第三章 资金时间价值练习及答案Word下载.docx
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如果租用,则每年年初需付租金200元,除此以外,买与租的其他情况相同。
假设利率为6%。
要求计算说明购买与租用何者为优。
11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行,年利率5%,当独生子女14岁时,按复利计算,其本利和为多少
12.某大学生在大学四年学习期间,每年年初从银行借款4000元用以支付学费,若按年利率6%计复利,第四年末一次归还全部本息需要多少钱
13.某厂欲积累一笔设备更新基金,金额为50万元,用于4年后更新设备,如果银行利率为5%,问每年年末至少要存款多少
14.如果某工程1年建成并投产,服务期5年,每年净收益为5万元,投资收益率为10%时,恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回,问该工程期初所投入的资金是多少
答案
答案:
P=A×
(P/A,I,N)=1×
(P/A,2%,10)=
方法一、在0时点之前虚设一期,假设其起点为0′,于是可以将这一系列收付款项看成是0′~2之间的普通年金,将年金折现到第二年年末,然后再将第二年末的终值折到第三年年末。
F=A×
(F/A,I,N)×
(1+I)
=1×
(F/A,10%,3)×
(1+10%)
×
=
方法二、在第三年末虚设一期存款,使其满足普通年金的概念,然后将这期存款扣除。
[(F/A,I,N+1)]-A
=A×
[(F/A,I,N+1)-1]
=1×
[(F/A,10%,3+1)-1]
()
先付年金现值的计算
上例:
方法1:
看出是一个期数为3的普通年金,然后乘以(1+I)。
(P/A,I,N)×
(P/A,10%,3)×
(1+10%)
=×
=
方法2:
首先将第一期支付扣除,看成是2期的普通年金,然后再加上第一期支付。
(P/A,I,N-1)+A
=A×
[(P/A,I,N-1)+1]
[(P/A,10%,2)+1]
(+1)
解:
方案一
P=10×
(1+10%)÷
10%=110
方案二
P=120
所以方案一更优。
方案
(1)
P0=20×
(P/A,10%,9)×
或=20+20×
(P/A,10%,9)
=20+20×
=(万元)
方案
(2)
P4=25×
(P/A,10%,10)
=25×
=(万元)
P0=153..63×
(P/F,10%,4)
方案(3)
P3=24×
[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]
=24×
该公司应该选择第二方案。
本金=50000/8%=625000
P=1×
(P/F,10%,1)+3×
(P/F,10%,2)+4×
[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]
+3×
+4×
=++
答案:
2000=500×
(P/A,10%,N)
(P/A,10%,N)=4
期数
年金现值系数
6
N
4
5
(内插法应用的原理图)
(N-5)/(6-5)=()/()
N=
20000=4000×
(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
利率
系数
12%
i
14%
(i-12%)/(14%-12%)=()/()
i=%
要求计算此人目前应存入多少钱。
P=A(P/A,10%,20)
=3000*
=25542(元)
计算出10年租金的现值。
P=200+200(A/P,6%,9)
=200+200*=(元)
10年的租金现值低于买价1600,租赁为优。
F=A(F/A,i,n)=60´
(F/A,5%,14)
=60´
=(元)
F=A(F/A,6%,4)–(F/P,6%,1)
=4000´
´
=18550(元)
解:
A=F(A/F,i,n)=F(A/F,5%,4)
=50
=(万元)
所以,每年年末至少要存款万元。
P=A(P/A,10%,5)
=5
=(万元)
所以,该工程期初投资万元。
15.某投资项目贷款200万元,贷款利率为10%,贷款期限5年,若在贷款期内每年年末等额偿还贷款,问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款
A=P(A/P,10%,5)
=200
所以,每年年末应还款万元。
16.某企业拟购买一台设备,其年收益额第一年为10万元,此后直至第八年末逐年递减3000元,设年利率为15%,按复利计息,试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。
17.某企业在2002年有金额1000万元,若年利率为8%,利用复利进行计算。
(1)七年前有计划将款存入银行,每年等额存入多少到2002年方有1000万元
(2)到2012年该1000万元的本利和是多少
(3)在2006年的资金额是多少
(4)若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕
A1=F(A/F,8%,7)=1000=(万元)
F2012=P(F/P,8%,10)=1000=2159(万元)
F2006=P(F/P,8%,4)=1000=1360(万元)
A2=P(A/P,8%,6)=1360=(万元)
A2=F(A/F,8%,6)=2159=(万元)
18.某企业购买一套设备,投入资金5万元,设备寿命10年,无残值,欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元,问投资收益率应达到多少
F=P(F/P,i,n)即,10=5(F/P,i,10)
(F/P,i,10)=2查表得:
i=7%(F/P,7%,10)=
i=(F/P,i,10)=2
i=8%(F/P,8%,10)=
用内插法得:
a:
b=c:
d
19.某项目投资借款8万元,在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息,试计算下列四种还款方式的还款金额。
(1)每年年末偿还2万元本金和所欠利息;
(2)每年年末只偿还所欠利息,第4年年末一次还清本金;
(3)每年年末偿还等额偿还本金和利息;
(4)贷款期满时一次偿还本金和利息。
8000
28000
第1年末
117120
88000
22000
第4年末
24000
第3年末
26000
第2年末
P(1+i)n
P(A/P,i,n)
Pi
P/n+
[P-(t-1)P/n]i
计算
公式
方式(4)
方式(3)
方式
(2)
方式
(1)
方案
20.甲银行的复利率为8%,每季复利一次。
要求
(1)计算甲银行的实际年利率。
(2)乙银行每月复利率一次,若要与甲银行的实际年利率相等,则期复利率应为多少
(1)由有关计算公式可知,甲银行实际年利率为:
i=[1+(4)]4-1=%
(2)设乙银行复利率为r,则由有关公司得:
[1+(r/12)]12-1=%
解得:
r=%
21.某项目有两个贷款方案:
第一方案年利率16%,每年计息一次;
第二方案年利率15%,每月计息一次。
应选择哪个贷款方案为优
方案1的实际利率i1=16%
方案2的实际利率i2=(1+15%/12)12-1
=%
i1i2,选用贷款方案1归还的本利和小于方案2,因此,应选方案1为优。
某企业有A、B两个投资项目,计划投资额均为1000万元,其收益(净现值)的概率分布如下表:
金额单位:
万元
市场状况
概率
A项目净现值
B项目净现值
好
一般
差
200
100
50
300
-50
要求:
(l)分别计算A、B两个项目净现值的期望值。
(2)分别计算A、B两个项目期望值的标准差。
(3)判断A、B两个投资项目的优劣。
答案:
(l)计算两个项目净现值的期望值
A项目:
200×
+100×
+50×
=l10(万元)
B项目:
300×
+(-50)×
=110(万元)
(2)计算两个项目期望值的标准离差
A项目:
(3)判断A、B两个投资项目的优劣
由于A、B两个项目投资额相同,期望收益(净现值)亦相同,而A项目风险相对较小(其标准离差小于B项目),故A项目优于B项目
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