高一几何知识点总结Word文档下载推荐.docx
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②母线与轴平行;
③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
①底面是一个圆;
②母线交于圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的局部
①上下底面是两个圆;
②侧面母线交于原圆锥的顶点;
③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
①球的截面是圆;
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:
正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);
侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注:
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点:
①本来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②本来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为本来的一半。
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初中数学几何学问点总结
数学几何的空间思维能力是培养出来的,因而相关的学问点须要铭记,下面初中数学几何学问点总结是我想跟大家共享的,欢送大家浏览。
三角形的学问点
1、三角形:
由不在同向来线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类
3、三角形的三边关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
4、高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线:
在三角形中,衔接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角平分线:
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、高线、中线、角平分线的意义和做法
8、三角形的稳定性:
三角形的样子是固定的,三角形的这独特质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180
推论1直角三角形的两个锐角互余
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半
10、三角形的外角:
三角形的一条边与另一条边延伸线的夹角,叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延伸线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360。
四边形(含多边形)学问点、概念总结
一、平行四边形的定义、性质及判定
1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质:
(1)平行四边形的对边相等且平行
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补
(3)平行四边形的对角线相互平分
3、判定:
(1)两组对边分离平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分离相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(4)两组对角分离相等的四边形是平行四边形
(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形
4、对称性:
平行四边形是中心对称图形
二、矩形的定义、性质及判定
1、定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形
矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
三、菱形的定义、性质及判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半
2、s菱=争6(n、6分离为对角线长)
(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形
(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形
菱形是轴对称图形也是中心对称图形
四、正方形定义、性质及判定
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等
(2)正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形
(4)正方形的对角线与边的夹角是45
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形
(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等
(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角
正方形是轴对称图形也是中心对称图形
五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定
初中数学几何学问点总结范文
三角形三个内角的和等于180°
(4)三角形的外角和是360°
。
(4)正方形的对角线与边的夹角是45°
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性质:
等腰梯形的两腰相等;
同一底上的两个角相等;
两条对角线相等
3、等腰梯形的判定:
两腰相等的梯形是等腰梯形;
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形是轴对称图形
六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;
梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。
七、线段的重心是线段的中点;
平行四边形的重心是两对角线的交点;
三角形的重心是三条中线的交点。
八、依次衔接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
九、多边形
1、多边形:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形的内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3、多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延伸线组成的角叫做多边形的外角。
4、多边形的对角线:
衔接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
5、多边形的分类:
分为凸多边形及凹多边形,凸多边形又可称为平面多边形,凹多边形又称空间多边形。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
6、正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7、平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全笼罩,叫做用多边形笼罩平面。
8、公式与性质
多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n-2)·
180°
9、多边形外角和定理:
(1)n边形外角和等于n·
-(n-2)·
=360°
(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·
10、多边形对角线的条数:
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线
圆学问点、概念总结
1、不在同向来线上的三点决定一个圆。
2、垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4、圆是定点的距离等于定长的点的集合
5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7、同圆或等圆的半径相等
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
9、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
10、推论在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等则它们所对应的其余各组量都相等。
11、定理:
圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
12、①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>
r
13、切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14、切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径
15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17、切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18、圆的外切四边形的两组对边的和相等,外角等于内对角
19、假如两个圆相切,则切点肯定在连心线上
20、①两圆外离d>
R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>
r)⑤两圆内含dr)
21、定理:
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22、定理:
把圆分成n(n≥3):
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23、定理:
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×
/n
25、定理:
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27、正三角形面积√3a/4a表示边长
28、假如在一个顶点四周有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°
,因而k×
(n-2)180°
/n=360°
化为(n-2)(k-2)=4
29、弧长计算公式:
L=n兀R/180
30、扇形面积公式:
S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
32、定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°
的圆周角所对的弦是直径
35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>
0扇形面积公式s=1/2*l*r
高一函数学问点总结
高一函数是高中数学的根底,因而我们不能轻易地忽视它,下面高一函数学问点总结是我为大家带来的,盼望对大家有所帮忙。
(一)、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分,映射是一种特别的对应,而函数又是一种特别的映射.
2、对于函数的概念,应留意如下几点:
(1)控制构成函数的三要素,会推断两个函数是否为同一函数.
(2)控制三种表示法列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特殊是会求分段函数的解析式.
(3)假如y=f(u),u=g(x),则y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的普通步骤:
(1)决定原函数的值域,也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x,y对换,得反函数的习惯叙述式y=f-1(x),并注明定义域.
留意①:
对于分段函数的反函数,先分离求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.
②熟识的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避开求反函数的过程,从而简化运算.
(二)、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不行分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因而,要正确地写出函数的解析式,必需是在求出变量间的对应法那么的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域普通有三种类型:
(1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式故意义即可.如:
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必需大于零;
④指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(xR,且kZ),余切函数y=cotx(xR,xk,kZ)等.
应留意,一个函数的解析式由几局部组成时,定义域为各局部故意义的自变量取值的公共局部(即交集).
(3)已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域.
2、求函数的解析式普通有四种状况
(1)按照某实际问题需建设一种函数关系时,必需引入合适的变量,按照数学的有关学问寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采纳待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax+b(a0),其中a,b为待定系数,按照题设条件,列出方程组,求出a,b即可.
(3)假设题设给出复合函数f[g(x)]的叙述式时,可用换元法求函数f(x)的叙述式,这时必需求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.
(4)假设已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还浮现其他未知量(如f(-x),等),必需按照已知等式,再结构其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的叙述式.
(三)、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法那么,不管采纳何种办法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用办法如下:
(1)直接法:
亦称观看法,对于构造较为容易的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观看得出函数的值域.
(2)换元法:
运用代数式或三角换元将所给的冗杂函数转化成另一种容易函数再求值域,假设函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元.
(3)反函数法:
利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如(a0)的函数值域可采纳此法求得.
(4)配办法:
对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配办法.
(5)不等式法求值域:
利用根本不等式a+b[a,b(0,+)]可以求某些函数的值域,不过应留意条件一正二定三相等有时需用到平方等技巧.
(6)判别式法:
把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程,利用△0求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域:
当能决定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性,可采纳单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域:
利用函数所表示的几何意义,借助于几何办法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区分和联系
求函数最值的常用办法和求函数值域的办法根本上是一样的,实际上,假如在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因而求函数的最值与值域,其实质是一样的,只是提问的角度不同,因此答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0,16],最大值是16,无最小值.再如函数的值域是(-,-2][2,+),但此函数无最大值和最小值,惟独在变化函数定义域后,如x0时,函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体如今用函数学问求解实际问题上,从文字表述上经常表现为项目造价最低,利润最大或面积(体积)最大(最小)等诸多现实问题上,求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约,以便能正确求得最值.
(四)、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的定义:
对于函数f(x),假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),则函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义,要留意两点:
(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;
(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。
为了便于推断函数的奇偶性,有时须要将函数化简或应用定义的等价形式:
留意如下结论的运用:
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 几何 知识点 总结