第8章《实际问题与二元一次方程组》复习资料.docx
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第8章《实际问题与二元一次方程组》复习资料
第8章《实际问题与二元一次方程组》复习资料【1】
一.解答题(共30小题)
1.已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
2.某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万立方米?
每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
3.某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
4.浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
5.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:
技术
上场时间(分钟)
出手投篮(次)
投中
(次)
罚球得分
篮板
(个)
助攻(次)
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注:
表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.
根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.
6.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨,准备做萝卜排骨汤,下面是他的爸爸和妈妈的一段对话:
小明根据爸爸、妈妈的对话,很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价,请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价.
7.某景点的门票价格规定如下表
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年
(一)、
(二)两班共100多人去游览该景点,其中
(一)班不足50人,
(二)班多于50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款1126元.如果以团体购票,则需要付费824元,问:
(1)两班各有多少名学生?
(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?
你的购票方法可节省多少钱?
8.某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中,甲种票每张10元,乙种票每张8元,则购买了甲种票多少张,乙种票多少张?
如果5位同学改买乙种票,全班共花多少元?
9.某风景区的门票价格如下表所示:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票价
100元/人
80元/人
50元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付9200元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付5150元.问:
甲、乙两班分别有多少人?
10.某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元?
11.某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元.今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想完成任务,有哪些销售方案可选择?
若乙器械的利润是甲器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?
12.一条船顺流航行,每小时行24km,逆流航行,每小时行18km.为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y,你能列出方程组来吗?
13.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元,问:
(1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元?
(2)单独请哪组,商店所付费用较少?
(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营?
说说你的理由.
14.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本y元,共花了4.9元.
(1)列出关于x,y的二元一次方程;
(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本,还需要2.2元,列出关于x,y的二元一次方程.
15.根据题意设未知数,并列出方程组:
(1)某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动,男生每人植树4棵,女生每人植树3棵,全组共植树123棵.求男生和女生各有多少人?
解:
设根据题意列方程得:
(2)某人从学校出发骑自行车去县城,中途因为道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车与步行各用多少时间?
解:
设根据题意列方程得:
(3)加工某种产品需要两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件,现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
解:
设根据题意列方程得:
.
16.几个朋友去旅游,在一个风景区购物,如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水,那么需要52元;如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水,那么需要28元,问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元?
17.如图,由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式),方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等.求打上“a”的方格内的数.
18.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇.问甲、乙两人每小时各走多少千米?
19.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁,第一家送3个汉堡包和2杯橙汁,向顾客收取了32元,第二家送2个汉堡包和3杯橙汁,向顾客收取了28元.
(1)如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁,那么他应收顾客多少元钱?
(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元,问汉堡店该如何配送?
20.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少?
21.一群鹅一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少只鹅多少只狗?
设鹅与狗分别为x,y只,由题意可列出方程组.
22.将含铁72%和含铁58%的两种矿石,混合后配成含铁64%的矿石70吨,若设需含铁72%的矿石x吨,含铁58%的矿石y吨,列出方程组.
23.一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5,若设这两个数分别为x,y,请依据条件列出方程.
24.某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人,那么恰好可以空出一辆车.问共有几辆车,几个学生?
25.为了更好地保护环境,治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.求A,B两种型号设备的单价.
26.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h,问平路和坡路各有多远?
27.2013年4月20日四川雅安芦山县境内发生7.0级地震后,全国人民抗震救灾,众志成城.某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据如表提供的信息解答下列问题:
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y;
(2)根据
(1)中的表达式,求装运A、B、C三种物资的车辆各几辆和A、B、C三种物资各几吨?
28.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
29.某农户原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料325kg;两周后,由于经济效益好,该农户决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料550kg.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?
30.七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景.根据他们的对话,请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额.
第8章《实际问题与二元一次方程组》复习资料【1】
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2015•黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
【解答】解:
设A服装成本为x元,B服装成本y元,由题意得:
,
解得:
,
答:
A服装成本为300元,B服装成本200元.
2.(2013•嘉兴)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万立方米?
每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
【解答】解:
(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,由题意,得
,
解得:
答:
年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.
(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,由题意,得
12000+25×200=20×25z,
解得:
z=34
则50﹣34=16(立方米).
答:
该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.
3.(2016•苏州)某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
【解答】解:
设中型车有x辆,小型车有y辆,根据题意,得
解得
答:
中型车有20辆,小型车有30辆.
4.(2014•黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
【解答】解:
设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得:
,
解得:
.
答:
购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元.
5.(2016•滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:
技术
上场时间(分钟)
出手投篮(次)
投中
(次)
罚球得分
篮板
(个)
助攻(次)
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注:
表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.
根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.
【解答】解:
设本场比赛中该运动员投中2分球x个,3分球y个,
依题意得:
,
解得:
.
答:
本场比赛中该运动员投中2分球16个,3分球6个.
6.(2016•宁国市一模)小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨,准备做萝卜排骨汤,下面是他的爸爸和妈妈的一段对话:
小明根据爸爸、妈妈的对话,很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价,请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价.
【解答】解:
设上个月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价是y元/斤,
依题意得
,
解得:
.
(1+30%)x=1.3,(1+40%)y=21.
答:
今天萝卜的单价是1.3元/斤,排骨的单价是21元/斤.
7.(2016春•石台县校级月考)某景点的门票价格规定如下表
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年
(一)、
(二)两班共100多人去游览该景点,其中
(一)班不足50人,
(二)班多于50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款1126元.如果以团体购票,则需要付费824元,问:
(1)两班各有多少名学生?
(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?
你的购票方法可节省多少钱?
【解答】解:
(1)设八年级
(一)班有x人、
(二)班有y人,由题意,得
,
解得:
.
答:
八年级
(一)班有48人、
(二)班有55人;
(2)∵1126>824,
∴选择团体购票.
团体购票节省的费用为:
1126﹣824=302元.
∴团体购票节省的费用302元.
8.(2016•天桥区一模)某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中,甲种票每张10元,乙种票每张8元,则购买了甲种票多少张,乙种票多少张?
如果5位同学改买乙种票,全班共花多少元?
【解答】解:
设购买了甲种票x张,乙种票y张,
根据题意可知:
,
解得:
.
如果5位同学改买乙种票,全班共花钱数为(25﹣5)×10+(15+5)×8=360(元).
答:
购买了甲种票25张,乙种票15张,如果5位同学改买乙种票,全班共花360元.
9.(2015•株洲模拟)某风景区的门票价格如下表所示:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票价
100元/人
80元/人
50元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付9200元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付5150元.问:
甲、乙两班分别有多少人?
【解答】解:
设甲、乙两班分别有x人、y人,由题意,得
,
解得:
.
答:
甲、乙两班分别有55人、48人.
10.(2015春•临清市期中)某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元?
【解答】解:
设该电器每台的进价为x元,定价为y元,
由题意得
,
解得:
.
答:
该电器每台的进价是162元,定价是210元.
11.某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元.今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想完成任务,有哪些销售方案可选择?
若乙器械的利润是甲器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?
【解答】解:
设分别销售甲、乙两种医疗器械x、y台,
由题意得,2x+5y=24,
∵2x与24都是偶数,
∴5y也是偶数,
∴y=2时,x=7,
y=4时,x=2,
故,销售方案为:
方案一,销售甲器械7台,乙器械2台,
方案二,销售甲器械2台,乙器械4台;
设甲器械每台的利润为a万元,则乙器械每台的利润为3a万元,
方案一利润,7a+2•3a=13a,
方案二利润,2a+4•3a=14a,
∵13a<14a,
∴选择方案二更好些.
12.一条船顺流航行,每小时行24km,逆流航行,每小时行18km.为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y,你能列出方程组来吗?
【解答】解:
由题意得:
.
13.(2014•市中区模拟)一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元,问:
(1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元?
(2)单独请哪组,商店所付费用较少?
(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营?
说说你的理由.
【解答】解:
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元,乙组单独工作一天商店应付y元.由题意可得:
,
解得:
.
答:
甲组单独工作一天商店应付300元,乙组单独工作一天商店应付140元.
(2)设工作总量为单位1,甲组工作效率为x,乙组工作效率为y.由题意可得:
,
解得:
,
∴甲组单独完成装修需
(天),
乙组单独完成装修需
(天),
∴单独请甲组需付300×12=3600(元),
单独请乙组需付140×24=3360(元),
∵3600>3360,
∴单独请乙组费用较少;
(3)由题意,得
①甲组单独做12天完成,商店需付款3600元;
乙组单独做24天完成,商店需付款3360元;
但甲组比乙组早12天完工,商店12天的利润为200×12=2400元,
即开支为3600﹣2400=1200元<3360元,
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.
②甲、乙合作8天可以完成,需付费用3520元,
此时工期比甲单独做少4天,商店开业4天的利润为4×200=800元,
开支为3520﹣800=2720元<3600元;
则甲、乙合作比甲单独做12天合算.
综上所述,甲、乙合作这一方案最优.
14.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本y元,共花了4.9元.
(1)列出关于x,y的二元一次方程;
(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本,还需要2.2元,列出关于x,y的二元一次方程.
【解答】解:
(1)铅笔每支x元,练习本每本y元,那么12支铅笔的总价钱为12x元,5本练习本的总价钱为5y,可列方程为:
12x+5y=4.9;
(2)铅笔每支x元,练习本每本y元,那么6支铅笔的总价钱为6x元,2本练习本的总价钱为2y,可列方程为:
6x+2y=2.2.
15.(2012春•旅顺口区校级期中)根据题意设未知数,并列出方程组:
(1)某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动,男生每人植树4棵,女生每人植树3棵,全组共植树123棵.求男生和女生各有多少人?
解:
设 男生x人和则女生有(40﹣x)人
根据题意列方程得:
4x+3(40﹣x)=123
(2)某人从学校出发骑自行车去县城,中途因为道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车与步行各用多少时间?
解:
设 骑车所用时间为xh,则步行用(1.5﹣x)h
根据题意列方程得:
15x+5(1.5﹣x)=20
(3)加工某种产品需要两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件,现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
解:
设 第一道工序需要x人,则第二道工序需要(7﹣x)人
根据题意列方程得:
900x=1200(7﹣x) .
【解答】解:
(1)设男生x人和则女生有(40﹣x)人,
根据题意列方程得:
4x+3(40﹣x)=123;
(2)设骑车所用时间为xh,则步行用(1.5﹣x)h,
根据题意列方程得:
15x+5(1.5﹣x)=20;
(3)设第一道工序需要x人,则第二道工序需要(7﹣x)人,
根据题意列方程得:
900x=1200(7﹣x).
故答案为:
男生x人和则女生有(40﹣x)人;4x+3(40﹣x)=123;骑车所用时间为xh,则步行用(1.5﹣x)h;15x+5(1.5﹣x)=20;第一道工序需要x人,则第二道工序需要(7﹣x)人;900x=1200(7﹣x).
16.(2016•济宁二模)几个朋友去旅游,在一个风景区购物,如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水,那么需要52元;如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水,那么需要28元,问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元?
【解答】解:
设每顶太阳帽的价格为x元,每瓶矿泉水的价格是y元,
由题意得,
,
解得:
,
答:
每顶太阳帽的价格为20元,每瓶矿泉水的价格是4元.
17.(2014•杭州模拟)如图,由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式),方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等.求打上“a”的方格内的数.
【解答】解:
由题意建立方程组为:
,
解得:
,
∴每一行或每一列的数的和为:
4+5+3×3=18,
∴a﹣3×(﹣2)+5=18,
∴a=7.
18.(2014春•河西区期末)甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇.问甲、乙两人每小时各走多少千米?
【解答】解:
设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:
,
解得:
甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时.
19.(2015春•大石桥市校级期末)某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁,第一家送3个汉堡包和2杯橙汁,向顾客收取了32元,第二家送2个汉堡包和3杯橙汁,向顾客收取了28元.
(1)如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁,那么他应收顾客多少元钱?
(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元,问汉堡店该如何配送?
【解答】解:
(1)设每个汉堡x元,每杯橙汁y元,由题意得:
,
解得:
,
∴4x+5y=52,
答:
他应收顾客52元钱.
(2)设配送汉堡a个,橙汁b杯,
8a+4b=20,
∴b=5﹣2a,
∵a,b都是正整数,
∴a=1,b=3;
a=2,b=1;
答:
汉堡店该配送方式有两种:
①外送汉堡1个,橙汁3杯;②外送汉堡2个,橙汁1杯.
20.(2015•三亚校级模拟)一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少?
【解答】解:
设第一天行军的平均速度为xkm/h,第二天行军的平均速度为ykm/h,
由题意得,
,
解得:
,
答:
第一天行军为平均速度为12km/h,第二天行军为平均速度为10km/h.
21.一群鹅一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少只鹅多少只狗?
设鹅与狗分别为x,y只,由题意可列出方程组
.
【解答】解:
设鹅与狗分别为x,y只,由题意得
.
故答案为:
.
22.将含铁72%和含铁58%的两种矿石,混合后配成含铁64%的矿石70吨,若设需含铁72%的矿石x吨,含铁58%的矿石y吨,列出方程组.
【解答】解:
设需含铁72%的矿石x吨,含铁58%的矿石y吨,
由题意得,
.
23.一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5,若设这两个数分别为x,y,请依据条件列出方程.
【解答】解:
由题意可得:
2x﹣3y=5.
24.(2013秋•扶沟县校级期末)某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人,那么恰好可以空出一辆车.问共有几辆车,几个学生?
【解答】解:
解法一,设汽车有x辆,则
45x+15=60(x﹣1),
解得x=5,
把x=5代入60(x﹣1
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