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上面的一排和下面的一排各用了x根,竖直方向用了(x+1)根小棒,共用了[x+x+(x+1)]根小棒;
把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根,那么搭x个正方形就需要(1+3x)根;
把每一个正方形看成是用4根搭成,然后再减去多算的根数,就会得到4x-(x-1)。
总之,应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应(符号表示与规律,数与形的对应),给学生充分的时间来发挥,鼓励学生探索,并运用自己的语言来表达各自的方法,而且要与其他同学进行交流,使得他们在交流中相互受益,最终形成符号表示的过程。
活动3:
在学生热情高涨的时候,鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式,如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式、平行四边形面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式等,同时请学生说出每个字母代表的含义,以此让学生进一步体会字母表示数。
在这里可以用表格的形式给出来。
三个探究活动完成后,教师可引导学生进行小结:
字母表示数可表示哪些方面?
字母代替数可带来哪些方便?
三、变式巩固训练:
(1)温度由t℃下降2℃后是
℃;
(2)今年李华m岁,去年李华
岁,五年后李华
岁;
(3)a的15%减去70可以表示为
;
(4)某商店上月收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多10元,本月的收入是
元;
(5)明明用t秒走了s米,他的速度为
米/秒。
在练习中及时反馈学生掌握的情况。
(6)如果正方体的边长为a-1,则正方体的体积为
,表面积是
(7)用字母表示同分母人分数的加减法;
(8)用字母表示数2a的相反数;
(9)用字母表示有理数的减法法则;
在这里教师在反馈矫正时,应该讲授填空的结果如果有单位,是和或差的形式就要加上括号,字母应该写在数字的后面,除号可用分数线来代替以及整体的观念等。
四、课后反思及实践
1.字母能表示什么?
2.用火柴棒搭图形
3.2代数式
【教学目标】:
知识目标:
1能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.
2能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
能力目标:
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用意识,培养初步的应用能力.
情感目标:
1通过学生了解数学家的知识,认识数学与人类生活的密切联系,培养学生对数学有好奇心与求知欲.
2在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心.
【教材分析】:
地位与作用
这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系,会列简单的代数式.但由于学生是初次接触代数式,且学生所掌握的知识有限,因此教科书在这里并没提代数式的定义,而是从实例出发,描述性地提出“像这样的式子都是代数式”,《标准》指出:
“在教学中。
应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。
<
课标>
>
中指出,要尽可能在实际问题情景中帮助学生理解表达式、关系式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号感
会列代数式是后面学习方程的基础.本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
求代数式的值作为下一节课的主要内容
1根据实际问题列出代数式,2解释代数式的意义3求代数式的值
根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义
教法学法:
合作交流与自主探索相结合。
【教学过程】:
1.情景导入
阅读代数小史:
韦达(1540─1603年),法国数学家,年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步.当时韦达在欧洲被尊称为“代数之父”.韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)..
1579年,韦达出版《应用于三角形的数学定律》.这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学.主要著作有《分析方法入门》(1591)、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等.由于韦达做出了许多重要贡献,成为十六世纪法国最杰出的数学家。
师:
通过阅读,你能说出伟达为什么被称为“代数之父”吗?
你还知道数学家伟达的什么故事?
(意图:
通过学生了解数学家的知识,认识数学与人类生活的密切联系,体会数学在人来发展历史中的作用,激起学生学习数学的兴趣)
2.提出问题:
对,韦达的主要成就就是用字母表示数,你能用含字母的式子填空吗?
.
(1)长方形的长为a,宽为b,周长是_______,面积是________.
(2)我校”五笔高手”每分钟打字x个,五分钟打________子.
(3)3个m相乘得_________.
让学生体会到数学来源于生活,用字母来表示数量关系.)
3.得出结论:
像8,y,5x,2(a+b),ab,m
等式子都是代数式(algebraicexpression)。
单独一个数或一个字母也是代数式。
你还能举几个代数式吗?
了解学生对代数式的理解情况,及对生活经验的积累情况,也可培养学生的语言表达能力)
4.例题教学:
老师可根据实际情况,从实际生活中举几个列代数式得例子,
例1为了吸引顾客某公园的门票价格是:
成人票每人10元,儿童票每人5元。
(1)如果一个旅游团有x名成人和y名儿童,你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗?
(2)如果这个旅游团有30名成人和15名儿童,那么应付多少门票费?
)
(3)在第一节中用200代替4+3(x-1)中的x,你能得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量吗?
(策略:
通过学生独立思考,再与同伴合作交流。
(老师进行评价,多用鼓励性的语言,并规范做题格式)
老师总结出根据问题的要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值。
5.巩固练习:
(1)用代数式表示
①f的11倍再加上2可以表示为______________
②数a与它的
的和可以表示为_________--
③一个教室有2扇门和4扇窗户,n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户
④产量由m千克增长15%后,达到_________千克
(2)在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系:
用蟋蟀1分钟叫的次数除以7,然后再加上3,就近似地得到该地当时的气温(℃)
①用代数式表示该地当时的气温
②当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时,该地当时的气温大约分别是多少?
(老师针对学生回答的情况作小结)
6.拓展:
(1)p672
讨论回答下列问题:
一个两位数的个位数字是a,十位数字是2,请用代数式表示这个两位数;
一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数
如何用代数式表示一个三位数?
四位数呢?
(小组讨论,学生会有答错的,全体纠正,意图是让学生通过观察、类比,体现知识的形成过程)
结论:
两位数表示:
100
百位数字+个位数字
三位数表示:
1000
千位数字+100
(2)放飞想象的翅膀:
代数式6a可以表示什么?
7.小结回顾:
让学生谈谈本节的收获,教师作出点评、补充.
8.布置作业:
1.小组合作完成习题
用语言叙述下列代数式的意义:
(1)(a+b)(a-b)可以解释为_____________
(2)8a3可以解释为____________________
(3)
可以解释为___________
(4)某商品的价格是x元,则
可以解释为_________________
2.试一试
观察下列图形并填表
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
周长
8
11
14
【教后札记】
3.3代数式的值
●教学目标
(一)教学知识点
1.会求代数式的值.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
(二)能力训练要求
1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算.
3.能解释代数式值的实际意义.
(三)情感与价值观要求
通过学习求代数式的值,使学生认识数与形的联系,进一步渗透数形结合思想,从而增强学生的应用意识.
●教学重点
会求代数式的值.
●教学难点
利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
●教学方法
引导、探究法,即引导学生发现规律,使其在探究过程中掌握知识.
●教具准备
投影片三张
第一张:
“数值转换机”图(记作§
3.3A)
第二张:
填表(记作§
3.3B)
第三张:
议一议(记作§
3.3C)
●教学过程
Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]我们在探讨了代数式之后,不仅能用字母与代数式表示数量关系,还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.
下面我们来看一组数值转换机:
(出示投影片§
3.3A),大家想一想,做一做.
下面是一组数值转换机,写出图1的输出结果,找出图2的转换步骤:
[生1]图1的输出结果是:
6x-3.
图2的转换步骤:
-3、×
6.
[师]这位同学书写的跟你们的一样吗?
[生齐声]一样.
[师]很好,同学们写得很正确,这两个数值转换机由于转换的步骤不一样,因此输出的代数式也不一样.
我们已经知道,表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时,如:
6x-3,字母x可以取任何有理数,当给出未知数的值时,如x=5时,求6x-3的值,这时,x只能是5这个确定的数.
今天我们就来研究第三节:
代数式求值.
Ⅱ.讲授新课
当我们把一些数输入“数值转换机”时,通过一个算法,相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做,填下表.(出示投影片§
3.3B)
输入
-2
-
0.26
4.5
图1输出
图2输出
(学生计算,使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).
[师]大家在运算时一定要注意:
要按转换的步骤进行.填出结果了吗?
……来同桌间相互检查.×
×
同学说说你的结果.
[师]同学们做得都不错,很好,下面,我们来比赛一下,看谁做得又对又快.(出示投影片§
3.3C)
议一议:
填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:
(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?
(学生积极发言,大多同学填得对)
[生]
[师]很好,大家计算得又对又快,接下来我们分组讨论:
(1)、
(2)问题,并总结.
[生]随着n的值逐渐变大,两个代数式的值也逐渐变大.
根据值的变化趋势,我估计:
n2的值先超过100.
[师]对,代数式的值是由其所含的字母取值所确定的,并随字母取值的变化而变化,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.
下面我们来做练习,进一步体会本节课的内容:
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P99随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1)如果某人体重是a千克,那么他的血液质量大约在什么范围内?
(2)亮亮的体重是35千克,他的血液质量大约在什么范围内?
(3)估计你自己的血液质量?
答案:
(1)6%a千克~7.5%a千克
(2)亮亮的血液质量大约在2.1千克到2.625千克之间
(3)让学生估计计算一下
2.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系,在地球上大约是:
h=4.9t2,在月球上大约是:
h=0.8t2.
(1)填写下表
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20米时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
(1)
(2)地球
(3)通过表格,估计当h=20米时,t(地球)≈2秒,t(月球)≈5秒
(二)试一试
1.当a=-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2时,a2-a是正数还是负数?
当|a|>
2时,估计a2-a是正数还是负数?
解:
本题可列表进行比较.
通过估计得:
2时,a2-a>
2.当a=-4,-3,-2,-1,1,2,3,4时,分别求出代数式a2+
的值.你发现了什么?
从计算的结果中发现:
当a取互为相反数的值时,a2+
的值相等;
1时,a的绝对值变大,a2+
的值也变大.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习,我们会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值,一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:
(1)代入.
(2)计算.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P98;
P99的读一读.
(二)课本习题3.31、2、3、4.
(2)预习提纲
1.项的系数和项的概念.
2.进一步理解字母表示数的意义.
Ⅵ.活动与探究
1.下面是两个数值转换机,请你输入五组数据,比较两个输出的结果,发现了什么?
根据上题的启示,你能设计出两个数值转换机来验证:
a2-2ab+b2=(a-b)2吗?
过程:
让学生根据题意,求代数式的值.然后讨论、总结,最后根据总结的规律与等式a2-2ab+b2=(a-b)2进行比较,设计两个数值转换机.
结果:
通过输入数值,进行计算,发现了两个输出的结果相等,即:
a2+b2+2ab=(a+b)2
根据上题的启示,设计出如下的两个数值转换机,使得:
a2-2ab+b2=(a-b)2.
2.已知
=7,求
的值.
让学生审清题,不要盲目计算.从题中知:
与
正好是互为倒数,整体代入,问题可轻松解决.
因为
=7,所以:
=
所以:
原式=2×
7-
=13
●板书设计
§
3.3代数式求值
一、“数值转换机”求值三、课堂练习
二、议一议
四、课时小结
规律五、课后作业
3.4.1合并同类项
[教学目标
▲知识目标:
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
▲能力目标:
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
▲情感目标:
借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
教学重点
同类项的概念和合并同类项的法则
教学难点
学会合并同类项
教学过程
(一)创设情境,引入课题
1.我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景:
教室里非常混乱,有书本、扫把、粉笔等东西,问学生如何整理。
学生很容易回答出:
将扫把放到一起,将书本摆放整齐…。
我问学生为什么这样做,引导学生意识到“归类”存在于生活中。
由学生举例在生活中那些运用到归类方法。
2.教师:
我想和同学们进行一场比赛,看谁最快得到答案,你们愿意吗?
学生:
(很好奇、兴奋)愿意。
出示题目:
求代数式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值,请一学生任意说出一个一至两位整数,教师和另一学生比赛,结果教师很快说出答案。
在学生的惊讶声中教师说:
“你们想知道为什么吗?
学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。
”
(用师生竞赛的方式,充分调动了学生积极参与,激发了学生求知欲望)
3.根据某学校的总体规划图(单位:
m),计算这个学校的占地面积。
提出让学生尝试用不同的方法。
提问:
两种方法的结果是否一样?
如果一样,那么是不是又可以得到这样的一个等式:
100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b---①
让学生观察这个等式,使其从中发现规律、联系。
出示:
由等式我们可以知道,计算100a+200a,可以先把它们的系数相加,再乘a;
计算240b+60b,可以先把它们的系数相加,再乘以b。
(创设问题情境,选择新旧知识的切入点,通过启发提问,构造问题悬念,激发学生兴趣,并自然引出课题。
(二)展示新知识
1、引导学生观察P/116的图3-6
图中的长方形由两个小长方形组成,求这个长方形的面积。
8n+5n或(8+5)n从而8n+5n=(8+5)n=13n-----②
100a和200a、240b和60b、5ab2和-13ab2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点?
说明:
先让学生自己独立思考,然后再讨论,如学生确实有困难说出它们的共同特点,可以提问:
含有的字母相同吗?
相同字母的指数相同吗?
概括出同类项概念:
在刚才引例中左边多项式中,各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项。
所有的常数项也看作同类项。
2、师生共同归纳出,几个单项式是同类项的话,一定具有的特征:
①各项中所含的字母相同
②相同字母的指数也相等两者缺一不可
3、练一练下列各组中的两项是不是同类项?
为什么?
(1)
(2)
(4)
注意:
对概念进行精确区分、分化,帮助学生形成良好的认知结构,有利新知识的同化。
思考:
如何判断同类项?
(1)所含字母相同
抓住:
(2)相同字母的指数也相同
(1).同类项的两个标准
(2).同类项与系数大小无关;
(3).同类项与它们所含相同字母的顺序无关。
4、教师质疑:
同类项之间能否进运算呢?
试一试;
合并同类项,并说明你的理由:
(2)
(4)
引导学生说明:
同类项之间能进行运算,把同类项合并成一项,就叫合并同类项。
引导学生进一步观察等式①、②并考虑:
同类项是怎样合并成一项的?
在合并同类项的过程中,它们的系数、字母和字母的指数有什么变化?
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明,合并同类项与单位量的加减法类似
如:
6克+7克=13克
3a2b+5a2b=8a2b
a2b可以类似地看成一个单位,合并同类项时,只需把系数相加,而字母及其指数不能变,相当于同单位的量相加,不能改变其单位,或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。
归纳:
合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
5、课堂练习:
合并同类项
①4x+2y—5x—y②—3ab+7—2a2—9ab—3
(在掌握合并同类项方法的基础上,进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。
通过完成①、②小题的合并同类项,让学生自己发现合并同类项的步骤:
⒈发现同类项。
⒉确定各同类项系数。
⒊合并同类项
6、回顾开头竞赛题,你们现在知道老师为什么速度这么快吗?
(让学生在愉悦的氛围中学到了知识。
(三)勇于实践
例:
已知a=—
,b=4,求多项式2a2b—3a—3a2b+2a的值
学生自己动手解决,并请一名学生板书,教师给予补充。
思考:
可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗?
与先合并同类项,再代入求值相比,哪种方法比较简便?
(通过学生自己实践,亲身体验,使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。
考考你:
1、先合并同类项,再求代数式的值
(1)2x—7y—5x+11y—1,其中x=—
y=0.25
(2)5a2+2ab—4a2—4ab,其中a=2,b=—
2、P/118页的随堂练习1、2
3、将m元按一年期定期储蓄存入银行,假设年利率为r,利息税税率为20%,用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和(扣除利息税)。
(通过学生利用已学知识解决问题,强化学生应用数学的意识,达到温故而知新的目的。
(四)小结
教师问:
这节课你有什么收获?
(由学生自己小结就能使学生由被动为主动,充分调动了学生的积极性)
(五)课外活动
请同学们自己设计多样性的同类项,做“找一找我的好朋友”游戏。
(六)布置作业
1P/118知识技能1、2、3、4。
2拓展练习:
如图,用含x的多项式表示图形的面积。
(本题是列代数式,合并同类项的综合应用,初步培养学生整形结合的思想。
本节课的设计以减轻学生负担,全面实施素质教育为指导思想。
在这节课中,学生广泛参与,积极主动投入学习活动,学生的主体性得到了培养和发展,在教学过程中,我始终以学生的个体独立思考为基础,引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习,来暴露各层次学生的思维过程及特点,对所学内容的不同层次,不同侧面的理解,从而建构起学生自己的知识体系。
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