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3.甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/
设甲商品原单价为X元,那么乙为100-X
(1-10%)X+(1+5%)(100-X)=100(1+2%)
结果X=20元甲
100-20=80乙
4.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的
5.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
(列方程)
设A,B两地路程为X
x-(x/4)=x-72
x=288
答:
A,B两地路程为288
6..甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;
若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是:
[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X,则乙的速度是30-X
180*2=60[X-(30-X)]
X=18
即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是:
12米/秒
7.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1,那么粗的一时间燃1/3,细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2。
4
即停电了2。
4小时。
1.某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;
如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?
他们计划做多少个“中国结”?
设小组成员有x名
5x=4x+15+9
5x-4x=15+9
8.某中学组织初一学生进行春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;
若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满。
试问
(1)初一年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
解:
租用45座客车x辆,租用60座客车(x-1)辆,
45x+15=60(x-1)
解之得:
x=545x+15=240(人)
初一年级学生人数是240人,
计划租用45座客车为5辆
9.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲,乙合作完成,甲,乙两人合作的时间是多少?
解;
设为XH
1/5+1/20X+1/12X=1
8/60X=4/5
X=6
甲,乙两人合作的时间是6H.
10.甲乙丙三个数的和是53,以知甲数和乙数的比是4:
3,丙数比乙数少2,乙数是(),丙数是()
设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2.
4X+3X+3X-2=53
10X=53+2
10X=55
X=5.5
3X=16.5
3X-2=16.5-2=14.5
乙为16.5,丙为14.5
11.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可燃5小时,细蜡烛可燃4小时,一次停电后同时点燃这两只蜡烛,来电后同时熄灭,结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍,求停电多长时间?
设停电x小时.粗蜡烛每小时燃烧1/5,细蜡烛是1/4
1-1/5X=4(1-1/4)
1-1/5X=4-X
-1/5+X=4-1
4/5X=3
X=15/4
12.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
设十位数为x
则100×
(x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171
化简得
424x=1272
所以:
x=3
则这个三位数为437
13.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?
设⑵班捐x册
3x=152+x+3xX40%
3x=152+x+6/5x
3x-x-6/5x=152
4/5x=152
x=190…⑵班
190X3=570(本)
14.ab两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地一小时后乙骑摩托车也从a地去b地已知甲每小时行12千米乙每小时行28千米问乙出发后多少小时追上甲
设乙出发x小时后追上甲,列方程
12(X+1)=28XX=0.75小时,即45分钟
15、一艘货船的载重量是400t,容积是860m^3.现在要装生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积是0.3m^3,棉花每吨体积是4m^3.生铁和棉花各装多少吨,才能充分利用这艘船的载重量和容积?
设铁x吨,棉花为400-x吨
0.3x+4*(400-x)=860
x=200t
答案为铁和棉花各200吨
16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑,前年共卖出2200台,去年A种电脑卖出的数量比前年多6%,B种电脑卖出的数量比前年减少5%,两种电脑的总销量增加了110台。
前年A、B两种电脑各卖了多少台?
设前年A电脑卖出了x台,B电脑卖出了2200-x台
去年A电脑为1.06x,B电脑为0.95(2200-x)
1.06x+0.95*(2200-x)=2200+110
x=2000
则A电脑2000台,B电脑200台
17.地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍,地球的表面积约等于5.1亿平方公里,求地球上陆地面积是多少?
(精确到0.1亿平方公里)
设陆地的面积是X
X+71/29X=5.1
X=1.479
即陆地的面积是:
1.5亿平方公里。
18.内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个地面直径为131*131平方毫米,内高为81毫米的长方形铁盒到水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?
设下降高度是X
下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。
3.14*45*45*X=131*131*81
X=218.6
水面下降218.6毫米。
19.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高?
内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水
所以两个容器体积相等
内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积
V=π(300/2)^2*32=720000π
设玻璃杯的内高为X
那么
X*π(120/2)^2=720000π
X=200毫米
20.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒,正好倒满。
求圆柱形水桶的水高?
(精确到毫米。
派取3.14)
设水桶的高是X
3.14*100*100*X=300*300*80
X=229
即水桶的高是229毫米
21.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独修设需要18天。
如果有由两个工程队从两端同时想象施工,要多少天可以铺好?
解:
设X天可以铺好
1/18X+1/12X=1
2/36X+3/36X=1
5/36X=1
X=1除以5/36
X=1乘以36/5
X=36/5
三角形、
★★★主要知识点:
1.三角形的分类
三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);
按角分类可分为______、_______和_______,
2.一般三角形的性质
(1)角与角的关系:
三个内角的和等于___°
;
三个外角的和等于___;
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________。
(2)边与边的关系:
三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系:
在一个三角形中,__边对等角;
等角对等____。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表):
名称
基本性质
角平分线
①三角形三条内角平分线相交于一点(内心);
内心到三角形三边距离相等;
②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);
外心到三角形三个顶点的距离相等。
3.几种特殊三角形的特殊性质
(1)等腰三角形的特殊性质:
①等腰三角形的两个_____角相等;
②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一;
这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
(2)等边三角形的特殊性质:
①等边三角形每个内角都等于___°
。
②三线合一
(3)直角三角形的特殊性质:
①直角三角形的两个锐角互为___角;
4.三角形的面积
一般三角形:
S△=
ah(h是a边上的高)
例1:
(基础题)如图,AC//DF,GH是截线.
∠CBF=40°
∠BHF=80°
.
求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF
例2:
(基础题)
①在△ABC中,已知∠B=40°
,∠C=80°
,则∠A=(度)
②:
、。
如图,△ABC中,∠A=60°
,∠C=50°
,则外角∠CBD=。
③已知,在△ABC中,∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形状为()
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_.______.
⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为
⑧在△ABC中,AB=AC,BC=10cm,∠A=80°
,则∠B=,
∠C=。
BD=______,CD=________
⑨如图,AB=AC,BC⊥AD,若BC=6,则BD=。
⑩画一画如图,在△ABC中:
(1).画出∠C的平分线CD
(2).画出BC边上的中线AE
(3).画出△ABC的边AC上的高BF
例3:
(提高)
①△ABC中,∠C=90°
,∠B-2∠A=30°
,则∠A=,∠B=
③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求三个角?
_______________________
④:
在等腰三角形中,,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求三个边?
_________________
例4如图,D是△ABC的∠C的外角平分线与BA
的延长线的交点,求证:
∠BAC>∠B
例5:
(15,)
例6.ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE=
BC
求证:
BD=DE
一、选择题:
1.等腰三角形中,一个角为50°
,则这个等腰三角形的顶角的度数为()
A.150°
B.80°
C.50°
或80°
D.70°
2.在△ABC中,∠A=50°
,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是()
A.65°
B.115°
C.130°
D.100°
3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△的角平分线,
AN为△的角平分线。
二、填空题:
1.。
2.
3.
4.已知△ABC中,则∠A+∠B+∠C=(度)
5.。
若AD是△ABC的高,则∠ADB=(度)。
6.若AE是△ABC的中线,BC=4,则BE==
7.若AF是△ABC中∠A的平分线,∠A=70°
,则∠CAF=∠=(度)。
8.△ABC中,BC=12cm,BC边上的高AD=6cm,则△ABC的面积为。
9.直角三角形的一锐角为60°
,则另一锐角为。
10.
等腰三角形的一个角为45°
,则顶角为。
11.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,∠C=。
12.如图,∠BAC=90°
,AD⊥BC,则图中共有个直角三角形;
13.△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°
,则∠BOC=;
若∠BOC=120°
,∠A=。
三、解答题:
14、如图4,∠1+∠2+∠3+∠4=度;
15、如图;
ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD
上钉上一根木条,现量得AB=80㎝,BC=60㎝,
CD=40㎝,AD=50㎝,试问所需的木条长度至少要多长?
16有一天小明对同学说:
“我的步子大,一步能走三米(即两脚着地时的间距有三米”。
有的同学将信将疑,而小颖说:
“小明,你在吹牛”。
你觉得小颖的话有道理吗?
17.图1-4-27,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,
∠ABC的平分线BD交AC于D.
求:
∠ADB和∠CDB的度数.
.18。
已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19.已知:
如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,
AB=AC
.20。
.如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,
CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点。
BM=CM。
21.、如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
.22。
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别
在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数。
23.、如图,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线。
试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由。
例1、填空:
(6)正二十边形的每个内角都等于。
(7)一个多边形的内角和为1800°
,则它的边数为。
(8)n多边形的每一个外角是36°
,则n是。
(9)多边形的每一个内角都等于150°
,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
(10)如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160°
,那么原来的多边形的边数是。
(11)一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°
则这个内角等于。
例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点,已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上,把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形,并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点,求证:
这些小三角形的个数是15。
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