养老金收支平衡精算模型Word格式.docx
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5.3问题三14
5.3.1基础养老金缺口分析14
5.3.2个人账户养老金缺口分析15
5.3.3养老保险基金缺口分析16
5.4问题四16
5.4.1养老金平衡精算模型17
5.2关于养老金体系的思考20
6、模型优化与推广20
6.1养老金平衡精算模型的敏感性分析20
6.1.1工资增长率20
6.1.2实际利率21
7、模型的优缺点21
7.1模型的优点21
7.2模型的缺点21
参考文献21
1、问题重述
养老金也称退休金,是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格,以货币形式支付的保险待遇,用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式,即企业把职工工资总额按一定比例(20%)缴纳到社会统筹基金账户,再把职工个人工资按一定比例(8%)缴纳到个人账户。
这两个账户我们合称为养老保险基金。
退休后,按职工在职期间每月(或年)的缴费工资与社会平均工资之比(缴费指数),再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素,从社会统筹账户中拨出资金(基础养老金),加上个人工资账户中一定比例的资金(个人账户养老金),作为退休后每个月的养老金。
养老金会随着社会平均工资的调整而调整。
如果职工死亡,社会统筹账户中的资金不退给职工,个人账户中的余额可继承。
个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息,为简单起见,利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系;
工资的增长又与经济增长相关。
近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;
而发达国家的经济和工资增长率都较低。
我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。
养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡,它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路,未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低,退休职工的生活水准低,养老保险基金收支平衡容易维持;
替代率较高,退休职工的生活水准就高,养老保险基金收支平衡较难维持,可能出现缺口。
所谓缺口,是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据;
附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况,附件3是养老金的计算办法。
建立数学模型,解决如下问题:
问题一:
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设,并参考附件1,预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二:
根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值,考虑该企业职工自2000年起分别从30
岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),计算各种情况下的养老金替代率。
问题三:
假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四:
如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。
请给出你的理由。
2、问题假设
1、假设21世纪中叶我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
2、假设职工缴纳养老保险基金过程不会中断,直到该职工退休。
3、假设所有的职工都是从每年的1月份开始缴费,每年缴足12个月,而退休后也是从每年的1月份开始领取养老金。
4、假设社会经济发展过程中无经济危机产生,国民经济增长稳定,并忽略老龄化影响。
5、假设中等发达国家的人均收入标准为9000-10000美元[1]。
3、符号说明
符号
符号定义(单位)
P
职工退休时养老金(元)
Pb
职工退休时基础养老金(元)
Pr
职工退休时基础个人账户养老金(元)
G
职工退休时个人账户储存额(元)
M
个人账户养老金计发月数(月)
T
某企业上年度在岗职工月平均工资(元)
S
本人指数化月平均缴费工资(元)
m
职工实际缴纳基本养老保险费的年限(年)
n
职工实际缴纳基本养老保险费的月数(月)
xi
退休前第i年本人缴费工资额(元)(i1,,m)
ci
退休前第i年企业职工平均工资(元)(i1,,m)
Ni
退休前第i年的缴费指数(i1,,m)
Si
第i年职工参加养老保险的平均工资(元/年)(i1,,m)
Q
职工个人工资缴纳到个人账户的比例(8%)
L
企业职工年均工资与全省职工年均工资的比值
Wi
第i个年龄阶段的企业各年龄段职工工资与该企业平均工资比值
H
替代率
4、问题分析
4.1背景分析
养老金也称退休金、退休费,是一种最主要的养老保险待遇。
1997年国务院发布的《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》和2005年12月3日
国务院发布的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》等国家有关文件规定,在劳动者年老或丧失劳动能力后,根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件,按月或一次性以货币形式支付的保险待遇,主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
现在我国养老保险改革正处于过渡期,在养老保险中养老金过低则退休职工的生活水准低,但养老保险基金收支平衡容易维持;
养老金过高则退休职工的生活水准高,但养老保险基金收支平衡较难维持,有时还会出现缺口。
故需要对养老保险进行管理,维持养老保险基金的收支平衡,稳定退休职工的正常生活,促进社会稳定发展,稳定养老保险基金可持续发展,稳定社会经济发展。
4.2问题一分析
根据山东省1978-2010年全省职工年平均工资,首先通过绘制散点图,分析变化趋势,满足指数函数增长趋势。
假设在理想状况下,没有其它因素的影响,通过拟合得到指数函数,并检验该指数函数,且进行预测和制图。
显然在现实实际中这种爆炸式的指数增长模式显然是不合理的,在经济增长的影响下,年均工资在未来发展过程中会受到阻滞而发生变化,以“S”型增长方式增长应更为合理。
在这种情况下,无法得知年均工资受到阻滞后会发生何种变化,故引入人均GDP值。
首先通过搜索2011年山东省统计年鉴,得到1978-2010年的人均GDP,对此进行拟合,发现人均GDP在此时间阶段也是呈现指数增长。
所以将人均GDP和理想年均工资进行相关性分析,且得到结果是两者的相似度很高,说明了两者的增长趋势几乎一致。
则可通过人均GDP的总体增长趋势,来间接体现年均工资的总体增长趋势。
从整个社会发展趋势来看人均GDP的总体增长趋势是类似S型曲线增长,也就是符合Logistic阻滞增长趋势,后期的增长趋势会逐渐趋向于某一最大值。
故此可以间接说年均工资的总体增长趋势也是满足Logistic阻滞增长模型的,对此建立年均工作Logistic增长模型。
可借助MATLAB和已知数据求出增长函数,并进行检验,通过检验验证的增长函数则可进行预测将来的年均工资。
比较理想状况下和经济增长影响下的年均工资预测值,结合中等发达国家的人均收入标准为9000-10000美元[1],和我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平,即在2050年左右达到中等发达国家水平。
从中来比较说明两种模型中哪一种更加符合实际,能够用来进行预测。
4.3问题二分析
本问需要计算各种情况下的养老金替代率,那么则从确定替代率的因素入手。
题中已经告知替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例,则问题转换为求解职工退休时的养老金和退休前的工资。
由于一个企业的状况是不可能稳定不变的,所以题目提供的2009年的状况不能代表其它年份的企业情况,从题目提供的数据中可得到2009年山东省某企业职工的月平均工资和全省职工的年平均工资,而且全省职工的年平均工资是符合Logistic增长模型的,那么可以通过对两者进行做比例处理,间接说明了企业职工月均工资也是符合Logistic增长趋势的。
对各个年龄阶段的工资取中值代表该工资阶段的数值,那么则可以得到企业整体的月均工资和各年龄阶段的月均工资。
企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值看作职工缴费指数的参考值,得到各年龄段的比值,从而也能够间接说明各年龄段职工工资也是符合Logistic增长趋势。
那么就可以这些数据来计算预测各年龄阶段的基础养老金、个人账户养老金和替代率。
并对影响替代率的因素进行简单的灵敏度分析。
4.4问题三分析
本题需要分析在不同的年龄退休,养老保险基金的缺口情况,及养老保险基金和领取养老金之间的收支平衡。
分别从社会统筹基金和个人账户基金的缺口和收支平衡,再结合两者分析养老保险基金的缺口情况。
根据基础养老金计算公式得出基础养老金总额,根据企业把职工工资总额按一定比例(20%)缴纳到社会统筹基金账户规则计算缴纳社会统筹基金总额,则单独分析其缺口情况。
根据个人账户养老金计算原理得到个人账户养老金总额,通过引进折现率计算个人账户基金总额。
对社会统筹基金和个人账户基金都出现缺口;
社会统筹基金和个人账户基金都高于平衡,不会出现缺口;
还有可能出现社会统筹基金和个人账户基金两个基金中一个高于平衡而另一个低于平衡三种情况综合分析养老金的综合缺口情况。
4.5问题四分析
由问题三的模型上可知,替代率是会受到缴费率、平均工资增长率和退休年龄等因素影响,而养老保险基金收支平衡则是会受到替代率的影响的,并且不仅仅只受到替代率单因素的影响。
所以,针对养老保险的收支平衡问题,笔者建立基于中国现行基本养老保险制度的社会统筹与个人账户相结合的部分积累制养老保险收支平衡模型,对涉及到的社会统筹基金收支平衡的影响因素不予以考虑,在社会统筹上仅考虑在未来给付时给与个人账户的现值,重点考虑在个人账户上收入和支出对整体养老金收支平衡的影响。
在分析个人账户对养老金平衡影响的因素上,考虑社会平均退休年龄、平均余命和生存概率等因素,在现实的养老保险平衡问题上引用温利民在《工程数学学报》建立的个人账户养老金精算模型,通过利用整体的养老金在计算时点的缴费现值及未来给付精算现值比较,得出在养老保险基金收支平衡时,影响替代率的因素,详细分析相关因素的影响并给出相应的建议和措施等应对情况。
5、模型建立与求解
5.1问题一
5.1.1工资增长指数模型
在理想状况下,忽略特殊情况出现,假设未来中国经济发展过程中无经济危机发生,忽略老龄化影响,工资增长的形式是稳定的,随着社会经济的快速增展,职工的工资也会随之呈增长趋势发展。
本题提供了1978年~2010年山东省职工平均工资数据,可通过绘画散点图得到该职工平均工资的增长趋势,得图如下:
图5.1.11978年-2010年山东省职工平均工资散点图
由图5.1.1,从增长趋势上看,职工平均工资的增长趋势近乎呈现指数增长,结合
题目有关数据,借助MATLAB进行指数拟合,得到指数拟合函数:
5.1.1)
415.3e0.1327t
图5.1.2指数增长模型检验误差图
根据(5.1.1)式,拟合出1978-2010年山东省职工年均工资,并与实际数据相比较表5.1.11978-2010年实际、预测年均工资表
年份
实际年
预测年均
均工资
工资
1978
566
474.23
1989
1920
2041.42
2000
8772
8787.64
1979
632
541.53
1990
2150
2331.11
2001
10007
10034.67
1980
745
618.38
1991
2292
2661.92
2002
11374
11458.66
1981
755
706.13
1992
2601
3039.66
2003
12567
13084.73
1982
769
806.34
1993
3149
3471.01
2004
14332
14941.55
1983
789
920.76
1994
4338
3963.57
2005
16614
17061.87
1984
985
1051.42
1995
5145
4526.03
2006
19228
19483.07
1985
1110
1200.63
1996
5809
5168.31
2007
22844
22247.86
1986
1313
1371.01
1997
6241
5901.73
2008
26404
25405.00
1987
1428
1565.56
1998
6854
6739.23
2009
29688
29010.15
1988
1782
1787.73
1999
7656
7695.58
2010
32074
33126.91
采用标准差检验方法,借助MATLAB可运算得到实际年均工资的标准差为
9041.1,指数年均工资的标准差为9026.8,可见该拟合函数误差性低,可用于预测。
利用(5.1.1)式,预测2011-2035年山东省职工年均工资,得到具体数据如下表:
表5.1.22011年-2035年山东省职工平均工资预测表
2011
2012
2013
2014
2015
预测年均工资
37827.86
43195.91
49325.73
56325.42
64318.41
2016
2017
2018
2019
2020
73445.66
83868.15
95769.65
109360.07
124879.08
2021
2022
2023
2024
2025
142600.34
162836.3818
5944.06212
330.892424
62.21
2026
2027
2028
2029
2030
276869.39
316159.2036
1024.52412
256.564707
58.81
2031
2032
2033
2034
2035
537562.95
613847.1070
0956.53800
427.439140
13.98
随着年份的增长,职工的平均工资持续上升,当2035年时,年均工资高达914013
元,平均每个月的工资约为76168元,相对于2011年,几乎增长了30倍,达到甚至超过了高等发达国家水平,这与经济增长规律和国家经济发展纲要不相符。
汇总原数据和预测数据,作出相应的增长趋势图如下。
显然,这种增长方式只适用于经济高速发展的初期和进行短期的预测,对于经济发展的后期和长期预测应该是不合理的。
图5.1.31978年-2035年山东省职工平均工资指数拟合图
5.1.2工资增长Logistic模型在现实中,职工的年均工资不可能会一直处于指数增长状况,在增长过程中会受到经济发展、国家政策、环境变换等因素的影响。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系,工资的增长又与经济增长相关,所以从经济发展对工资增长的影响入手。
图5.1.41978年-2010年山东省的人均GDP值拟合图
可以从图5.1.3看出人均GDP在1978-2010年是符合指数增长的,故将此图与工资指数增长模型图进行比较。
图5.1.51978年-2010年山东省的人均GDP值与工资增长比较图
从比较图中可以看出两者之间的相似程度比较高,都具有一定的增长规律,故此
对两者进行相关性分析,通过SPSS软件得到人均GDP与年均工资的相关性如下:
表5.1.3人均GDP与年均工资的相关性
相关性
平均工资
GDP
Pearson相关性
1
.998**
显著性(双侧)
N
33
**
**.在.01水平(双侧)上显著相关。
表中的Pearson相关性系数为0.998,说明了人均GDP与年均工资两者呈现高度正相关,那么也就能够从侧面说明年均工资的增长趋势与人均GDP的增长趋势相似,
甚至趋于一致。
而人均GDP符合从整个社会发展趋势来看是满足Logistic增长模型的,搜索可得1950-2002年美国人均GDP的增长趋势,也是呈现“S”型增长,那么就可
以间接说明年均工资的增长趋势也是符合Logistic增长模型
图5.1.61950-2002年美国人均GDP增长趋势图
根据我国近30年来的经济发展,快速的经济发展导致工资增长率也随之增高,而发达国家的经济增长比较缓慢,工资增长率也比较低。
对此我国经济政策制定了经济发展的战略目标,争取要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
假设我国按照制定的经济发展战略步骤走,在21世纪中叶达到中等发达国家水平,那么在达到该水平之前,我国的经济发展趋势将会是出现先快速增长,后类似发达国家的缓慢发展,趋近某个发展水平。
这与前面的分析相符合。
从年均工资的增长趋势类似人口的增长趋势的特点,建立阻滞增长模型[3(]Logistic模型),Logistic增长模型函数如下:
(5.1.3)
代入各个参
(5.1.4)
其中xmax为Logistic方程中的最大上限值,x0表示初始年份的初始数值,t0表示初始年份时间,t表示实际年份,r为阻滞系数。
本题中x0=566,t0=1978且根据年均工资各个点的数值,通过四点法[4]公式确定Logistic方程中的最大上限值。
xx2xn1(x1xn)x1xn(x2xn1)
xmax
x2xn1x1xn代入实际数据,进行简单计算可得到xmax=101805。
根据题目提供数据,并结合公式(5.1.2),通过计算解得r=0.1305,数值,得到年均工资的Logistic增长函数如下:
y101805
1018050.1305(t19781)
1
(1)e0.1305(t19781)
借助MATLAB对公式(5.1.4)进行均方根误差(R方)检验,检验得到R方=0.9843<
1。
Rsquare称为方程的确定系数,取值0-1之间,越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强。
经过检验获得的R方为0.9843<
1,且很接近1,那么说明该方程的变量对y的解释能力很强,误差性很小,则可通过本函数对未来的年均工资进行预测。
需要预测2011年-2035年每年的年均工资
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