上海海洋大学概率论第二章题库.docx
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概率第二章题库(附答案)
一、选择题
1.设随机变量的分布率为,,则(b)
(A);(B);(C);(D)
2.掷一枚均匀骰子,直到出现的点数小于3为止,记抛掷的次数为X,则以下结果正确的是(c)
A.P(X=2)=1/4B.P(X≤2)=3/4C.P(X=2)=2/9D.P(X=1)=2/3
3.设在区间上,随机变量的密度函数为,则区间等于:
(b)
A.B.C.D.
4.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和密度函数,则(b)成立
A.B.
C.D.
5.设随机变量,则随着的增大,概率(C).
A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定
6.设~,概率密度为,分布函数为,则有(A)
(A);(B);
(C),;(D),
7.设随机变量,记,,则(A)成立
A.对任何实数,都有B.对任何实数,都有
C.对任何实数,都有D.不能确定的大小
8.设随机变量X~N(1,4),则以下结果正确的是A
A.3-2X~N(1,16)B.3-2X~N(1,8)
C.2X-3~N(-1,13)D.2X-3~N(-1,8)
9.设随机变量X的密度函数为,Y=-X,则Y的密度函数为(BA)
A.f(-y)B.1-f(-y)C.-f(y)D.f(y)
10.设随机变量X的分布函数为,,则Y的分布函数为(B)
A.B.C.D.
二、填空题
1.设随机变量的分布律为,则常数__1/2____;
2.设随机变量,随机变量,若则__19/27____;
3.设随机变量的概率密度函数为,以表示对的三次重复观察中事件时间出现的次数,则=___9/64___;
4.设随机变量K在区间(0,5)上服从均匀分布,则方程无实根的概率为2/5
5.随机变量X在区间(-1,2)上均匀分布,F(x)是X的分布函数,则F
(1)=2/3;
5.已知~,,则服从______N(0,1)______分布。
6.已知且,则c=5
7.已知~,则_______0.3085_______;(已知)
8.设,,则0.2
9.设X的概率分布为下表,
X
1
2
3
4
5
Pi
5/15
4/15
3/15
2/15
1/15
则1/6;
11.设随机变量X~B(3,0.4),,则P(Y=1)的值为0.504。
三、解答题
1.一袋中装有4只球,编号分别是1、2、3、4,在袋中同时取2只,以X表示取出的2只球中的最大号码,写出随机变量X的
(1)分布律;
(2)分布函数F(x)。
2.设X的分布律为
X
-1
0
1
P
1/2
q/2
q2
(1)求q的值;
(2)求X的分布函数;
(3)求Y=X2的分布律.
3.已知连续型随机变量的分布函数为,其中为常数。
求:
(1)常数的值;
(2)随机变量的密度函数;(3)
4.设随机变量的分布函数为,求
①.常数;
②.的密度函数;
③..
5.假设随机变量X服从的概率分布的密度函数是
,求
(1);
(2)分布函数;(3)和;(4)的概率密度。
6.已知随机变量X的概率密度为,求的概率密度函数。
附答案
一、选择题
1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.B
二、填空题
1.2.3.4.5.6.或者填“标准正态分布”7.8.9.10.11.
三、解答题
1.解:
(1)
2
3
4
(2)
2.解:
(1)由概率分布的性质得
解得,或(舍)
(2)
(3)
Y
0
1
P
1/4
3/4
3.解:
(1)由 ,有
由 ,有
解得,;
(2)
(3).
4.解:
①、
②;
③
5.解:
(1)由密度函数的性质:
得,,从而得;
(2);
(3),;
(4)
6.解:
,当时,
当时,
所以,即。
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