七年级数学上册第一章导学案.docx
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七年级数学上册第一章导学案.docx
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七年级数学上册第一章导学案
崇阳县桃溪中学学导案
CHONGYANG TAOXI JUNIOR MIDDLE SCHOOL
七年级数学(学科) 编号:
NO.
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班级:
小组:
课题:
正数和负数
(1)课型:
课时:
第1学时
【学习目标】
1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
学习重点:
两种意义相反的量
学习难点:
正确会区分两种不同意义的量
【知识链接】
1、小学里学过哪些数请写出来:
、、.
2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
有没有比0小的数?
如果有,那叫做什么数?
3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)
回答上面提出的问题:
.
【学习流程】
■学习前置:
1、正数与负数的产生
1)、生活中具有相反意义的量
如:
运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子:
.
2)负数的产生同样是生活和生产的需要
■合作交流:
2、正数和负数的表示方法
1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。
2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.
3)阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
3)练习P3第一题到第四题(直接做在课本上)
■展示分享:
1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?
—2,0.6,+
,0,—3.1415,200,—754200,
2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
■反馈检测:
1.任意写出5个正数:
________________;任意写出5个负数:
_______________.
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.
3.已知下列各数:
,
,3.14,+3065,0,-239.
正数有_____________________;负数有____________________.
4.如果向东为正,那么-50m表示的意义是………………………()
A.向东行进50mC.向北行进50m
B.向南行进50mD.向西行进50m
5.下列结论中正确的是…………………………………………()
A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数
C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数
6.给出下列各数:
-3,0,+5,
,+3.1,
,2004,+2008.
其中是负数的有……………………………………………………()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【自主反思】
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课题:
正数和负数
(2)课型:
课时:
第2学时
【学习目标】
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想
【重点难点】
学习重点:
用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点:
实际问题中的数量关系
【知识链接】
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
【学习流程】
■学习前置:
问题1:
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度.
■合作交流:
问题2:
(教科书第4页例题)
先引导学生分析,再让学生独立完成
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:
(1).
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
■展示分享:
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题
(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
■反馈检测:
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?
请举例.
教科书5页习题4、5、:
6、7、8题
【自主反思】
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
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课题:
1.2有理数课型:
课时:
第3学时
【学习目标】
1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
【重点难点】
重点:
正确理解有理数的概念.
难点:
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
【知识链接】
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?
.
[问题1]:
我们将这三为同学所写的数做一下分类.
[问题2]:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
【学习流程】
■学习前置:
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:
上面的分类标准是什么?
我们还可以按其它标准分类吗?
■合作交流:
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
■展示分享:
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
■反馈检测:
1.下列各数,哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
+7,-5,
79,0,0.67,
+5.1
2.0是整数吗?
自然数一定是整数吗?
0一定是正整数吗?
整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合整数集合
【自主反思】
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课题:
1.2.2数轴课型:
课时:
第4学时
【学习目标】
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
【重点难点】
:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
【知识链接】
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)见课件
【学习流程】
■学习前置:
[问题1]:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
■合作交流:
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?
(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:
在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
■展示分享:
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?
每个数到原点的距离是多少?
■反馈检测:
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,
0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
必做题:
教科书第15页习题5、6、7
【自主反思】
[小结]1.数轴需要满足什么样的条件;
2.数轴的作用是什么?
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1.2.3相反数课型:
课时:
第5学时
【学习目标】
1.借助数轴,使学生了解相反数的概念
2.会求一个有理数的相反数
3.激发学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
重点:
理解相反数的意义
难点:
理解相反数的意义
【知识链接】
1、数轴的三要素是什么?
2、填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
【学习流程】
■学习前置:
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2)一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4)互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
■合作交流:
问题1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)
(3)0(4)
(5)-2b(6)a-b
(7)a+2
问题2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
■展示分享:
问题3化简下列各数中的符号:
(1)
(2)-(+5)
(3)
(4)
问题4填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。
(2)
是的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。
■反馈检测:
问题5填空:
(1)若-(a-5)是负数,则a-50.
(2)若
是负数,则x+y0.
问题6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
(1)在数轴上作出它们的相反数;
(2)用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
问题7如果a-5与a互为相反数,求a.
练习:
教材15页T3、4
【自主反思】
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课题:
1.2.4绝对值
(1)课型:
课时:
第6学时
【学习目标】
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系,贯彻数形结合的思想
【重点难点】
绝对值意义的理解
【知识链接】
小明的家在学校西边3㎞处,小丽的家在学校东边2km处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
【学习流程】
■学习前置:
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下:
-2的绝对值是2,记作|-2|=2;3的绝对值是3,记作|3|=3
口答:
如图,你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点(原点)与原点的距离是0,所以0的绝对值是0
总结:
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗?
■合作交流:
问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一:
以某一小组为数轴,一位同学为原点,规定正方向后,请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少?
这些数到原点的距离是多少?
绝对值是几?
活动二:
请一位同学随便报一个数,然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考:
正数公司和负数公司招聘职员,要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后,结果为正就是正数公司职员,结果为负就是负数公司职员。
(1)负数公司能招到职员吗?
(2)0能找到工作吗?
总结:
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练:
求-3、-0.4、-2的绝对值,并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算:
①
②
③
④
【拓展提高】
(1)求绝对值不大于2的整数______
(2)绝对值等于本身的数是___,绝对值大于本身的数是_____.
(3)绝对值不大于2.5的非负整数是____
■展示分享:
■反馈检测:
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数.()
(2)如果一个数的绝对值是5,则这个数是5()
(3)绝对值小于3的整数有2,1,0.()
2.填空题
(1)+6的符号是_______,绝对值是_______,
的符号是_______,绝对值是_______
(2)在数轴上离原点距离是3的数是________________
(3)绝对值等于本身的数是___________
(4)绝对值小于2的整数是________________________
(5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣
∣___∣
∣∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣
3.解答题.
(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5,-3.5,2,1.5,-2.75
(2)计算:
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课题:
1.2.4绝对值
(2)课型:
课时:
第7学时
【学习目标】
1、理解有理数的绝对值与该数的关系,把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2个负数的大小,理解其中的转化思想(比较负数→比较正数)
【重点难点】
绝对值与相反数意义的理解,数形结合的思想
【学习流程】
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页,根据绝对值与相反数的意义填空。
(做在书上)
二、思考问题:
一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?
用符号表示为|a|=
三.问题:
求下列各数的绝对值
+6,-3,-2.7,0,-2/3,4.3,-8
四.议一议:
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
五.随堂练习
①一个数的绝对值是它本身,这个数是()
A、正数B、0C、非负数D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数,这个数是()
A、负数B、0C、非负数D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大?
什么数的绝对值比它本身小?
④绝对值是4的数有几个?
各是什么?
绝对值是0的数有几个?
各是什么?
有没有绝对值是-1的数?
为什么?
六.讨论:
两个数比较大小,绝对值大的那个数一定大吗?
七.做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数,并比较它们的大小。
【知识巩固】
一、选择题
1、如果|a|=-a,那么()
A a〉0Ba<0Ca
0D
2、下列各数中,一定互为相反数的是()
A-(-5)和-|-5|B|-5|和|+5|C-(-5)和|-5|D|a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数,则这个数是()
A正数B负数C非负数D非正数
4、下列判断中:
(1)负数没有绝对值;
(2)绝对值最小的有理数是0;(3)任何数的绝对值都是非负数;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个
二、填空题
1.
(1)-3_______-0.5;
(2)+(-0.5)_______+|-0.5|(3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3(5)-|-2.7|______-(-3.32)
2、如果|x|=|-2.5|,则x=______
3、绝对值小于3的整数有____个,其中最小的一个是____
4、|-3|的相反数是;若|x|=8,则x=.
5、的相反数等于它本身,的绝对值等于它本身.
6、绝对值小于3的非负整数是 .
7、-3.5的绝对值的相反数是.-0.5的相反数的绝对值是.
8、|-3|-|-4|=-=.
三、解答题
9、比较-
与-
的大小,并说明理由.
10、用“〈”将-4,12,
,-|-3|连接起来,并说明理由.
11、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,试求|a|+|c-3|+|b|的值.
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课题:
1.3.1有理数的加法
(1)课型:
课时:
第8学时
【学习目标】
1、探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则;
2、能运用有理数加法法则,正确进行有理数加法运算;
3、经历探索有理数加法法则的过程,体验数学来源于实践并为实践服务的思想,同时培养学生探究性学习的能力.
【重点难点】
师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
【学习流程】
一、有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶,规定向东为正,向西为负,据下列情况,分别列算式,并回答:
汽车两次运动后方向怎样?
离出发点多远?
(1)向东行驶5千米后,又向东行驶2千米,
(2)向西行驶5千米后,又向西行驶2千米,
(3)向东行驶5千米后,又向西行驶2千米,
(4)向西行驶5千米后,又向东行驶2千米,
(5)向东行驶5千米后,又向西行驶5千米,
(6)向西行驶5千米后,静止不动,
2.足球队甲、乙两队比赛,主场甲队4:
1胜乙队,赢了3球,客场甲队1:
3负乙队,
输了2球,甲队两场比赛累计净胜球1个,你能把这个结果用算式表示出来吗?
议一议:
比赛中胜负难料,两场比赛的结果还可能哪些情况呢?
动动手填表:
赢球数
净胜球
算式
主场
客场
3
‐2
‐3
2
3
2
‐3
‐2
3
0
0
‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗?
请同学们积极思考.
二、有理数加法的归纳
探索:
两个有理数相加,和的符号及绝对值怎样确定?
你能找到有理数相加的一般方法吗?
说一说:
两个有理数相加有多少种不同的情形?
议一议:
在各种情形下,如何进行有理数的加法运算?
归纳:
有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数与0相加,仍得这个数.
三、实践应用
问题1.计算
(1)(+8)+(+5)
(2)(-8)+(-5)(3)(+8)+(-5)
(4)(-8)+(+5)(5)(-8)+(+8)(6)(+8)+0;
问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示,规定盈利为“+”(单位:
万元)
第一年
第二年
第三年
-24
+15.6
+42
(1)该公司前两年盈利了多少万元?
(2)
(2)该公司三年共盈利多少万元?
问题3.判断
(1)两个有理数相加,和一定比加数大.()
(2)绝对值相等的两个数的和为0.()
(3)若两个有理数的和为负数,则这两个数中至少有一个是负数.()
四、课堂反馈:
1.一个正数与一个负数的和是()
A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和()
A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算
(1)(+10)+(-4)
(2)(-15)+(-32)(3)(-9)+0
(4)43+(-34)(5)(-10.5)+(+1.3)(6)(-
)+
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- 七年 级数 上册 第一章 导学案
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