到县城有28千米,除公共汽车以外,还需步行一段路程,公共汽车的速度为36千米/时,步行的速度为4千米/时,全程共需1小时,则步行所用时间是( )
A、
小时B、
小时C、
小时D、
小时
4、一个图书馆对图书进行防火保险,如果每年的保险费是图书价值的0.4%,参加保险6年,一共交付保险费7.8万元,那么图书馆的图书价值( )
A、300万元B、305万元C、320万元D、325万元
5、某企业为节约用水,自建污水净水站,3月份净化污水3000吨,4月份净化污水3300吨,则这个月净化污水的量的增长百分率为( )
A、7%B、8%C、9%D、10%
6、小明同学存入300元的活期储蓄,存满3个月时取出,共得本息和301.35元(不计利息税),则此活期储蓄的月利率是( )
A、1.6‰B、1.5‰C、1.8‰D、1.7‰
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
1、A,B两地间的路程为450千米,一列慢车从A地出发,每小时行驶60千米,一列快车从B地出发,每小时行驶90千米.若两车同时开出,相向而行, _________ 小时相遇;若慢车先开1小时,快车在同地同向开出,快车经过了 _________ 小时可追上慢车.
2、某行军纵队以7千米/时的速度行进,队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送交后又立即返回队尾,共用13.2分钟,则这支队伍的长度为 _________ 千米.
3、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时,水流速度是2千米/时,那么这艘船逆流而上的速度是 _________ 千米/时,顺流而下的速度是 _________ 千米/时.
4、环形跑道400米,小明跑步每秒行9米,爸爸骑车每秒行16米,两人同时同地反向而行,经过 _________ 秒两人相遇.
5、在一段复线铁道上,两辆火车迎头驶头,A列车车速为20米/秒,B列车车速为25米/秒,若A列车全长200米,B列车全长160米,两列车错车的时间为 _________ 秒.
6、妈妈用10000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄,6年后能取得11728元,这种储蓄的年利率为 _________ %.
7、某人将一笔钱按定期2年存入银行,年利率为2.25%(不计复利),到期支取扣除20%利息税,实得利息72元,设此人存入银行的这笔钱是x元,则到期利息为 _________ 元,依题意可以列出方程 _________ ,解得x= _________ .
8、某人向银行借贷了一笔款(年利率为3%),他做买卖用去了一半,而此买卖每年的纯利润为4%,另一半他存入了另一个银行待用(年利率为2%),一年后,他 _________ (填“能”“不能”)还清贷款.
9、小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税(税率为20%),所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机,小明爸爸前年存了 _________ 元钱.
三、解答题
1、一年前小明把80元压岁钱存进了银行,一年后本息正好够买一台录音机,已知录音机每台92元,问银行的年利率是多少?
2、某商店将彩电先按原价提高40%,然后又以八折优惠售出,结果每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是多少元?
3、敌我两军相距25千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军同时以每小时8千米的速度追去,并在相距1千米处发生战斗,问战斗是在开始追去几小时后发生的?
4、矿山爆破时,为确保安全,点燃引火线后,要在爆破前转移到300米以外的安全地区,引火线燃烧速度是0.8cm/秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米长?
5、从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5个小时即可到达,求甲、乙两地的路程?
6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.4千米,求甲、乙每人每小时走多少千米?
7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行,甲先出发1小时,二人在乙出发4小时后相遇,而甲每小时比乙快2千米,求甲、乙二人的速度?
附答案
典型例题及同步练习
(一)
【例1】解:
小华走的路程为60x米,小玲走的路程为80x米,两人一共走了700米,
60x+80x=700,
解得x=5.
答:
5分钟后两人相遇.
故答案为60x;80x;700;60x;80x;700.
同步练习1解:
设经过x小时相遇,根据题意可得(60+65)x=480,
解得:
x=3.84(小时).
答:
两车需要3.84小时相遇.
同步练习2解:
设货车的速度为x千米/小时,根据题意可作出如下方程及图示:
80×4+x×4=600,
解得:
x=70(千米/小时).
答:
货车每小时行70千米.
【例2】解:
(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意可得线段图(红线代表爸爸,黑线代表小明):
得方程:
80×5+80x=180x,
解得:
x=4.
答:
爸爸追上小明用了4分钟.各空依次填:
180x、400、80x、400+80x=180x.
(2)爸爸追上小明用了4分钟,爸爸和小时走了180×4=720(米),
此时离学校还有1000﹣720=280米.
同步练习1解:
设小明x秒钟追上小兵,
7x=6×(4+x),
解得x=24.
答:
小明24秒钟追上小兵.
同步练习2解:
设x秒后小明能追上小华,
7x﹣5x=20,
解得x=10.
答:
10秒后小明能追上小华.
同步练习3解:
设经过x小时摩托车可以追赶上自行车,根据题意得:
60x-20x=80解得x=2
所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。
同步练习4解:
设汽车的速度是x千米/时,根据题意得:
(40÷32-
)x=40解得x=40
所以汽车的速度是40千米/时。
【例3】解:
设每小时要骑x千米,
7.5×(10﹣8)=x×(9﹣8),
解得x=15
答:
每小时要骑15千米.
同步练习112
【例4】解:
设这支队伍的长度为x千米.
+
=
,
解得:
x=0.72千.
答:
这支队伍的长度为0.72千米
同步练习1解:
设甲、乙两地相距x千米,根据题意得:
-
=2×3解得x=144所以甲、乙两地相距144千米。
同步练习2解:
设这列火车的长度为x千米,根据题意得:
所以这列火车的长度为160千米.
【例5】解:
设这只船最多走x千米就必须返回,根据题意得:
所以这只船最多走38.4千米就必须返回,才能在8小时内回到原来出发的码头.
同步练习1解:
设甲、乙两地相距x千米,根据题意得:
所以甲、乙两地相距30千米
(二)、
【例1】解:
设这种债券的年利率是x,根据题意得:
5000+5000x×2×(1-20%)=5400解得x=5%所以这种债券的年利率是5%.
同步练习1解:
设这年教育储蓄的年利率是x,根据题意得:
100+100x×3=108.1解得x=2.7%
所以这年教育储蓄的年利率是2.7%。
【例2】解:
设李明父亲一年前存入银行的本金是x元,根据题意得:
x+x×2.25%×(1﹣20%)=16288,
解得:
x=16000.
答:
李明父亲一年前存入银行的本金是16000元.
同步练习1解:
设该储户存入x元本金,根据题意得:
x×2.25%×(1-20%)=405解得x=22500
所以该储户存入22500元本金。
【例3】解:
设活期存款月利率是x,根据题意列方程得,
200+100×0.63%×12+100x×12=210.44,
解得x=0.24%,
答:
活期存款月利率是0.24%.
同步练习14324同步练习210000同步练习310000
【例4】解;根据第
(1)种情况可知丁老师的这笔稿费大于800元,根据第(3)种情况可知稿费高于4000元时纳税应大于4000×11%=440元,丁老师的纳税420元不符合条件,所以丁老师的纳税情况应根据第
(2)种情况。
设丁老师的这笔稿费有x元,根据题意得:
(x-800)×14%=420解得x=3800所以丁老师的这笔稿费有3800元.
同步练习1解:
设现在最多贷款x元
6年总利息为:
(x*6.21%)×6.
需要还款总额为利息的一半加上贷款本金,方程如下:
x*6.21%×6×
+x=20000
1.1863x=20000
x≈16859.14
故填:
16859.14.
家庭作业:
一、选择题(共3小题,每小题4分,满分12分)
1、解:
设儿子追上父亲需x分钟,根据题意得:
x(
﹣
)=
解得:
x=10故选C.
2、解:
A,B两地相距240千米,火车按原来的速度行驶需要4小时,则原速度为240÷4=60千米/小时.速度比原来加快30%,则提速后速度为60×(1+30%)=78千米/小时.则提速后只需240÷78=3
小时.故选B.
3、解:
设步行用x小时,则4x+36(1﹣x)=28解得:
x=
故选C.
4、解:
设图书价值x,则0.4%x=7.8÷6,解得:
x=325万元,故选D.
5、解:
根据题意得
%=10%,故选D.
6、解:
设此活期储蓄的月利率是x.由题意得:
300+3×300x=301.35解得:
x=1.5%故选B.
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
1、解:
第一问:
设X小时相遇,则(60+90)X=450解得X=3.
第二问:
设快车经过了X小时可追上慢,则90X=60(X+1)解得:
X=2.
2、解:
设这支队伍的长度为x千米,则有
,解得:
x=0.72.故填:
0.72.
3、解:
根据逆流和顺流速度公式可知:
这艘船逆流而上的速度是7﹣2=5千米/时;顺流而下的速度是7+2=9千米/时.故填:
5,9.
4、解:
设经x秒两人相遇.由题意得:
16x+9x=400解得:
x=16故填16.
5、解:
设两列车错车的时间为x秒,则有(25+20)x=200+160,解得x=8.
6、解:
设这种储蓄的年利率为x.则:
10000(1+x)×6=11728解得:
x=2.88%故填:
2.88%.
7、解:
设此人存入银行的这笔钱是x元,根据公式可分别求得利息为2.25%×2x元,扣除20%利息税实得利息为为2.25%×2×80%x元,根据等式列方程得:
为2.25%×2×80%x=72,解得x=2000.
8、解:
设设此人向银行贷款数为x,则他应得的本息为:
(1+4%)+
(1+2%),应付的本息为(1+3%)x;∵
(1+4%)+
(1+2%)=(1+3%)x,∴能还清贷款.故填“能”.
9、解:
设小明爸爸前年存了x元钱,可列方程2.25%×2×(1﹣20%)x=576,解得:
x=16000.故填16000.
三、解答题
1、解:
设银行的年利率是x.
80+80×x=92,
解得x=15%.
答:
银行的年利率是15%.
2、解:
设每台彩电原价为x元,
由题意得:
(1+40%)•80%•x=x+270,
解得:
x=2250
答:
每台彩电原价2250元.
3、解:
设战斗是在开始追去x小时后发生的
则:
8x﹣5x=25﹣1
解得:
x=8
即战斗是在开始追去8小时后发生的.
4、解:
设引火线至少需要x厘米长,
依题意得
=
,
解之得x=48,
答:
引火线至少需要48厘米长.
5、解:
设甲、乙两地相距x千米,根据题意得:
-20=
即7x-700=5x解得x=350
所以甲、乙两地相距350千米。
6、解:
设乙每小时走x千米,则甲每小时走(x+2.4)千米,
2x+2×(x+2.4)=80,
解得x=18.8,
∴x+2.4=21.2.
答:
甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米;
7、解:
设乙的速度是x千米/时,那么甲的速度是(x+2)千米/时,根据题意得:
4x+(4+1)(x+2)=91解得x=9那么x+2=11(千米/时)所以甲的速度是11千米/时,乙的速度是9千米/时.
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