分式方程及分式化简Word文档下载推荐.docx
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’2门2,1
434
4x
8x98x74x5
口22
即
8x98x6
8x
10
8x7
方程中的每个分式都相当于一个假分数,
因此,可化为一个整数与一个简单的分
解得:
x1
y2y2(y2)(y2)
x1是原方程的根。
例4.解方程:
6y12y24y20
220y4y4y4y4y4
此题若用一般解法,则计算量较大。
当把分子、分母分解因式后,会发现分子与
原方程变形为:
6(y2)(y2)(y2)y2°
(y2)2(y2)2(y2)(y2)
分母有相同的因式,于是可先约分。
约分,得6
y2
方程两边都乘以(y2)(y2),得
6(y2)(y2)2y20
整理,得2y16
y8
y8是原方程的根。
注:
分式方程命题中一般渗透不等式,恒等变形,因式分解等知识。
因此要学会根据方程结构特点,用特殊方法解分式方程。
5、中考题解:
例1•
2x
若解分式方程——
m1
x'
产生增根,则m的值是(
)
xx
A.
1或
2B.
1或2
C.1或2
D.1或
分析:
分式方程产生的增根,
是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是:
x0或x
1,化简原方程为
2x2
(m
1)(x1),把x0或x
1代入解得
m1或
2,
故选择D。
例2.
甲、
乙两班同学参加“绿化祖国”
活动,
已知乙班每小时比甲班多种
2棵树,甲
班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
设甲班每小时种x棵树,则乙班每小时种(x+2)棵树,
60x12066x
x20
x20是原方程的根
x222
答:
甲班每小时种树20棵,乙班每小时种树22棵。
说明:
在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
6、题型展示:
例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米,逆流航行42千米,共用了7小时;
在另-次航行中,用相同的时间,顺流航行40千米,逆流航行70千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”,有顺水、逆水,
取水速正、负值,两次航行提供了两个等量关系。
设船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时
42
7
xy
70
80
由题意,得
40
x17
x是原方程的根
y3
例2.m为何值时,关于x的方程
mx
会产生增根?
4x2
方程两边都乘以x4,得2x
4
3x6
整理,得(m1)x10
当m1时,x
如果方程产生增根,那么x2
0,
即x
2或x
(1)若x2,贝V2
m
(2)若x2,则匹
6
(3)综上所述,当m4或6时,原方程产生增根
说明:
分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根
【实战模拟】
1.甲、乙两地相距S千米,某人从甲地出发,以v千米/小时的速度步行,走了a小时后
S
A.B.
ab
2.如果关于x的方程上―
x3
SavSav2S
C.D.
babab
1—有增根,则m的值等于()
A.3B.2
3•解方程:
C.1D.3
(1)
x10
(x1)(x2)
(x2)(x3)
(x9)(x10)
(2)
1x2
1x4
4•求x为何值时,代数式
2x9
5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做
1天后,再由两队合作
2天就完
成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的
彳,求甲、
乙两队单独完成各需多少天?
分式化简
y
z,则x
2z
xy
yz
zx
22
已知
5
则x
yz
z
zx
yzzx
a右-
b
c
d.abc
,求
d的值.
d
aabc
(b
c)2
(ca)(ab)
222
(bc2a)(ca2b)(ab2c),
求分式(%“雪啤1的值.
(a
1)(b
1)(c
1)
设x
u1
2x
y:
12yz:
2
则7x
3y
3zu
2zu:
3(2ux):
4,
若
xyz
Xyz求(xy)(yz)(zx)的值xxyz
已知-
zu
zux
ux
yx
p
q
r9,且一
yzx
px
qy
rz
的值等于(
)A.9
zxy
0(xyz
a
1zx1
已知x
已知,
1yz
ab
1z21
的值。
o,求x1
1,a
xy
2x1
2,则
求代数式
u
•求xy
x的值.
r
,则
B.10
C.8
D
.2
bc
bca
0),
vfcz-ttU•
求证:
2z
2y
2x2y
(x
3xy
y)2的值.
a22a4,求」「
a1a21
2a
a1的值.2a1
ab3,
求代数式2(ab)
4(a
b)的值
3(a
b)
2小
x3x
80,求代数式
x24x4x1的值
x1x2
:
xy12
xy4,求
y1的值.
已知2ab10,求代数式(a2b2)(旦1)(ab)的值.ab
y1x1
已知2xy10xy,求代数式4xxy2y的值.
2x4xyy
已知彳
【巩固】
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
【例5】
【例6】
【例7】
【例8】
【例9】
【例10】
【例11】
【例12】
ca
【例13】已知:
丄丄
【巩固】设111,求2y3xy2x
xy4yx2xy
【例14】设113,求3y2xy3x的值
xyx7xyy
【巩固】如果空翌5,求竺[如26y的值.
yx2x23y2
【例15】已知丄11,求5m7mn5n的值.
mn2n3mn2m
【例16】已知a,b,c为实数,且-ab1,-b^1,-c^1,求型
ab3bc4ca5abbc
121
【例17】已知x13,则代数式x2—的值为.
1.7,求x22的值.
11
飞3,求a-的值.
aa.5,求x-的值.
1,求一a的值.
2,求4X2的值.
xx1
则一
=
a2
(注:
分步给分,
化简正确给
分.)
方法二
一:
原式=
(a2)(a2)
2a2
a(a
2)
2(a
取a=1,得
7分
原式=5
答案不唯一.如果求值这一步,取
a=2或—2,则不给分.)
【例24】已知xyz3aa0,
考点训练:
1、化简:
2m1
m9m3
2、化简:
2a
3xx2x
'
27
x2x2x4
a23a
a24a4
a2
4、先化简,再求值:
,其中a、22.
5、先化简,再求值:
11亠b
ababa22ab
了,其中,b1,2
xx3x2x1
x1x21x3
7、先化简,再求值:
X24x4(x2),其中X5
2x4
a+2b「2b2”亠1
8、先化简,再求值:
+22,其中a—2,b--
a+ba2—b23
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