最大利润问题Word格式文档下载.docx
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(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?
能持续多少分钟?
(3)一道数学题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排,老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
4.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去。
假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。
现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时的市场价为每千克30元。
据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q与x的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?
增大利润是多少?
1、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?
每月的最大利润是多少?
2.某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x的之间的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
(注:
销售利润=销售收入-购进成本)
3、已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:
如调整价格
,每涨价一元,每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?
4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:
这种服装每天的销售量(件),与每件的销售价
(元/件)可看成是一次函数关系:
(1).写出商场卖这种服装每天的销售利润
与每件的销售价之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);
(2).通过对所得函数关系式进行配方,指出:
商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;
最大销售利润为多少?
5.某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售,可获利50%,设每件纪念品的成本为a
元。
(1)试求a
的值;
(2)公司在试销过程中进行了市场调查,发现试销量y(件)与每件售价x(元)满足关系式y=–10x+800.设每天销售利润为W(元),求每天销售利润W(元),求每天销售利润W(元)
与每件售价x(元)之间的函数关系式;
当每件售价为多少时,每天获得的利润最大?
6.(本题满分10分)
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;
如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
7.
(2010•包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;
x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
8.(本小题12分)石家庄国际汽车城销售广汽丰田的凯美瑞汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润销售价进货价)
(1)求y与x的函数关系式;
在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?
(4)丰田公司受“召回门”的影响,每辆车实际最高仅能售到26万元,求平均每周销售的最大利润是多少?
☆类型二、利用二次函数解决利润最值问题(利润优化问题)
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?
利润最多为多少元?
2、(讨论)某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:
销售单价是多少时,可以获利最多?
最大利润为多少?
3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩。
预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:
该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻,才能使收益最大?
最大收益是多少?
4、某商场以每件42元的价格购进一批服装,由试销知,每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间的
函数关系是t=-3x+204.
(1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式(每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差)
(2)商场要想每天获得最大销售毛利润,每件的销售价应定为多少元?
最大销售毛利润为多少元?
5、(2008年南宁市)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图12-①所示;
种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图12-②所示(注:
利润与投资量的单位:
万元)
(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?
他能获取的最大利润是多少?
6.(2010山东青岛)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
10500yx.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(总成本=进价×
销售量)
7.(2010
河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y
=1001x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润
=
销售额-成本-广告费);
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销
(2010湖北荆州)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价1y(万元)之间满足关系式xy21701,月产量x(套)与生产总成本2y(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)直接写出....2y与x之间的函数关系式;
(2)求月产量x的范围;
(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?
2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4
m,顶部C离地面高度为4.4
m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8
m,装货宽度为2.4
m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
在体育测试时,初三的一名高个子男同学掷铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象一部分,如果这个男同学的出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标(6,5).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)该男同学把铅球掷出去多远?
(精确到0.01
m,
某校九年级的一场篮球比赛中,如图所示,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7
m,当球出手后水平距离为4
m时到达最大高度4
m.设篮球的运动轨迹为抛物线,篮圈距地面3
m.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并判定此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲面前1
m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为2.9
m,那么他能否获得成功?
5、作水平飞行的轰炸机,在距地面高度600
m时投弹,炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线,在如图所示的直角坐标系中,炸弹下落的垂直距离y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-
x2
(1)如果不计其他因素,飞机在离目标多远(水平距离)时投弹,才能命中地面目标?
(2)飞机和敌机的相对高度是500
m,距敌机的水平距离是1
500
m,此时投弹,能否击中敌机?
如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称,隧道拱部分BCB1为一条抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离路面为6米,隧道的宽度AA1为6米.
(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式.
(2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽度为4米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,它能否通过这个隧道?
请说明理由.
例6、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?
解:
(1)依题意设y=kx+b,则有
所以
y=-30x+960(16≤x≤32).
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(-x2+48x-512)
=-30(x-24)2+1920.
所以当x=24时,P有最大值,最大值为1920.
某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解释以为问题:
1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.
2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式.
3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价为多少元?
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2011-11-3020:
56提问者采纳
1。
月销售量=500-10*5=450
月销售利润=(55-40)*450=6750元
2.y=(x-40)[500-10(x-50)]
3.月销售量<
10000/40=250
500-10(x-50)<
=250x>
=75
y=(x-40)[500-10(x-50)]>
=8000
y=x^2-140x+4800<
=0
=(x-60)(x-80)<
当60<
=x<
=80时符合要求又因为x>
=75故75<
=80
某商城以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:
m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式.
2)如果商场想要每天获得做大的销售利润,每件商品的销售定价定为多少为最合适?
(过程)
2011-11-2822:
06提问者采纳
解
(1)由题意,每件商品的销售利润为(x-30)元
那么m件的销售利润为
y=m(x-30)=(162-3x)(x-30),
即y=-3x2+252x-4860;
(2)由y=-3x2+252x-4860知,y是关于x的二次函数,
对其右边进行配方得y=-3(x-42)2+432,
∴当x=42时,y有最大值,最大值y=432,
∴当每件商品的销售价定为42元时,
每天有最大利润为432元.
一.东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低0.10元(例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10*(20-10)元,就可以按19元/只的价格购买),但是最低为16元/只.
(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x只时(x>
10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,再其他处销条件不变的的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?
为什么?
二.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后在进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行处销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,综合考虑各种因素,每售出一吨建筑才料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(!
)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:
"
当月利润最大时,月销售额也最大."
你认为对吗?
请说明理由.
2007-11-0609:
21提问者采纳
注X^2表示X的平方
二次函数应用题你练得多一些,会发现所有题目的思路基本一致。
一、
(1)
(最低为16元/只---说明超过50只不再降价)
显然顾客一次至少买50只,就能以16元的最低价购买到计算机。
(2)
Y1=[20-(X-10)*0.1]*X-12*X=-0.1X^2+9X---(10<
X=<
50)
Y2=16*X-12*x=4*X----------------(X>
50)
(3)为了使每次卖的多赚钱也多
Y1必须在X的取值范围内为增函数,即X增大,Y增大
Y1=-0.1X^2+9X=-0.1*(X-45)^2+202.5
从此二次函数的对称轴来看,当X=45时,取得最大值,
所以可以得出,
再其他处销条件不变的的情况下,
最低价为=[20-(X-10)*0.1]----(X=45)---=16.5元
这样才能保证销售越大,获利越大
提高0.5元
二、
每吨售价是240元
降价了=260-240=20
每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨
所以此时的月销售量=45+7.5*(20/10)=60吨
在问题中暂且没有化简
Y={45+[(260-X)/10]*7.5}*(X-100)
(3)
整理
(2)中的函数得
Y=-0.75X^2+315X-24000=-0.75(X-210)^2+9075
从该函数中可以得出
该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定=210元
(4)
列出月销售额的函数
Y={45+[(260-X)/10]*7.5}*X=-0.75X^2+240X
=-0.75(X-160)+19200
从函数可以得出,当X=160,定价为160元时,销售额最大为19200。
所以小静说:
当月利润最大时,月销售额也最大”这句话不对。
问题2
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;
每降价1元,每星期可多卖出20件.
已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)题目涉及哪些变量?
哪一个量是自变量?
哪
些量随之发生了变化?
哪个量是函数?
(3)当每件涨1元时,售价是多少?
每星期销量是多少?
成本是多少?
销售额是多少?
利润呢?
(4)最多能涨多少钱呢?
(5)当每件涨x元时,售价是多少?
利润y呢?
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