初中数学模型题库半角模型+旋转原理+手拉手模型.docx
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初中数学模型题库半角模型+旋转原理+手拉手模型
1、如图,点M、
AN于点E、F.
初一:
(1)BM、
初二:
(1)BE、
初三:
(1)连接
半角模型】
N分别为正方形ABCD边BC、CD上的动点,且∠MAN=45°,连接对角线BD分别交AM、
DN、
DF、
MF,
MN的数量关系;
(2)证明AN平分∠MND;(3)若AB=4,求△MNC周长
EF的数量关系;
(2)证明CN2BE;(3)若AB=5,BE2,求BM的长
证明
AF=MF;
(2)证明MN
2EF;(3)若BE:
DF1:
3,求AF的值
CN
2、如图,△BCD为正三角形,△ABD为等腰三角形且∠BAD=120°,点M、N分别为边BC、CD上的动点,且∠MAN=60°,BD分别交AM、AN于点E、F.
初一:
(1)BM、DN、MN的数量关系;
(2)证明AN平分∠MND;(3)若BD=4,求△MNC周长
初二:
(1)若BE=2,DF=4,求EF的长;
(2)证明CN2BE;(3)若AB=5,BE3,求BM的长
AF初三:
(1)连接MF,证明AF⊥MF;
(2)证明MN2EF;(3)若BE:
DF1:
2,求的值
CN
3、如图,△ABD为正三角形,△CBD为等腰三角形且∠BCD=120°,点M、N分别为边BC、CD上的动点,且∠MAN=30°,BD分别交AM、AN于点E、F.
初二:
(1)若BE=4,DF=2,求EF的长;
(2)证明CN23BE;(3)若AB=9,BE=3,求BM的长
3
初三:
(1)连接MF,证明AF⊥MF;
(2)证明MN23EF;(3)若BE:
DF2:
(31),求AF的3CN
初一:
(1)BM、DN、MN的数量关系;
2)证明AN平分∠MND;(3)若BC=4,求△MNC周长
值
旋转原理】
1、如图,等腰△ABC中,AB=AC.
DB、DC数量关系并证明;
1)如图1,∠BDC=∠BAC=60°,猜想DA、
DB、DC数量关系并证明;
2)如图2,∠BDC=∠BAC=90°,猜想DA、
3)如图2,∠BDC=∠BAC,猜想DE、DB、DC数量关系并证明;
2、如图,等腰△ABC中,AB=AC.
1)如图1,∠BAC=60°,∠BDC=120°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;
2)如图2,∠BDC=∠BAC=90°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;
3)如图2,∠BAC=120°,∠BDC=60°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;
4)如图4,∠BDC+∠BAC=180°,证明AD平分∠BDC.
对称中心】
F为直线BC、AC上的动点,且BE=CF,连接AE、BF.
CA的延长线上时,直线AE、BF的夹角大小是否改变?
1连接DG,直接写出∠DGA的度数以及GA、GB、GD的数量关系;
2
作DH⊥AG于点H,猜想GA、GB、GH数量关系并证明;
3在②的条件下且H在菱形ADBC内部,若AG=8,DH63,求菱形ADBC的面积.
2、
(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F、G分别为边AD、BC、CD上的动点,连接BG、EF,若BG⊥EF,求证BG=EF;
(2)如图2,在菱形ABCD中,∠B<90°,E、F分别为边CD、BC上的动点,连接AE、DF交于点G,
若∠AGF=∠B,且DE:
CF=2:
3,试猜想AE与DF的数量关系并证明;
头动手拉手】
1、如图,四边形ABCD为正方形.
1)如图1,E为BC边上一动点,连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于点F,求证AE=EF;
2)如图2,E为对角线AC上一动点,连接DE,作EF⊥DE交边BC于点F,证明DE=EF;
3)如图3,在
(2)的条件下,作FM⊥AC于点M,证明AC=2EM.
2、如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,E是BC边上一点,CF//AB,连接AE、CF,∠AEF=∠BAC.
(1)如图1,若∠BAC=60°,证明AE=EF;
(2)如图2,若∠BAC=90°,证明AE=EF;
(3)如图3,若EF平分∠AEC交AC于点G,连接AF,证明AF=AG并说明CF、CG、CA的数量关系
【头定手拉手】
1、
(1)如图1,△ABC为等边三角形,D、M、N分别为AB、BC、AC中点,以D为顶点作等边△DEF,顶点E恰好在CB延长线上.
①如图1,连接MF,证明MF//AB;②如图2,连接NF,证明NF经过点M,EM=NF.
(2)如图3,△ABC为等腰直角三角形,D为边AB上一点,以D为直角顶点作等腰直角△DEF,顶点E恰好在边BC上.
①如图3,若D为AB中点,连接AF,证明AF⊥BC,并说明AF、BE、AB之间的数量关系;
②如图4,若AB=8,BD=2,在E点从B到C的运动过程中,求线段AF的最小值.
2、在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=23,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随点P的位置变化而变化.
(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部时,连接CE,直接写出BP与CE的数量关系位置关系;
(2)如图2,在
(1)的条件下,延长AP、AE分别交BC、CD于点Q、F,证明PQ=EF;
(3)如图3,M为CD中点,连接ME,在点P从B到D的运动过程中,求ME的最小值和最大值;
(4)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若BE=219,求四边形ADPE的面积.
12
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