全国普通高等学校招生统一考试高考数学押题卷1理.docx
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全国普通高等学校招生统一考试高考数学押题卷1理
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(押题卷1)
注意事项:
1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,满分150分,考试时间120分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(z+3)(l+i)=4+3i(i为虚数单位),则|z|=
A.B.C.1D.
2.已知集合A={},B={},则=
A.[-1,2)B.[-1,3]C.(0,3]D.(2,3]
3.随着经济和社会的发展,大气污染危害着生态环境和人类健康,公众对空气质量的要求也越来越高。
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好。
AQI指数值与空气质量的对应关系如下表:
2018年某市环保部门为了改善空气环境,统计了该市6月1日至12日AQI指数值,如下图所示:
则下列叙述正确的是
A.这12天的AQI指数值的中位数是100
B.这12天的AQI指数值的平均值是100
C.这12天中有5天空气质量“优良”
D.从6月4日到9日,空气质量越来越好
4.已知平面向量满足,且,则向量在方向上的投影是
A.-1B.C.1D.
5.函数的部分图象如图所示,如果将的图象向左平移,则得到
A.B.C.D.
6.已知函数在[-2,3]上随机取一个数,则的概率为
A.B.C.D.
7.已知函数,则函数的一个单调减区间为
A.B.C.D.
8.的展开式中,的系数是
A.80B.-80C.40D.-40
9.某家工厂在室内(正方体内)建造了一个四棱锥形容器
贮藏稻谷,此四棱锥的三视图如右图所示,其中每个小格是边长为1的正方形,则该四棱锥的体积为
A.2
B.
C.
D.
10.记,其中表示不大于的最大整数,,若方程在[-5,5]上有7个不同的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
11.已知双曲线4的焦点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
12.若关于的不等式>0恒成立,则实数的取值范围是
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(e,+∞)D.[e,+∞)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数满足约束条件,则的最小值是.
14.已知抛物线的焦点坐标是(0,),则抛物线在(-1,)处切线的倾斜角为.
15.在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,且(a+3)(sinB-sinA)=(a+c)sinC,则△ABC面积的最大值为.
16.设函数.若存在两点,使得关于轴对称,则的取值范围是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知等差数列{}中,,数列{}满足.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若,求数列{}的通项公式.
18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,且平面PAD丄底面ABCD,AB=BC=AD=l,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)证明:
PD丄AB;
(2)点M在棱PC上,且若二面角MAB-D的余弦值为,求实数的值.
19.(12分)
为了缓解城市交通压力和改善空气质量,有些城市出台了一些汽车限行政策,如单双号出行,外地车限行等措施,对城市交通拥堵和空气质量改良起了一定的缓解作用。
某中部城市为了应对日益增长的交通压力,现组织调研准备出台新的交通限行政策,为了了解群众对“汽车限行”的态度,在当地市民中随机抽查了100人进行了调査,调查情况如下表:
(1)求出表格中的值,并完成被调查人员年龄的频率分布图(如下图所示).
(2)若从年龄在[45,55)被调查者中按照是否赞成进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记赞成的人数为,求的分布列及数学期望.
20.(12分)
如图,在直角坐标系中,已知椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,且C上一点A
满足.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若抛物线上存在两个点M,N,椭圆上存在两个点P,Q,满足M,N,Q三点共线,P,Q,F2三点共线,且PQ丄MN,求四边形PMQN面积的最小值.
21.(12分)
已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若时恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设点P(1,1),若直线与圆C交于A,B两点,求的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对任意实数:
,都有成立,求实数的取值范围.
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- 全国 普通高等学校 招生 统一 考试 高考 数学 押题