1实验81捕鱼业地持续收获产量模型实验72种群地相互竞争1.docx
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1实验81捕鱼业地持续收获产量模型实验72种群地相互竞争1
河北大学《数学模型》实验实验报告
班级专业
15计科2班
姓名
张宇轩
学号
20151101006
实验地点
C1-229
指导老师
司建辉
成绩
实验项目
1.实验8-1捕鱼业的持续收获——产量模型
2.实验7-2种群的相互竞争
(1)
3.实验7-3种群的相互竞争
(2)
1、实验目的
学会利用MATLAB进行实验,学会使用符号表达式,熟练掌握用函数solve求解代数方程组,复习在MATLAB中画图方法,合理使用函数text、axis、grid等。
2、实验要求
1.实验8-1捕鱼业的持续收获——产量模型
运行下面的m文件,并把相应结果填空,即填入“_________”。
clear;clc;
%无捕捞条件下单位时间的增长量:
f(x)=rx(1-x/N)
%捕捞条件下单位时间的捕捞量:
h(x)=Ex
%F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex
%捕捞情况下渔场鱼量满足的方程:
x'(t)=F(x)
%满足F(x)=0的点x为方程的平衡点
%求方程的平衡点
symsrxNE;%定义符号变量
Fx=r*x*(1-x/N)-E*x;%创建符号表达式
x=solve(Fx,x)%求解F(x)=0(求根)
%得到两个平衡点,记为:
%x0=______________,x1=___________
x0=x
(2);
x1=x
(1);%符号变量x的结构类型成为<2×1sym>
%求F(x)的微分F'(x)
symsx;%定义符号变量x的结构类型为<1×1sym>
dF=diff(Fx,'x');
dF=simple(dF)%简化符号表达式
%得F'(x)=________________
%求F'(x0)并简化
dFx0=subs(dF,x,x0);%将x=x0代入符号表达式dF
dFx0=simple(dFx0)
%得F’(x0)=_______
%求F’(x1)
dFx1=subs(dF,x,x1)
%得F’(x1)=________
%若E
性的准则);
%若E>r,则结果正好相反。
%在渔场鱼量稳定在x0的前提下(E %通过分析(见教材p216图1),只需求x0*使f(x)达到最大,且hm=f(x0*)。 symsrxN fx=r*x*(1-x/N); df=diff(fx,'x'); x0=solve(df,x) %得x0*=______ hm=subs(fx,x,x0) %得hm=_______ %又由x0*=N(1-E/r),可得E*=______ %产量模型的结论是: %将捕捞率控制在固有增长率的一半(E=r/2)时,能够获得最大的持续产量。 [提示] 符号简化函数simple的格式: simple(S) 对符号表达式S尝试多种不同的算法简化,以显示S表达式的长度最短的简化形式。 变量替换函数sub的格式: Subs(S,OLD,NEW) 将符号表达式S中的OLD变量替换为NEW变量。 2.实验7-2种群的相互竞争 (1) 补充如下指出的程序段,然后运行该m文件,对照教材上的相应结果。 clear;clc; %甲乙两个种群满足的增长方程: %x1'(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2) %x2'(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2) %求方程的平衡点,即解代数方程组 %f(x1,x2)=0g(x1,x2)=0 编写出该程序段。 [提示] (1)使用符号表达式; (2)用函数solve求解代数方程组; (3)调整解(平衡点)的顺序放入P中(见下面注释所示),P的结构类型为<4×2sym>, P的第1列对应x1,第2列对应x2。 %得4个平衡点: %P (1)=P1(N1,0) %P (2)=P2(0,N2) %P(3)=P3(N1*(-1+k1)/(-1+k2*k1),N2*(-1+k2)/(-1+k2*k1)) %P(4)=P4(0,0) %平衡点位于第一象限才有意义,故要求P3: k1,k2同时小于1,或同时大于1。 %判断平衡点的稳定性(参考教材p224) fx1=diff(f,'x1'); fx2=diff(f,'x2'); gx1=diff(g,'x1'); gx2=diff(g,'x2'); A=[fx1,fx2;gx1,gx2] symsx1x2; p=subs(-(fx1+gx2),{x1,x2},{P(: 1),P(: 2)}); p=simple(p);%简化符号表达式p q=subs(det(A),{x1,x2},{P(: 1),P(: 2)}); q=simple(q); [Ppq] %得到教材p225表1的前3列,经测算可得该表的第4列,即稳定条件。 3.实验7-3种群的相互竞争 (2) 求微分方程组 的数值解,分别画出教材p227中的图2(a)、(b、(c)。 有关数据参见教材p227中“计算与验证”。 [提示] (1)求微分方程组的数值解可参考教材p140的程序。 (2)在figure (1)中画图2(a),在figure (2)中画图2(b),在figure(3)中 画图2(c)。 在程序中,figure(图形编号)用于定位对应图形。 (3)使用text(x,y,’标识文本’),坐标点(x,y)在“标识文本”的左边,调整(x,y) 值,使“标识文本”放在图中的适当位置。 (4)用axis([xminxmaxyminymax])控制坐标的刻度范围。 (5)用gridon打开网格,gridoff关闭网格。 (6)用holdon把要画的图形保持在之前在同一figure上所画的图形中(同一坐 标系)。 (7)图2(c)中的两“点线”直线,一条的两个端点为(0,1)和(1,0),另一条的两 个端点为(0,2)和(1.6,0)。 3、实验内容 1.实验8-1捕鱼业的持续收获——产量模型 symsrxNE; Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; x=solve(Fx,x) x0=x (2); x1=x (1); symsx; dF=diff(Fx,'x'); dF=simple(dF) dFx0=subs(dF,x,x0); dFx0=simple(dFx0) dFx1=subs(dF,x,x1) symsrxN fx=r*x*(1-x/N); df=diff(fx,'x'); x0=solve(df,x) hm=subs(fx,x,x0) 2.实验7-2种群的相互竞争 (1) symsr1r2x1x2N1N2k1k2; >>F=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2); >>G=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2); >>[x1,x2]=solve(F,G) >>P=[x1([2,4,1,3]),x2([2,4,1,2])]; >>fx1=diff(F,'x1'); fx2=diff(F,'x2'); gx1=diff(G,'x1'); gx2=diff(G,'x2'); A=[fx1,fx2;gx1,gx2]; >>symsx1x2; p=subs(-(fx1+gx2),{x1,x2},{P(: 1),P(: 2)}); >>p=simple(p); >>q=subs(det(A),{x1,x2},{P(: 1),P(: 2)}); >>q=simple(q); >>[Ppq] 3.实验7-3种群的相互竞争 (2) M文件中: functiony=fun(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; y=[(r-a*x (2)).*x (1);(-d+b*x (1)).*x (2)]; >>ts=0: 0.1: 15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('fun',ts,x0); >>[t,x] >>plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),pause, >>plot(x(: 1),x(: 2)),grid >>[t,x]=ode45('fun',ts,x0); 4、实验结果及其分析 1.实验8-1捕鱼业的持续收获——产量模型 x= 0 -N*(-r+E)/r dF= r-2*r*x/N-E dFx0= -r+E dFx1= r-E x0= 1/2*N E=r/2 分析: 将捕捞率控制在固有增长率的一半(E=r/2)时,能够获得最大的持续产量。 2.实验7-2种群的相互竞争 (1) x1= 0 N1 0 N1*(-1+k1)/(-1+k2*k1) x2= 0 0 N2 N2*(-1+k2)/(-1+k2*k1) A= [r1*(1-x1/N1-k1*x2/N2)-r1*x1/N1,-r1*x1*k1/N2] [-r2*x2*k2/N1,r2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)-r2*x2/N2] 3.实验7-3种群的相互竞争 (2) ans= 025.00002.0000 0.100027.08182.0041 0.200029.33442.0170 0.300031.76892.0394 0.400034.39612.0726 0.500037.22582.1178 0.600040.26732.1767 0.700043.50122.2534 0.800046.93602.3503 0.900050.60722.4683 1.000054.53012.6106 1.100058.69992.7819 1.200063.09172.9891 1.300067.66043.2411 1.400072.34093.5484 1.500077.04793.9238 1.600081.67594.3819 1.700086.09964.9391 1.800090.17325.6140 1.900093.73116.4268 2.000096.58737.4000 2.100098.53608.5577 2.200099.30559.9234 2.300098.614311.5085 2.400096.285113.3067 2.500092.247215.2882 2.600086.585317.3947 2.700079.534919.5427 2.800071.536421.6225 2.900063.084823.5300 3.000054.623625.1819 3.100046.544126.5163 3.200039.186027.4921 3.300032.793228.0978 3.400027.336828.3766 3.500022.737528.3764 3.600018.913428.1426 3.700015.777127.7178 3.800013.235427.1426 3.900011.187326.4556 4.00009.527825.6911 4.10008.175824.8740 4.20007.068424.0245 4.30006.159223.1580 4.40005.418522.2853 4.50004.812921.4162 4.60004.312420.5582 4.70003.896719.7164 4.80003.550018.8948 4.90003.260118.0961 5.00003.018117.3219 5.10002.815416.5735 5.20002.646015.8515 5.30002.504715.1562 5.40002.387214.4875 5.50002.289813.8454 5.60002.209913.2295 5.70002.145512.6393 5.80002.095312.0740 5.90002.057811.5330 6.00002.031711.0154 6.10002.016210.5207 6.20002.010610.0479 6.30002.01439.5964 6.40002.02709.1653 6.50002.04838.7539 6.60002.07818.3614 6.70002.11647.9870 6.80002.16327.6300 6.90002.21887.2897 7.00002.28336.9654 7.10002.35736.6565 7.20002.44106.3622 7.30002.53516.0821 7.40002.64015.8155 7.50002.75665.5618 7.60002.88555.3204 7.70003.02765.0910 7.80003.18374.8729 7.90003.35494.6656 8.00003.54244.4688 8.10003.74784.2819 8.20003.97234.1046 8.30004.21743.9365 8.40004.48473.7773 8.50004.77613.6265 8.60005.09373.4838 8.70005.43983.3490 8.80005.81713.2217 8.90006.22833.1017 9.00006.67662.9888 9.10007.16532.8826 9.20007.69782.7831 9.30008.27812.6900 9.40008.91002.6032 9.50009.59802.5225 9.600010.34682.4479 9.700011.16202.3794 9.800012.04942.3166 9.900013.01532.2596 10.000014.06652.2084 10.100015.21022.1629 10.200016.45412.1233 10.300017.80632.0898 10.400019.27552.0627 10.500020.87082.0422 10.600022.60162.0287 10.700024.47792.0228 10.800026.51022.0249 10.900028.70932.0355 11.000031.08442.0558 11.100033.64162.0875 11.200036.39822.1308 11.300039.36802.1869 11.400042.55982.2573 11.500045.97762.3447 11.600049.62052.4525 11.700053.48292.5849 11.800057.55392.7468 11.900061.81802.9441 12.000066.25493.1834 12.100070.84283.4692 12.200075.52223.8129 12.300080.19004.2348 12.400084.72134.7545 12.500088.96865.3918 12.600092.76226.1658 12.700095.91027.0955 12.800098.19868.1995 12.900099.39109.4962 13.000099.228711.0036 13.100097.436012.7384 13.200093.897214.6791 13.300088.688516.7638 13.400082.012918.9151 13.500074.220421.0377 13.600065.797123.0201 13.700057.254024.7617 13.800049.023826.1948 13.900041.434227.2791 14.000034.706228.0016 14.100028.935128.3802 14.200024.066028.4610 14.300020.010528.2919 14.400016.675927.9181 14.500013.965027.3821 14.600011.774226.7239 14.70009.998225.9788 14.80008.554025.1736 14.90007.376224.3300 15.00006.415823.4645 分析: x(t)的“相位”领先。 可以猜测x(t)、y(t)是周期函数,与此相应地,相轨线y(x)是封闭曲线,从数值解近似地定出周期10.7,x的最大、最小值分别为99.3和2.0,y的最大、最小值分别为28.4和2.0,并且用数值积分容易算出x(t)、y(t)在一个周期的x的平均值为25,y的平均值为10.
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