小学数学公式&奥数公式大全.wps资料文档下载
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(2+4)525+456、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有的算式并计算。
10、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则:
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
22、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
25或3:
6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
69:
1824、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
9:
1826、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
y/x=k(k一定)或kx=y27、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
xy=k(k一定)或k/x=y28、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100就行了。
30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100就行了。
32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)35、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
36、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)38、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)39、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行42、约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
45、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
46、利息本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)47、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
49、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.14141450、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.14159265451、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.14159265452、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
3x=ab+c第二部分:
定义定理一、算术方面1加法交换律:
2加法结合律:
3乘法交换律:
4乘法结合律:
5乘法分配律:
(2+4)525+45。
6除法的性质:
0除以任何不是0的数都得0。
7等式:
8方程式:
9一元一次方程式:
10分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11分数的加减法则:
12分数大小的比较:
13分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16真分数:
17假分数:
18带分数:
19分数的基本性质:
20一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
第三部分:
几何体1.正方形正方形的周长=边长4公式:
C=4a正方形的面积边长边长公式:
S=aa正方体的体积边长边长边长公式:
V=aaa2.正方形长方形的周长=(长+宽)2公式:
C=(a+b)2长方形的面积=长宽公式:
S=ab长方体的体积长宽高公式:
V=abh3.三角形三角形的面积底高2。
公式:
S=ah24.平行四边形平行四边形的面积底高公式:
S=ah5.梯形梯形的面积(上底+下底)高2公式:
S=(a+b)h26.圆直径=半径2公式:
d=2r半径=直径2公式:
r=d2圆的周长=圆周率直径公式:
c=d=2r圆的面积半径半径公式:
Srr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长高。
S=ch=dh2rh圆柱的表面积=底面的周长高+两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2r2圆柱的总体积=底面积高。
V=Sh8.圆锥圆锥的总体积底面积高1/3公式:
V=1/3Sh三角形内角和180度。
平行线:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直:
两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
第四部分:
计算公式数量关系式:
1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数*和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或小数差大数)*植树问题:
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数*盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数*相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间*追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间*流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2*浓度问题:
溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量*利润与折扣问题:
利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)*面积,体积换算
(1)1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米
(2)1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米(3)1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米(4)1公顷10000平方米1亩666.666平方米(5)1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米*重量换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤*人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分*时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒奥数公式大全奥数公式大全
(一)时钟问题
(一)时钟问题一追及距离(格数)速度差(1121)=时间1两针重合公式:
两针重合公式:
格数(1121)2两针垂直公式:
两针垂直公式:
(格数15)(1121)3两针成直线公司两针成直线公司:
(格数30)(1121)推广:
两针成两针成30公式:
0公式:
(格数5)(1121)两针成两针成60公式:
(格数10)(1121)两针成两针成120公式:
(格数20)(1121)4两针与某时刻距离相等(假设为相遇问题)公式两针与某时刻距离相等(假设为相遇问题)公式:
格数(1121)5镜子中的时刻:
镜子中的时刻:
镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。
例:
镜子中6点20分即现实中的5点40分。
6时针与分针成多少度公式时针与分针成多少度公式:
时针点数56分针点数5.57从0点到12点时针与分针共重合11次。
(二)整数的计算公式整数的计算公式:
1求和公式:
求和公式:
和=(首项+末项)项数22项数公式项数公式:
项数=(末项首项)公差13末项公式末项公式:
末项=首项(项数1)公差另有:
奇数个数的和除以项数等于中间数4从从1开始的连续自然数的平方求和公式:
开始的连续自然数的平方求和公式:
21+22+23+2n=6)12()1(nnn从从1开始的连续奇数的求平方和公式:
开始的连续奇数的求平方和公式:
21+23+25+(2n1)2=61n(n+1)(n+2)从从2开始的连续偶数的平方求和公式:
开始的连续偶数的平方求和公式:
22+24+26+2n2=61n(n+1)(n+2)5连续自然数的立方求和公式:
连续自然数的立方求和公式:
13+23+33+n3=(1+2+3+n)26平方差公式:
平方差公式:
a2b2=(ab)(ab)a1=(a1)(a1)7公比是2的等比数列求和公式:
公比是2的等比数列求和公式:
S=22223242n=21n28等差数列的平均数公式:
等差数列的平均数公式:
(首项末项)29裂项公式:
裂项公式:
)1(1nn=n111n211321431=12121313141)(1knn=(n1kn1)k1有公差的分母,分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。
有公差的分母,分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。
baba=1ab1分子是分母两数之和时,可拆成两单位分数之和。
分子是分母两数之和时,可拆成两单位分数之和。
)2()1(1nnn=)1(1nn)2()1(1nn21三个连续的分母中,即三个连续的自然数乘积作分母时,分子为三个连续的分母中,即三个连续的自然数乘积作分母时,分子为1,可拆成前两项之积与后两项之积的单位分数之差,再乘以,可拆成前两项之积与后两项之积的单位分数之差,再乘以21。
推广:
)2()(1dndnn=)(1dnn)2()(1dndnd21例例:
7411107411310711613101=(41116131)61分子是1,分母是连续的自然数之和的分数等于:
n43211=)1(2nn10单位分数分拆公式:
单位分数分拆公式:
加加1相乘法相乘法:
a1=11a)1(1aa(不同)2倍法:
2倍法:
a1=a21a21(相同)成对约数法(成对约数法(可拆全部情况):
找分母的平方数,找平方数的成对约数用成对约数分别加上原来的分母作为分数单位写成单位分数之和。
11分子不是分子不是1的分数分拆的分数分拆:
找最大分数单位相减法。
把分子写成与分母有约数关系的几个数之和后拆分。
12计算公式:
计算公式:
aa1aa=111aa=21aa例:
1998199819991998=20001999(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2122334n(n1)=31n(n1)(n2)13.纯循环小数化分数、混循环小数化分数,纯循环小数化分数、混循环小数化分数,另有小数与分数的互化,请同学们自己复习。
(三)图形中的公式应用(三)图形中的公式应用:
1正方形面积正方形面积=边长边长=对角线的平方22半圆周长半圆周长=r2r=r
(2)=5.14r扇形面积扇形面积=r2360n3扇形弧长扇形弧长=rn1801(n为圆心角度数)扇形周长扇形周长=180rn2r4圆柱体积圆柱体积=r2h=S侧2r=21S侧r5正方体涂色公式:
正方体涂色公式:
n为正方体被切的刀数。
三面涂色:
8块两面涂色:
两面涂色:
12(n1)块一面涂色:
一面涂色:
6(n1)2块全白无涂色全白无涂色:
(n1)3块共切总数:
共切总数:
(n1)3块(长方体时可灵活应用)6圆柱侧面积圆柱侧面积=底面周长高=dh7圆锥体积:
圆锥体积:
V=31sh=31底面积高=31r2h圆锥表面积:
圆锥表面积:
求扇形面积一个圆的面积8正方形面积:
内切圆正方形面积:
内切圆=4:
=200:
157月牙公式=0.285r2正方形面积:
外接圆正方形面积:
外接圆=2:
=100:
157风筝公式=0.215r29填数阵图:
填数阵图:
方阵罗伯法,舍法数阵放射型与封闭型放射型数阵取头、取尾,取中间放入最中心做重叠数,会有三种和。
封闭型数阵待定数法。
先用字母a、b、c填出重叠数。
计算所填数字之和。
每条线或圆上的和。
两和相减则为重叠数之和。
试验法填出其它数。
10n条直线最多有条直线最多有1234n=234n=21n(n1)个交点(n1)个交点。
11直线最多把平面分成多少部分:
直线最多把平面分成多少部分:
(切西瓜公式)121n(n1)12n个圆最多有多少个交点公式:
n个圆最多有多少个交点公式:
n(n1)13三角形最多把平面分成多少部分:
三角形最多把平面分成多少部分:
(3n23n2)部分n个三角形14图形数格点公式:
图形数格点公式:
内外2115拐弯序数公式:
拐弯序数公式:
121n(n1)只适合于2、4、7、11、16、22拐弯另一个拐弯序数公式:
(参照笔记本)只适合于2、3、5、7、10、13、17拐弯1(12342n)2(n为偶数)规律:
1(112233442n2n)其它公式其它公式:
一登楼梯有多少种不同的方法公式登楼梯有多少种不同的方法公式:
1登1级、2级台阶:
1、2、3、5、8、13、21、34、552登1级、2级、3级台阶:
1、2、4、7、13、243登2级、3级台阶:
0、1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、284登1级、3级台阶:
1、1、2、3、4、6、9、13、19、29、41二商品利润:
商品利润:
进价、售价、定价,叫做三价。
利润率、折扣率,叫两率。
三价:
进价=售价(1利润率)售价=成本(1利润率)=定价(标价)折扣率利润=售价成本=卖价买价两率:
两率:
利润率=成本成本售价100%=成本买价卖价100%=成本利润100%折扣率=售价定价100%三牛吃草:
牛吃草:
新草=(大乘积小乘积)时间差(再根据题意灵活应用)旧草=任一个乘积时间新草=任一个乘积时间新草死草时四数图形的方法:
数图形的方法:
1数线
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