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(沿虚线折,沿实线粘),这个多面体的面数、顶点数和棱
数的总和是多少?
第二届华杯赛初赛试题
1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次.今年(1988年)是第二届.问2000年是第几届?
2.一个充气的救生圈(如右图).虚线所示的大圆,半径是33厘米.实线所示的小圆,半径是9厘米.有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行.问:
小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁?
3.如右图是一个跳棋棋盘,请你算算棋盘上共有多少个棋孔?
4.有一个四位整数.在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2000.81.求这个四位数.
5.如图是一块黑白格子布.白色大正方形的边长是14厘米,白色小正方形的边长是6厘米.问:
这块布中白色的面积占总面积的百分之几?
6.如下图是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字.问:
这六个方框中的数字的连乘积等于多少?
7.如下图中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点.问:
这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米?
8.有七根竹竿排成一行.第一根竹竿长1米,其余每根的长都是前一根的一半.问:
这七根竹竿的总长是几米?
9.有三条线段A、B、C,a长2.12米,b长2.71米,c长3.53米,以它们作为上底、下底和高,可以作出三个不同的梯形.问:
第几个梯形的面积最大(如下图)?
10.有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃.中午12点整,电子钟响铃又亮灯.问:
下一次既响铃又亮灯是几点钟?
11.一副扑克牌有四种花色,每种花色有13,从中任意抽牌.问:
最少要抽多少牌,才能保证有4牌是同一花色?
12.有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;
如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:
这个班共有多少同学?
13.四个小动物换座位.一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后再左右两排交换.第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换……这样一直换下去.问:
第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?
(参看下图)
14.用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?
15.如下图是一个围棋盘,它由横竖各19条线组成.问:
围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形?
第三届华杯赛决赛一试试题
1.计算:
+
2.说明:
360这个数的约数有多少个?
这些约数的和是多少?
3.观察下面数表(横排为行):
根据前5行数所表达的规律,说明
这个数位于由上而下的第几行?
在这一行中,它位于由左向右的第几个?
4.将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片,如果要分成不少于50个小纸片,至少要画多少条直线?
请说明.
5.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,更立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.问:
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
6.在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图).一个同学进行这样的操作:
从黑子开始,按顺时针方向,每隔一枚,取走一枚.当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?
第四届华杯赛决赛一试试题
1.在100以与77互质的所有奇数之和是多少?
2.图1,图2是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形放入四个如图3所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6cm,问:
图1,图2中画斜线的区域的周长哪个大?
大多少?
3.这是一个道路图,A处有一大群孩子,这群孩子向东或向北走,在从A开始的每个路口,都有一半人向北走,另一半人向东走,如果先后有60个孩子到路口B,问:
先后共有多少个孩子到路口C?
4.
表示一个四位数,
表示一个三位数,A,B,C,D,E,F,G代表1至9的不同的数字。
已知
,问:
乘积
的最大与最小值差多少?
5.一组互不相同的自然数,其中最小的数是1,最大的数是25,除1之外,这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和,问:
这组数之和最大值是多少?
当这组数之和有最小值时,这组数都有哪些数?
并说明和是最小值的理由。
6.一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是4千米/小时。
甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A、B之间往返航行,甲在静水中的速度是28千米/小时,乙在静水中速度是20千米/小时,已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距40千米,求A、B两港口的距离。
第五届华杯赛决赛一试试题
1.某班买来单价为0.5元的练习本若干,如果将这些练习本只给女生,平均每人可得15本,如果将这些练习本只给男生,平均每人可得10本,那么将这些练习本平均分给全班同学,每人应付多少钱?
2.自然数的平方按大小排成……问:
第612个位置的数字是几?
3.有一批规格相同的圆棒,每根划分成长度相同的五节,每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。
问:
可以得到多少种颜色不同的圆棒?
4.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;
猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同,而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同,猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同,猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发,问:
当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程?
5.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞,子弹从A出发,路线与边成45°
角,撞到边界即反弹,如右图所示,AB=4,AD=3时,弹子最后落入B洞问:
AB=1995,AD=1994时,弹子最后落入哪个洞?
在落入洞之前,撞击BC边多少次?
(假定弹子永远按上述规律运动,直到落入一个洞为止)。
6.在1,2,3,…,1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:
(1995+a)能整除
。
第六届华杯赛决赛一试试题
1.N是1,2,3…1995,1996,1997的最小公倍数,请回答N等干多少个2与—个奇数的积?
2.正方形客厅边长12米,若正中铺一块正方形纯毛地毯,外围铺化纤地毯共需费用22455元。
已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35元,请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?
3.将l,2,3…49,50任意分成l0组,每组5个数,在每组中取数值居中的那个数为“中位数”,求这l0个中位数之和的最大值及最小值。
4.红、黄、蓝和白色卡片各一,每上写有一个数字,小明将这四卡片如右下图放置,使它们构成一个四位数,并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。
结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998。
红、黄、蓝三卡片上各是什么数字?
5.—堆球,如果是l0的倍数个,就平均分成l0堆并拿走9堆。
如果不是l0的倍数个,就添加几个,但少干l0个,使这堆球成为l0的倍数个,再平均分成10堆并拿走9堆,这个过程称为—次“均分”。
若球仅为一个,则不做“均分”。
如果最初一堆球数有l234…19961997个,请回答经过多少次“均分”。
和添加了多个球后,这堆球就仅佘l个球?
6.若干台计算机联网,要求:
(1)任意两台之间最多用一台电缆连接;
(2)任意三台之间最多用两条电缆连接;
(3)两台计算机之间如果没有连接电缆,则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。
若按此要求最少要连79条,问:
(1)这些计算机的数量是多少?
(2)这些计算机按要求联网,最多可以连多少条电缆?
第七届华杯赛复赛试题
1.
=?
2.1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元,比月初佘额增长l8%.请问:
我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?
3.环形跑道周长400米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑375米.问:
多少时间后甲、乙再次相遇?
4.两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到两个商的和是16,写出这两个整数。
5.数学考试有一题是计算4个分数
,
的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?
6.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支l840元,预计损耗为1%.如果希望全部进货销售后能获利l7%,那么每千克苹果零售价应当定为多少元?
7.计算:
19+199+1999+…+
8.“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡。
所购置的新设备花费了多少元?
9.一列数,前3个是l,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,问:
这列数中的第l999个数是几?
10.将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。
(写出一个答案即可)
11.如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞,在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆,求下图立体的表面积和体积?
(取π=3.14)
12.九个边长分别为l,4,7,8,9,10,l4,15,18的正方形可以拼成一个长方形。
这个长方形的长和宽是多少?
请画出这个长方形的拼揍图。
第八届华杯赛决赛一试试题
1.计算:
2.经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班,有一天经理7点从家出发步行去公司,路上遇到按时来接他的车,乘车去公司,结果早到5分钟。
问经理什么时间遇上汽车?
汽车速度是步行速度的几倍?
3.如右图,p—ABC是一个四面体,各棱互不相等。
现用红、黄两种颜色将四面染色,规则如下:
1)首先将p,A,B,C染成红、黄二色之一;
2)在一个面的三角形中,若两个或三个顶点同色,则将这个面染成这种颜色。
问有多少种不同的染法?
(两个染好了的四面体,四个对应面的颜色相同,则认为是同—种染法,不计四个顶点的颜色是否相同)
4.如下图,CDEF是正方形,ABCD是等腰梯形,它的上底AD=23厘米,下底BC=35厘米。
求三角形ADE的面积。
5.求l—2001的所有自然数中,有多少个整数x使
与
被7除余数相同?
6.12个小朋友每人一件编号为1,2,3…12的行包,各自用号牌取行。
行按编号顺序排成一列,小朋友随意排成一列,但只有当未取走行中编号最小的行才能被取走,否则取行的小朋友要排到队尾去(取到行的小朋友不再排队),而验—个号需要一分钟,四点开始验号牌,3号行在4:
33被取走,8号行在4:
40被取走。
问拿1,2,3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名?
第九届华杯赛决赛试题
一、填空(每题10分,如果一道题中有两个填空,则每个5分)
2004.05×
1997.05-2001.05×
1999.05=( )
2.图1是一些填有数字的方形格子,一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行,每爬进邻近一个格子后,它就将该格子也涂上阴影,然后再爬进与该格子有公共边的格子中,继续将该格子涂上阴影,…。
依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3得到的余数排成一列,结果是
012012012012012…… 阴影格子所组成的数字是( )。
3.等式:
=39×
恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字,“市”代表的三位数是( )。
4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动,当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后(如图2),小圆盘运动过程中扫出的面积是( )平方厘米。
(
=3.14)
5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发,分别向洞穴B、C、A爬行,同时到达后,继续向洞穴C、A、B爬行,然后返回自己出发的洞穴。
如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同,爬行的总距离都是7.3米,所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟,蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了( )米,蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了( )米。
6.如图3,甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走。
甲和乙到达B和A后立即折返,仍在E处相遇,已知甲分钟行走60米,乙每分钟行走80米,则A和B两地相( )米。
图3
二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分)
7.家和王家共养了521头牛,家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有
是母牛,家和王家各养了多少头牛?
8.一个最简真分数
,化成小数后,如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004,求M的值。
9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔,每种至少买1支。
问她最多能买多少支?
最少能买多少支?
10.在3×
3的方格纸上(如图4),用铅笔涂其中的5个方格,要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,否则是不同类型的涂法。
例如图5和图6是相同类型的涂法。
回答最多有多少种不同类型的涂法?
说明理由。
11.三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。
问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少?
12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿梭的小正方体,则尚余下371个小正方体,问所粘成的大长方体的棱长各是多少?
拆下沿棱的小正方体后的多面体(图7是示意图)的表面积是多少?
第十届华杯赛初赛试题
1.2005年是中国伟大航海家和首次下西洋600周年,西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年.问这两次远洋航行相差多少年?
2.从冬至之日起每九天分为一段,依次称之为一九,二九,…,九九.2004年的冬至为12月21日,2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天?
3.右图是一个直三棱柱的表面展开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少?
4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况,问共有多少种不同的入座方法?
5.在奥运会的铁人三项比赛中,自行车比赛距离是长跑的4倍,游泳的距离是自行车的
,长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6.如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:
3,6,10,15,21,…问:
这列数中的第9个是多少?
7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙,它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器,问:
至少要注水多少次?
8.100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组。
高、低年级学生各多少人?
9.小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本。
零售价每本多少元?
10.不足100名同学跳集体舞时有两种组合:
一种是中间一组5人,其他人按8人一组围在外圈;
另一种是中间一组8人,其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学?
11.输液100毫升,每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据,回答整个吊瓶的容积是多少毫升?
12.两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能是30°
,60°
或90°
至多有多少条直线?
第十一届华杯赛决赛试题
一、填空题
1、计算:
÷
126.3=( )
2、如图是一个长方形,其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成(如图b)。
那么这个长方形的面积是( )
3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛,每两队都要赛一场,胜得3分,负者得0分,如果踢平,两队各得1分。
现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分,已知甲和乙踢平,那么丁得( )分。
4、图中,小黑格表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线要联,连续标注的数字表示该段网线单位时间可以通过的最大的信息量。
现在从结点A向结点B传递信息,那么单位时间传梯的最大信息量是( )。
5、先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数:
628101123…,则这个整数的数字之和是( )。
6、智慧老人到小明的年级访问,小明说他们年级共一百多名同学,老人请同学们按三人一行排队,结果多出一人,按五人一行排队,结果多出二人,按七人一行排队,结果多出一人,老人说我知道你们年级原人数应该是( )人。
7、如图所示,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度之积为10500,则线段AB的长度是( )。
8、100个非0自然数的和等于2006,那么它们的最大公约数最大可能值是( )。
二、解答下列各题
9、如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,AB=10厘米,以C为圆心,CA为半径画弧。
求月牙形ADBEA(阴影部分)的面积。
10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5,它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行,当它们首次同时回到出发点时,就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次(包括结束时刻)?
11、如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以C为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?
(π取3.14)
12、将一根长线对折,再对折,共对折10次,得到一束线,用剪刀将这束线剪成10等份,问:
可以得到不同长度的短线段各多少根?
三、解答下列各题
13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年:
“猛攻若战是第一,熟练生出百巧来,勤能补拙是良训,一分辛劳一分才。
“
现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数,相同的汉字对应相同的自然数,并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。
如果这个28个自然数的平均值是23,问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少?
14、一根长为L的木棍,用红色刻度线将它分成m等份,用黑色刻度将它分成n等份(m>
n)。
(1)设x是红色与黑色刻度线重合的条数,请说明:
x+1是m和n的公约数;
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段,一共可以得到170根长短不等的小棍,其中最长的小棍恰有100根。
试确定m和n的值。
第十二届华杯赛初赛试题
一、选择题
1.算式
等于( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.折叠一批纸鹤,甲同学单独折叠需要半小时,乙同学单独折叠需要45分钟,则甲、乙两同学共同折叠需要( )
A.12分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟
3.如图,将四条长为16cm,宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上,则桌面被盖住的面积是( )
A.72cm2 B.128cm2 C.124cm2 D.112cm2
4.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71,其中陆地的四分之三在北半球,那么南、北半球海洋面积之比是( )
A.284∶29 B.284∶87 C.87∶29 D.171∶113
5.一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍,那么这个长方体的表面积是( )
A.74 B.148 C.150 D.154
6.从和为55的10个不同的自然数中,取出3个数后,余下的数之和是55的
,则取出的三个数的积最大等于( )
A.280 B.270 C.252 D.216
二、填空题
7.如图,某公园有两段路,AB=175米,BC=125米,在这两段路上安装路灯,要求A、B、C三点各设一个路灯,相邻两个路灯间的距离都相等,则在这两段路上至少要安装路灯___个.
8.将
×
0.63的积写成小数形式是____.
9.如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;
第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;
…做到第四次后,一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是_______
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