高中数学《112程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时教案 新人教A版必修3Word格式.docx
- 文档编号:5782641
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:145.48KB
高中数学《112程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时教案 新人教A版必修3Word格式.docx
《高中数学《112程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时教案 新人教A版必修3Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《112程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时教案 新人教A版必修3Word格式.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.
(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
循环结构有两种形式:
当型循环结构和直到型循环结构.
1°
当型循环结构,如图
(1)所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,返回来再判断条件P是否成立,如果仍然成立,返回来再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次返回来判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构.继续执行下面的框图.
2°
直到型循环结构,如图
(2)所示,它的功能是先执行重复执行的A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则返回来继续执行A框,再判断条件P是否成立.继续重复操作,直到某一次给定的判断条件P时成立为止,此时不再返回来执行A框,离开循环结构.继续执行下面的框图.
见示意图:
当型循环结构直到型循环结构
(4)两种循环结构的不同点:
直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.
当型循环结构是在每次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.
两种循环结构的相同点:
两种不同形式的循环结构可以看出,循环结构中一定包含条件结构,用于确定何时终止执行循环体.
应用示例
思路1
例1设计一个计算1+2+……+100的值的算法,并画出程序框图.
算法分析:
通常,我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.
第1步,0+1=1.
第2步,1+2=3.
第3步,3+3=6.
第4步,6+4=10.
……
第100步,4950+100=5050.
显然,这个过程中包含重复操作的步骤,可以用循环结构表示.分析上述计算过程,可以发现每一步都可以表示为第(i-1)步的结果+i=第i步的结果.
为了方便、有效地表示上述过程,我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,
其中S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循环的次数,所以也称为计数变量.
解决这一问题的算法是:
第一步,令i=1,S=0.
第二步,若i≤100成立,则执行第三步;
否则,输出S,结束算法.
第三步,S=S+i.
第四步,i=i+1,返回第二步.
程序框图如右:
上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构表示,则程序框图如下:
点评:
这是一个典型的用循环结构解决求和的问题,有典型的代表意义,可把它作为一个范例,仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用,学会画程序框图.
变式训练
已知有一列数,设计框图实现求该列数前20项的和.
分析:
该列数中每一项的分母是分子数加1,单独观察分子,恰好是1,2,3,4,…,n,因此可用循环结构实现,设计数器i,用i=i+1实现分子,设累加器S,用S=,可实现累加,注意i只能加到20.
解:
程序框图如下:
方法一:
方法二:
在数学计算中,i=i+1不成立,S=S+i只有在i=0时才能成立.在计算机程序中,它们被赋予了其他的功能,不再是数学中的“相等”关系,而是赋值关系.变量i用来作计数器,i=i+1的含义是:
将变量i的值加1,然后把计算结果再存贮到变量i中,即计数器i在原值的基础上又增加了1.
变量S作为累加器,来计算所求数据之和.如累加器的初值为0,当第一个数据送到变量i中时,累加的动作为S=S+i,即把S的值与变量i的值相加,结果再送到累加器S中,如此循环,则可实现数的累加求和.
例2某厂xx年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
先写出解决本例的算法步骤:
第一步,输入xx年的年生产总值.
第二步,计算下一年的年生产总值.
第三步,判断所得的结果是否大于300,若是,则输出该年的年份,算法结束;
否则,返回第二步.
由于“第二步”是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.
(1)确定循环体:
设a为某年的年生产总值,t为年生产总值的年增长量,n为年份,则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
(2)初始化变量:
若将xx年的年生产总值看成计算的起始点,则n的初始值为xx,a的初始值为200.
(3)设定循环控制条件:
当“年生产总值超过300万元”时终止循环,所以可通过判断“a>
300”是否成立来控制循环.
思路2
例1设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法.
由于需加的数较多,所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的数(每相临两数相差2),那么可考虑在循环过程中,设一个变量i,用i=i+2来实现这些有规律的数,设一个累加器sum,用来实现数的累加,在执行时,每循环一次,就产生一个需加的数,然后加到累加器sum中.
算法如下:
第一步,赋初值i=1,sum=0.
第二步,sum=sum+i,i=i+2.
第三步,如果i≤131,则反复执第二步;
否则,执行下一步.
第四步,输出sum.
第五步,结束.
程序框图如右图.
(1)设计流程图要分步进行,把一个大的流程图分割成几个小的部分,按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排,然后把流程图进行整合.
(2)框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加,分析条件是否加到131就结束循环,所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序,三者要有机地结合起来.最关键的是循环条件,它决定循环次数,可以想一想,为什么条件不是“i<
131”或“i=131”,如果是“i<
131”,那么会少执行一次循环,131就加不上了.
例2高中某班一共有40名学生,设计算法流程图,统计班级数学成绩良好(分数>
80)和优秀(分数>
90)的人数.
用循环结构实现40个成绩的输入,每循环一次就输入一个成绩s,然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n,如果s>
90,则m=m+1,如果80<
s≤90,则n=n+1.设计数器i,用来控制40个成绩的输入,注意循环条件的确定.
程序框图如下图:
知能训练
由相应的程序框图如右图,补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.(用循环结构)
第一步,设i的值为_____________.
第二步,设sum的值为_____________.
第三步,如果i≤100执行第_____________步,否则,转去执行第_____________步.
第四步,计算sum+i并将结果代替_____________.
第五步,计算_____________并将结果代替i.
第六步,转去执行第三步.
第七步,输出sum的值并结束算法.
流程图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应,在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.
第一步,设i的值为1.
第二步,设sum的值为0.
第三步,如果i≤100,执行第四步,否则,转去执行第七步.
第四步,计算sum+i并将结果代替sum.
第五步,计算i+1并将结果代替i.
拓展提升
设计一个算法,求1+2+4+…+249的值,并画出程序框图.
算法步骤:
第一步,sum=0.
第二步,i=0.
第三步,sum=sum+2i.
第四步,i=i+1.
第五步,判断i是否大于49,若成立,则输出sum,结束.否则,返回第三步重新执行.
程序框图如右图:
(1)如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作,且先后参与运算的数之间有相同的规律,就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量),应用于循环结构.在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等,特别要求条件的表述要恰当、精确.
(2)累加变量的初始值一般取0,而累乘变量的初始值一般取1.
课堂小结
(1)熟练掌握两种循环结构的特点及功能.
(2)能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图,进一步理解学习算法的意义.
作业
习题1.1A组2.
设计感想
本节的引入抓住了本节的特点,利用计算机进行循环往复运算,解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点,它一定包含一个条件结构,它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题,对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.
2019-2020年高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第4课时教案新人教A版必修3
一条河流有时像顺序结构,奔流到海不复回;
有时像条件结构分分合合向前进;
有时像循环结构,虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构,今天我们系统学习程序框图的画法.
前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构,今天我们系统学习程序框图的画法.
(1)请大家回忆顺序结构,并用程序框图表示.
(2)请大家回忆条件结构,并用程序框图表示.
(3)请大家回忆循环结构,并用程序框图表示.
(4)总结画程序框图的基本步骤.
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.
(2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.
(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
当型循环结构和直到型循环结构.框图略.
(4)从前面的学习可以看出,设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤:
第一步,用自然语言表达算法步骤.
第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框表示,得到该步骤的程序框图.
第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
例1结合前面学过的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法”求方程x2-2=0(x>
0)的近似解的算法.
(1)算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示(如下图):
(2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示(如下图).在这个条件结构中,“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为[m,b],并把这个区间仍记成[a,b];
“是”分支用“b=m”表示含零点的区间为[a,m],同样把这个区间仍记成[a,b].
(3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构,循环体由“第三步”和“第四步”组成,终止循环的条件是“|a-b|<d或f(m)=0”.在“第五步”中,还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构(如下图).
(4)将各步骤的程序框图连接起来,并画出“开始”与“结束”两个终端框,就得到了表示整个算法的程序框图(如下图).
在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法,这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流.
例2相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:
陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?
试用程序框图表示此算法过程.
将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求1+2+4+……+263的和.
对于开放式探究问题,我们可以建立数学模型(上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来)和过程模型来分析算法,通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.
例3乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车客票托运费计算方法是:
行李质量不超过50kg时按0.25元/kg;
超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg;
超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg.编写程序,输入行李质量,计算出托运的费用.
本题主要考查条件语句及其应用.先解决数学问题,列出托运的费用关于行李质量的函数关系式.设行李质量为xkg,应付运费为y元,则运费公式为:
y=
整理得y=
要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论,因此要用条件语句来实现.
第一步,输入行李质量x.
第二步,当x≤50时,计算y=0.25x,否则,执行下一步.
第三步,当x≤100,计算y=0.35x-5,否则,计算y=0.45x-15.
第四步,输出y.
设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂的算法,画出算法的程序框图.
算法步骤:
第一步,给定精确度d,令i=1.
第二步,取出的到小数点后第i位的不足近似值,记为a;
取出的到小数点后第i位的过剩近似值,记为b.
第三步,计算m=5b-5a.
第四步,若m<
d,则得到的近似值为5a;
否则,将i的值增加1,返回第二步.
第五步,得到的近似值为5a.
求
,画出程序框图.
如果采用逐步计算的方法,利用顺序结构来实现,则非常麻烦,由于前后的运算需重复多次相同的运算,所以应采用循环结构,可用循环结构来实现其中的规律.观察原式中的变化的部分及不变项,找出总体的规律是4+,要实现这个规律,需设初值x=4.
课堂小节
(1)进一步熟悉三种逻辑结构的应用,理解算法与程序框图的关系.
(2)根据算法步骤画出程序框图.
习题1.1B组1、2.
本节是前面内容的概括和总结,在回忆前面内容的基础上,选择经典的例题,进行了详尽的剖析,这样降低了学生学习的难度.另外,本节的练习难度适中,并且多为学生感兴趣的问题,这样为学生学好本节内容作好充分准备,希望大家喜欢这一节课.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 112程序框图与算法的基本逻辑结构 高中数学112程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时教案 新人教A版必修3 高中数学 112 程序 框图 算法 基本 逻辑 结构 课时 教案 新人 必修