数学教案 5年级13 三角形面积的计算.docx
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数学教案5年级13三角形面积的计算
教案
教材版本:
激趣版.学校:
.
教师
某某某
年级
五年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第13讲—三角形面积的计算
教材分析
本讲是在学生已经学习了平行四边形面积计算的基础上进行讲解的,所以要使学生更好的理解三角形面积计算的公式,必须把三角形的面积计算方法,转化为已学过的知识去推导,也就是把两个完全一样的三角形摆成已学过的图形---平行四边形,来求三角形的面积。
拓展延伸题目作为课堂选讲内容,教师选择性讲解。
教学目标
知识技能
1.使学生通过实验经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2.能灵活利用三角形的面积计算公式计算出三角形的面积。
数学思考
通过让学生独立思考,合作探索等方法让学生理解三角形面积的推导过程,以及三角形底和高变化后,面积的变化情况。
问题解决
尝试从日常生活中发现并提出简单的运用三角形的面积公式解决的问题,并加以解决。
情感态度
培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
教学重点、难点
重点:
三角形面积公式的推导,正确计算出三角形的面积。
难点:
理解三角形面积公式的推导过程;已知三角形的面积,逆向求底或高是多少。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
上节课莉莉游览世博园,解决了不少平行四边形的问题,收获还真是不小呢?
这节课又会遇到什么样的问题呢?
我们拭目以待。
(播放导入)
二、我经历
(一)我经历1
例1:
在世博园中,莉莉看见了一种手持的三角形小彩旗。
已知这个三角形小彩旗的底是20厘米,高是12厘米,这种小彩旗的面积是多少平方厘米?
1.复习三角形面积的推导公式。
师:
三角形的面积公式是什么?
它是如何推导出来的呢?
生:
三角形的面积=底×高÷2。
回顾三角形面积公式的推导:
(1)学生动手操作
两人一组,每组发2张三角形纸片给学生动手操作。
(2)汇报交流各自的做法
(3)观察转化前后的关系,得出三角形面积公式。
强调为什么要除以2。
(4)小结转化的方法
将三角形的面积(未知)转化成平行四边形的面积(已学),再找两者之间的关系,推导出公式。
2.学生独立完成解答。
3.集体汇报交流。
答案:
20×12÷2=120(平方厘米)
答:
这种小彩旗的面积是120平方厘米。
(二)我经历2
例2:
莉莉在游览世博园的时候,发现了路边的一些三角形指示牌,这种三角形的指示牌的底是9分米,高是7分米,这种指示牌的面积是多少平方分米?
(本题是对三角形面积计算公式的直接应用,学生独立完成即可。
)
答案:
9×7÷2=31.5(平方分米)
答:
这种指示牌的面积是31.5平方分米。
(三)我经历3
例3:
莉莉在参观一个植物园的时候看到了相关的介绍,这是一个形状是三角形的一个园子,面积是2500平方米,已知它的高是50米。
这个植物园的底是多少米?
1.仔细审题,获取信息。
师:
这道题目和我们之前做过的题目有什么不同之处呢?
生:
前两道题目是已知底和高,求三角形的面积,这道题目是已知了三角形的面积,求底的长度。
师:
那么这种情况下,底应该如何求呢?
生:
根据三角形公式的推导过程,可以知道,三角形的底=三角形的面积×2÷高。
师:
除了列算式的方法之外,是否还有别的方法呢?
生:
列方程解答。
2.学生尝试独立完成解答。
3.集体汇报,总结交流。
答案:
方法一:
2500×2÷50=100(米)
答:
这个植物园的底是100米。
方法二:
解:
设这个植物园的底是x米。
50x÷2=2500
50x=5000
x=100
答:
这个植物园的底是100米。
3、我学会
(一)我学会1
1.填空。
(1)两个完全一样的三角形能拼成一个(),拼成平行四边形的底等于(),拼成平行四边形的高等于(),每个三角形的面积等于(),因为平行四边形的面积等于(),所以三角形的面积等于()。
用字母表示是()。
(2)一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。
(3)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。
(本题较为基础,建议学生独立完成,学生一条龙接龙回答)
(二)我学会2
2.根据三角形的已知条件填表。
1.教师引导学生回答。
师:
三角形的面积我们已经很熟练的掌握了,如果我们已经三角形的面积和底,高如何求呢?
生:
三角形的高=三角形的面积×2÷底。
师:
若已知三角形的面积和高,底如何求呢?
生:
三角形的底=三角形的面积×2÷高。
2.学生独立完成表格。
3.全班集体汇报交流,订正答案。
四、课堂总结。
说一说这节课你有什么收获?
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、过渡语
通过上节课的学习,我们已经牢牢地掌握了三角形的面积公式,但你能够熟练的应用吗?
这节课,我们继续通过题目,检验一下大家的学习成果。
2、我学会
(1)我学会3
3.选择下面图形中你需要的数据,求出图形的面积。
(单位:
cm)
1.教师引导。
师:
图中是两个三角形,根据图中数据,给出了哪些信息呢?
生:
第一个图中是两个边长和一条高,右图中是一个直角三角形,给出了三条边长。
师:
计算三角形的面积都需要哪些数据呢?
生:
三角形的底和这个底对应的高。
2.学生独立列式解答。
3.教师巡视,针对学生问题,选择性进行讲解。
三、我挑战。
(一)我挑战1
1.解决问题。
(1)一块三角形地,底长是150米,高是50米,共收油菜籽2250千克,平均每公顷产油菜籽多少千克?
(2)人民医院用一块长60米,宽0.8米的长方形白纱布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾,一共可做多少块?
(3)一个三角的底长3米,如果底延长1米,那么三角形的面积就增加1.2平方米。
原来三角形的面积是多少平方米?
(4)莉莉看见一块三角形的雏菊地,底长38米,高是27米,如果每平方米收雏菊0.7千克,这块地可以收雏菊多少千克?
(5)莉莉在世博园游览的过程中还遇到了如下两个三角形状的花坛。
这两个三角形的面积大小如何?
(单位:
米)
(6)班级为了庆祝节日,需要用长方形的彩色纸做一些底是20厘米,高是10厘米的三角形小彩旗。
莉莉用尺量了量长方形的彩色纸,长是1米,宽是0.8米。
这张彩色纸最多可以做多少面小彩旗?
1.学生独立完成第
(1)题。
2.教师引导完成第
(2)题。
师:
要用长方形纱布包扎三角巾,这两者之间有什么关系呢?
生:
白纱布的总面积和一个三角巾的面积,两者相除就能得出结果。
(学生尝试独立计算。
)
师:
现在大家思考,如果用长1米,宽0.4米的长方形纱布剪底和高都是0.4米的包扎三角巾,可以做多少块呢?
生:
1×0.4÷(0.4×0.4÷2)=5(块)
师:
那么大家画图操作一下,看看可以剪几块?
通过画图,发现实际只能剪4块。
师:
这是为什么呢?
为什么计算时可以剪5块,而实际只能剪4块呢?
生:
因为长1米里面只能剪下两个0.4,剩下的0.2米不能做三角形的底和高。
师:
对。
所以遇到这样的问题,我们怎么做才能肯定不出问题呢?
教师小结:
.关于用长方形纸片剪三角形的问题,有两个思路:
当长边和宽边分别除以三角形的底和高得到的是整数时,可以直接用大面积除以小面积。
.当数据不能整除时,只能选第二种方法。
3.引导完成第(3)题。
师:
根据题意,大家能画出图形吗?
(学生尝试独立画图。
)
师:
观察图形,底延长了1米,面积增加的是哪一部分呢?
(根据学生回答,适时出示课件解析。
)
师:
面积增加的那一部分也是三角形,这个三角形和原来的三角形相比,有什么联系呢?
生:
增加的三角形的高和原来三角形的高相同,可以根据增加的面积和增加的底边长先计算出高,进而就能计算出三角形的面积。
4.学生独立完成第(4)题。
5.合作完成第(5)题。
(学生独立计算出两个三角形的面积)
师:
观察这两个三角形给出的数据,以及计算出的三角形的面积,你有什么发现?
生:
这两个三角形的高一样,第二个三角形的底是第一个三角形底的2倍,第二个三角形面积也是第一个三角形面积的2倍。
师总结:
当三角形的高不变时,底扩大几倍,面积也就扩大几倍。
6.独立完成第(6)题。
第(6)题是第
(2)题的类型题,建议学生独立完成即可。
4、拓展延伸
(1)拓展延伸1
1.一个三角形的面积比与它等底、等高的平行四边形的面积少12平方分米,该平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。
(本题难度不大,学生独立完成,请学困生进行讲解)
(二)拓展延伸2
2.在一个周长60厘米,长18厘米的长方形纸内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?
1.学生读题,分析题意。
2.教师引导。
师:
要在长方形内画一个最大的三角形,如何保证这个三角形最大呢?
生:
三角形最大,也就是三角形的面积最大。
师:
我们知道三角形的面积=底×高÷2,何时最大呢?
生:
三角形的底和高最大的时候,三角形的面积最大。
师:
那么这道题目也就转换为看在长方形中如何能找到一个三角形,使三角形的底和高最大?
生:
将长方形的长作为三角形的底,长方形的宽作为三角形的高时,这个三角形最大。
3.学生画图,完成列式。
4.总结交流。
答案:
宽:
60÷2-18=12(厘米)
三角形面积:
18×12÷2=108(平方厘米)
答:
这个三角形的面积是108平方厘米。
(三)拓展延伸3
3.下图中大正方形边长50厘米,小正方形边长35厘米,求阴影部分面积。
1.教师适当引导。
师:
图中的阴影部分是什么图形?
要求三角形的面积,需要知道哪些条件?
生:
图中阴影部分是一个三角形,要求面积,需要知道底和高,高是大正方形的边长,底是大正方形的边长-小正方形的边长。
2.学生尝试列式解答。
3.总结交流。
答案:
(50-35)×50÷2=375(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是375平方厘米。
五、本课总结。
总结:
1.三角形的面积=底×高÷2
2.三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.等底等高的三角形,面积相等。
本讲教材答案:
例1:
120平方厘米
例2:
31.5平方分米
例3:
100米
我学会
1.
(1)平行四边形三角形的底三角形的高平行四边形面积的一半底×高底×高÷2S=ah÷2
(2)6(3)56
2.1538.4
3.12平方厘米24平方厘米
我挑战
1.
(1)6000千克
(2)600块
(3)3.6平方米
(4)359.1千克
(5)270平方米540平方米
(6)80面
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- 数学教案 5年级13 三角形面积的计算 年级 13 三角形 面积 计算