六年级奥数--阴影图形面积(三角形专练).docx
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阴影图形面积···
(一)三角形专练
一、知识要点
1、计算平面图形的面积时,有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系,会使你感到无从下手。
这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,便会使你顺利达到目的。
有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,在经过分析推导,才能寻求出解题的途径。
2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系:
等底等高的三角形面积相等;等底的三角形面积比等于高之比;等高的三角形面积比等于底之比。
很多四边形的面积都可以转换成三角形面积
3、对于圆的面积变换关系:
圆面积比等于半径比的平方;熟练掌握圆环的面积;外圆内方的面积;外方内圆的面积
B
A
F
D
E
C
二、例题精讲
例1已知如图,的面积是8。
,。
求阴影部分的面积。
(阴影部分为和)
【思路导航】阴影部分为两个三角形,但的面积无法直接计
算。
由于,连接,可知(等底等高)
采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为,所以。
又因为,所以
。
因此,。
由于,所以,则阴影部分的面积为。
A
B
C
D
F
E
课堂练习
1、如图
(1)所示,,,。
求阴影部分的面积。
(阴影部分为和)
图
(1)
B
A
F
D
E
C
2、如图
(2)所示,,,。
求阴影部分的面积。
B
A
F
D
E
C
(阴影部分为和)
B
A
F
D
E
C
图
(2)
3、如图(3)所示,,,。
求三角形的面积。
图(3)
A
D
B
E
C
例2如图所示,在三角形中,三角形的面积分别是90,30,28。
那么三角形的面积所多少?
【思路导航】解法一:
的面积比是,
以为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比,这样
以为底的的高之比也是,
的面积比等于高的比:
,所以。
解法二:
同高,,则,同高,,。
课堂练习
A
C
D
E
B
如图所示,在三角形中,三角形的面积分别是50,24,37。
求三角形的面积。
E
A
D
F
C
B
例3如图所示,四边形的对角线被两点三等分,且四边形的面积是15。
求四边形的面积。
【思路导航】由于三等分,所以三角形是
等底等高的三角形,它们的面积相等。
同理,三角形的
面积也相等,由此可知,三角形的面积是三角形面积的3倍,
三角形的面积是三角形面积的3倍,从而得出四边形
的面积是四边形面积的3倍。
课堂练习
.
G
A
B
C
D
F
E
1、如图所示,四边形的对角线被三点四等分,且四边形的面积为15。
求四边形的面积。
A
D
G
.
E
B
C
F
2、如图所示,已知四边形的对角线被三点四等分,且阴影部分(四边形)的面积为15。
求四边形的面积。
A
B
C
D
E
F
G
3、如图所示,正方形的边长24,分别是
的中点,与交于点。
求阴影部分()的面积。
例4如图所示,,阴影部分()的面积是4,那么梯形的面积是多少?
A
B
C
D
O
【思路导航】因为,取中点,连接。
根据
三角形等底等高面积相等的性质。
可知,
,类似可得每个三角形的面积。
所以,
,
。
课堂练习
A
B
C
D
O
1、如图所示,阴影部分()的面积是4,。
求梯形的面积。
A
B
C
D
O
2、如图所示,已知,。
求梯形的面积。
A
B
C
D
O
3、如图所示,已知,。
求梯形的面积。
例5 如图所示,长方形的面积是16,三角形的面积是3,三角形的面积是4,求三角形的面积是。
【思路导航】连结(如图5.57),则三角形的面积是16÷2-4=4。
因为△ACF与△AEC等高,且面积相等。
所以,CF=CE。
同理,△ABE的
面积是16÷2-3=5,则BD:
BE=3:
5。
即。
与
等高,所以。
从而,△ABC的面积是16-(3+4+2.5)=6.5。
课堂练习
A
B
C
D
E
F
1、如图所示,长方形的面积是20,三角形的面积是5,三角形的面积是7。
求三角形的面积。
A
B
C
D
E
F
2、如图所示,长方形的面积是20,。
求三角形的面积。
A
B
C
D
E
F
3、如图所示,长方形的面积是24,,求三角形的面积。
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