北师版小学五年级数学上重要知识点讲解期末复习+同步训练完美版.docx
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北师版小学五年级数学上重要知识点讲解期末复习+同步训练完美版
第一单元倍数与因数
数的世界
1、自然数和整数
(1)自然数:
0、1、2、3……(包括0和正整数)
(2)整数:
-3、-2、-1、0、1、2、3……(包括负整数、0和正整数)
2、倍数和因数
(1)范围:
我们只在自然数(零除外)的范围内研究倍数和因数。
(即正整数范围)
倍数与因数是相互依存的关系,要说清楚“谁是谁的倍数,谁是谁的因数”。
(2)4×5=2020是4和5的倍数
↓↓↓4和5是20的因数
乘数乘数积
(3)一个数的倍数的个数是无限的。
练习:
①说说下列式子中哪些数是因数,哪些数是倍数。
25×3=7514×6=8420×5=100
②写出100以内所有6的倍数。
探索活动:
2、3、5的倍数的特征
1、奇数和偶数
(1)2的倍数叫偶数,0也是偶数。
(2)不是2的倍数叫奇数。
(3)自然数包括奇数和偶数。
2、2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
3、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
5、既是2的倍数又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
6、既是2的倍数又是3的倍数的特征:
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
7、既是3的倍数又是5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
8、同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
练习:
①在下列数中圈出5的倍数
2845538075348995
②按要求填数
28354055108495785390873665
2的倍数有:
()
3的倍数有:
()
5的倍数有:
()
既是2的倍数又是3的倍数的是:
()
既是2的倍数又是5的倍数的是:
()
找因数
1、在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法:
运用乘法算式,思考:
哪两个数相乘等于这个自然数。
12=1×12=2×6=3×4所以12的因数是1、12、2、6、3、4。
可知:
找一个数的因数也可以用画长方形的方法来找。
2、一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
练习:
①分别找出9和15的全部因数。
②24=1×()=2×()=()×()=()×()
24的因数有:
()
找质数
1、质数与合数:
(1)质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
(2)合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法:
一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。
数的奇偶性
1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。
通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。
2、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
练习:
分数和分数的加减法
分数的再认识
1、分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数具有相对性。
分饼(真分数与假分数)
1、真分数、假分数和带分数:
像
、
、
、
,…这样的分数叫作真分数。
特点:
分子小于分母。
像
、
、
、
,…这样的分数叫作假分数。
特点:
分子大于或等于分母。
像2
,1
这样的分数叫作带分数。
特点:
由整数和真分数两部分组成的。
2、真分数都小于1,假分数大于或等于1。
3、带分数的读法:
2
读作:
二又四分之一。
4、分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
分数与除法
1、分数与除法的关系:
被除数÷除数=
(除数不为0)。
分子就是被除数,分母就是除数,分数线就是除号。
2、分数的分母不能是0。
因为除数不能为0。
3、分数可以表示两数相除的商。
4、假分数化成带分数:
(1)原理:
分数与除法的关系
(2)方法:
用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。
5、带分数化成假分数:
(1)方法一:
把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数。
(2)方法二:
将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。
练一练:
分数基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
2、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质:
分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。
3、运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
找最大公因数
1、公因数和最大公因数的定义:
两数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。
2、找两个数的公因数和最大公因数的方法:
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。
3、会找分子和分母的最大公因数。
4、其他找最大公因数的方法。
(1)找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如:
找15和50的公因数和最大公因数:
可以先找出15的因数:
1,3,5,15。
再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。
5就是它们的最大公因数。
(2)如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。
(3)如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的公因数只有1。
(4)如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
(5)4与所有奇数的最大公因数是1;4与4的倍数的最大公因数是4。
(6)短除法求公因数。
约分
1、约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。
2、最简分数:
像
这样分子、分母公因数只有1,不能再约分了,这样的分数是最简分数。
3、约分的方法:
一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
找最小公倍数
1、公倍数和最小公倍数:
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。
2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:
先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,最为两个数的公倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。
3、两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
4、其他找公倍数和最小公倍数的方法:
(1)找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如:
找6和9的公倍数和最小公倍数。
(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有:
9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。
(2)如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
(3)如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
(4)如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
(5)短除法。
分数的大小
1、通分:
(1)定义:
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
(2)通分的两个要点:
①通分结果和原来分数相等。
②分母相同的数字。
2、分数大小比较。
(1)同分母分数相比较,分子越大分数越大。
同分子分数相比较,分母越小分数越大。
(3)分子分母都不相同的分数相比较的方法:
①把两个分数的分母化成相同的分数,比较分子大小。
原理:
通分。
②把两个分数化成分子相同的分数,比较分母大小。
原理:
分数的性质。
3、通分一般以最小公倍数作分母。
分数的加减法
1、分数加减法计算步骤:
(1)情况一:
分母相同,则分母不变,分子相加减。
(2)情况二:
分母不同,则先通分,然后将分子相加减。
2、计算结果能约分的要约成最简分数。
3、认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以先全部通分,再进行计算;也可计算三个数中的两个数后,再进行通分的;也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。
注意:
具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。
4、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。
看课外书时间(分数与小数)
1、将分数化小数的方法有两种:
一种是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母;一种是先把分数化为十进分数,然后再化为小数。
注意:
第一种是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,而后一种是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用。
2、将有限小数化为分数的方法:
小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。
第二、四单元图形的面积
比较图形的面积
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。
3、确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
地毯上的图形面积
1、根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
(1)直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
(2)将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
(3)采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
几种常见平面图形的面积
1、平行四边形、三角形和梯形的底和高:
(1)从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
(2)三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(3)从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
(4)高和底的关系是对应的。
2、平行四边形的面积
(1)平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
(2)长方形的面积=长×宽=平行四边形的面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:
S=ah
(3)当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。
3、三角形的面积
(1)三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。
(2)平行四边形的面积÷2=底×高÷2=三角形面积
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:
S=ah÷2或S=
ah
(3)决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。
4、梯形的面积
(1)梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
(2)梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:
S=
(a+b)h
(3)决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。
组合图形面积
1、组合图形:
由几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。
2、计算组合图形的面积的方法是多种多样的。
一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
(1)分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
(2)添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。
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